【ACPC2013】马里奥赛车(01背包)

这里终究是个技术社区，老是在这里写中二少年的风花雪月也不大好，来写一篇题解。
这题目混进了软件工程大一新生的java基础题目里，与其他设计类、熟悉语法的题目格格不入不讲武德。我一查来源，好家伙是中东+非洲的大学生程序竞赛，老师找到这题目也是不容易，而且各大OJ上也没有。

题目大意

路上有n个车站，你有m个硬币，每个硬币都有自己的能量和使用成本，每组数据有成本限制l。
从a车站跳跃到b车站的方法是：使用一些硬币的组合，使这些硬币的能量恰好等于两车站距离（坐标之差之绝对值）。
对于一次跳跃，每硬币只能用一次且使用的硬币成本之和不超过l。
你的目的是从坐标最小的车站跳跃到坐标最大的车站，使跳跃次数尽可能少。

输入格式

第一行给定数据组数T
接下来T组数据，每组数据：
第一行n(<=100),m(<=100),l(<=1000)
接下来一行中n个数，分别是n个车站的坐标（无序）
接下来m行，每行两个数，代表该硬币成本与能量

输出格式

T行，代表每组数据最小跳跃次数，若不能到达输出-1

这道题目，首先想到最后找次数是最短路，但由于是记录次数，则此题无边权（边权相等），所以我直接广搜。
接下来主要思考怎样连边。
其实题目说得很直白了，看到恰好二字，想到NOIP2018d1t2，判断将不同面额的货币能否凑为某特定值，使用了完全背包（因为每种货币数量不限）。
然而此题又增加了成本限制，所以不能用单纯的01背包解决。显然，对于待凑路程的最优情况就是成本最低，所以与一般意义上背包凑出最大价值不同，这道题需要找到最小成本。
那么题意中硬币的成本转化为一般背包的价值；
题意中硬币的能量转化为一般背包的重量。
既然追求最小，则需要初始化最小可能路程~最大可能路程为无穷大。这样数据更新只能从容量为0的状态开始，凡是不能正好凑出的路程数，成本均为无穷大。
状态f[j]代表跳跃j路程所需最小成本。
则状态转移方程f[j]=min(f[j],f[j-ci]+vi)
这样当仅f[abs(两坐标之差)]<=l时，两车站连边。

由于数据较小，直接使用邻接矩阵。

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int tt=sc.nextInt();int[] a=new int[105];int[] vis=new int[105];int[] f=new int[1005];int[][] x=new int[105][105];while(tt-->0){int n=sc.nextInt();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)x[i][j]=0;for(int i=1;i<=n;i++)vis[i]=0;int m=sc.nextInt();int l=sc.nextInt();int max=-1<<20,min=1<<20,maxn=0,minn=0;for(int i=1;i<=n;i++){int tmp=sc.nextInt();if(tmp>max){max=tmp;maxn=i;}if(tmp<min){min=tmp;minn=i;}a[i]=tmp;}for(int i=1;i<=max-min;i++)f[i]=1<<30;for(int i=1;i<=m;i++){//DPint w=sc.nextInt();int v=sc.nextInt();for(int j=max-min;j>=v;j--)f[j]=Math.min(f[j],f[j-v]+w);}/* for(int i=1;i<=max-min;i++) System.out.print(f[i]+" ");*/for(int i=1;i<n;i++)//连边for(int j=i+1;j<=n;j++)if(f[Math.abs(a[i]-a[j])]<=l){x[i][j]=1;x[j][i]=1;}/*for(int i=1;i<=n;i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) System.out.print(x[i][j] + " ");System.out.println();}*/Queue<Integer> q = new LinkedList<Integer>();//java的队列声明还找了半天Queue<Integer> qx = new LinkedList<Integer>();q.add(minn); qx.add(0); vis[minn]=1;//准备广搜int fl=0;while(!q.isEmpty()){int e=q.poll(); int ex=qx.poll();if(e==maxn){System.out.println(ex);fl=1;break;}for(int i=1;i<=n;i++)if(x[e][i]==1&&vis[i]==0){q.add(i);qx.add(ex+1);vis[i]=1;}}if(fl==0)System.out.println("-1");}}
}

注意背包DP中，f数组中每个值都是最优的，不只是f[背包容量]有用。