三维旋转(根据转轴和角度)的公式。罗德里格旋转公式
(这是从维基百科拿来的公式)
在三维旋转理论体系中,罗德里格旋转公式(根据欧林·罗德里格命名)是在给定转轴和旋转角度后,旋转一个向量的有效算法。如果v是在中的向量,k是转轴的单位向量,θ是旋转角度(根据叉乘的方向确定正负号),那罗德里格旋转公式表达为:
(以下是推导出的公式,可以直接编程使用了)
输入:
V = (vx, vy, vz) = (u, v, w),这是待旋转的一个向量。
K = (kx, ky, kz) = (x, y, z),这是单位化后的转轴。
输出:Vrot
计算过程及公式:
Vrot = V cosT + (K * V) sinT + K ( K . V) (1- cosT)
= (u, v, w) cosT + (yw - zv, zu - xw, xv - yu) sinT + (x, y, z)(xu + yv + zw)(1 - cosT)
Vrot.x = u cosT + (yw - zv) sinT + x (xu + yv + zw) ( 1- cosT)
Vrot.y = v cosT + (zu - xw) sinT + y (xu + yv + zw) ( 1- cosT)
Vrot.z = w cosT + (xv - yu) sinT + z (xu + yv + zw) ( 1- cosT)
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