#1101. 果皇的矩阵[matrix]

题目描述

输入格式

一行两个数，表示 N,M。

输出格式

一行一个数，表示答案对 10^9+7 取模后的结果

样例

样例输入

3 3

样例输出

数据范围与提示

数据范围

100%的数据， N,M<=10^5.

随便推推式子就好了，虽然不会证复杂度。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
#define maxn 100005
using namespace std;
const int ha=1000000007;
const int mo=1000000006;
int zs[maxn],t=0,miu[maxn];
bool v[maxn];inline int add(int x,int y){x+=y;return x>=ha?x-ha:x;
}inline int ksm(int x,int y){int an=1;for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;return an;
}inline void init(){miu[1]=1;for(int i=2;i<=100000;i++){if(!v[i]) zs[++t]=i,miu[i]=-1;for(int j=1,u;j<=t&&(u=zs[j]*i)<=100000;j++){v[u]=1;if(!(i%zs[j])) break;miu[u]=-miu[i];}}
}inline int calc(int base,int x,int y){if(base==1) return x*(ll)y%ha;int an=0,T=(y+1);if(T>=mo) T-=mo;for(int i=1,tmp=base;i<=x;i++,tmp=tmp*(ll)base%ha){an=add(an,add(ksm(tmp,T),ha-1)*(ll)ksm(add(tmp,ha-1),ha-2)%ha);}an=add(an,ha-x);return an;
}inline int solve(int x,int N,int M){int an=0;for(int d=1,dn,dm;d<=N;d++){dn=N/d,dm=M/d;an=add(an,calc(ksm(d,d*(ll)x%mo),dn,dm));}return an;
}int n,m,ans;
int main(){init();scanf("%d%d",&n,&m);if(n>m) swap(n,m);for(int i=1;i<=n;i++) if(miu[i]){ans=add(ans,add(ha,solve(i*(ll)i%mo,n/i,m/i)*miu[i]));}printf("%d\n",ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/JYYHH/p/8573550.html

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