PTA-哥尼斯堡的“七桥问题” (20 分)

哥尼斯堡的“七桥问题” (20 分)

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如下图所示。
可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard
Euler，1707—1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？
输入格式:

输入第一行给出两个正整数，分别是节点数N
(1≤N≤1000)和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式:

若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。输入样例1:

6 10 1 2 2 3 3 1 4 5 5 6 6 4 1 4 1 6 3 4 3 6

输出样例1:

1

输入样例2:

5 8 1 2 1 3 2 3 2 4 2 5 5 3 5 4 3 4

输出样例2:

0

思路：

判断输入的图是否为欧拉回路满足条件：

1.图连通

可以用dfs来实现

2.每个节点的度均为偶数

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1010
typedef struct Graph
{int adj[MAXN][MAXN];int e,n;
};
Graph g;//图的临接矩阵
int vis[MAXN]={0};//访问标志
void dfs(int start)//判断是否可以全都访问得到
{vis[start]=1;for(int i=1;i<=g.n;i++){if(g.adj[start][i]&&!vis[i])dfs(i);}
}
int degree(int node)//计算节点的度
{int cnt=0;for(int i=1;i<=g.n;i++){if(g.adj[node][i])cnt++;}return cnt;
}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;g.n=n;g.e=m;g.adj[0][0]=0;for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;cin>>a>>b;g.adj[a][b]=g.adj[b][a]=1;//无向图 两个方向都要记录一下}dfs(1);int flag=1;for(int i=1;i<=g.n;i++){if(!vis[i]||degree(i)%2!=0)//如果全都访问过一遍且每个节点的度均为偶数{flag=0;break;}}cout<<flag<<endl;
}

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