二分答案——yyy2015c01 的 U 盘(洛谷 P2370)

题目选自洛谷P2370

两种解法，01背包+排序，或是直接二分即可

写了二分最后只有40的分...刚好过了给的四个样例

哭辽~想了半天不知道哪里错了

题目背景

在 2020 年的某一天，我们的 yyy2015c01 买了个高端 U 盘。

题目描述

你找 yyy2015c01 借到了这个高端的 U 盘，拷贝一些重要资料，但是你发现这个 U 盘有一些问题：

这个 U 盘的传输接口很小，只能传输大小不超过 LL 的文件。
这个 U 盘容量很小，一共只能装不超过 SS 的文件。

但是你要备份的资料却有很多，你只能备份其中的一部分。

为了选择要备份哪些文件，你给所有文件设置了一个价值 V_iVi，你希望备份的文件总价值不小于 pp。

但是很快你发现这是不可能的，因为 yyy2015c01 的传输接口太小了，你只有花钱买一个更大的接口（更大的接口意味着可以传输更大的文件，但是购买它会花费更多的钱）。

注意：你的文件不能被分割（你只能把一个文件整个的传输进去，并储存在U盘中）,

你放在 U 盘中文件的总大小不能超过 U 盘容量。

现在问题来了：你想知道，在满足 U 盘中文件价值之和不小于 pp 时，最小需要多大的接口。

输入格式

第 11 行，三个正整数 n,p,Sn,p,S 分别表示文件总数，希望最小价值 pp ，硬盘大小。

接下来 nn 行，每行两个正整数 W_{i},V_{i}Wi,Vi，表示第 ii 个文件的大小和价值。

输出格式

输出一个正整数表示最小需要的接口大小。

如果无解输出 No Solution!。

输入输出样例

输入 1

输出 1

输入 2

2 3 505
1 2
500 1

输出 2

输入 3

输出 3

No Solution!

输入4

输出 4

No Solution!

说明/提示

1≤n,Wi,S≤10^3，1≤Vi≤10^6，1≤p≤10^9。

数据较小，请勿乱搞。

样例解释 1：买一个大小为 2 接口，把物品 1 、2 放进U盘。

样例解释 2：买一个大小为 500 的接口。

样例解释 3：本来可以买大小为 2 的接口，可是 U 盘容量放不下足够的文件。

解题代码：（01背包+排序）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p,s;
int dp[1005];//dp[i]表示装i体积的东西能够得到的价值
struct node
{int v,w;
}a[1005];//在这里定义一个结构体，因为后面要用到排序
int cmp(node a,node b)
{return a.v<b.v;//简单的排序 }
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&p,&s);//输入对应的文件总数，希望最小价值p和硬盘大小s for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].w);sort(a+1,a+n+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=s;j>=a[i].v;j--)//01背包的模板 {dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].v]+a[i].w);if(dp[s]>=p)//如果此时装满的情况下得到的价值已经超过了所需，//那么当前物品的体积就是满足条件的最小体积（因为之前已经排过序了） {printf("%d",a[i].v);//直接输出，结束程序 return 0;}}printf("No Solution!");    //输出不满足条件的情况
}

未AC代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p,s;  //n个文件 p最小期望价值和 s为U盘容量
struct node{int w,v;
}doc[1010];
bool cmp(node a,node b){//因为我们二分的过程是根据接口的大小来查找，所以先排体积//根据文件的体积从小到大排序if(a.w != b.w) return a.w < b.w;return a.v > b.v;//体积相同的价值大的优先
}
bool judge(int a){  //二分条件满足的判断函数int value = 0; //保存总价值int tj = 0; //保存体积for(int i=0;i<n&&doc[i].w<=a;i++){if(tj > s || value >= p) break; //如果体积已经超过了预定的接口大小value += doc[i].v;tj += doc[i].w;}if(value >= p && tj <= s) return true;return false;
}
int main(){cin>>n>>p>>s;int Min=0x3fffffff,Max=-1; //记录一下文件大小的最值，进行特判for(int i=0;i<n;i++){//输入文件的 大小、价值scanf("%d%d",&doc[i].w,&doc[i].v);if(Min > doc[i].w) Min = doc[i].w;if(Max < doc[i].w) Max = doc[i].w;}if(Min > s){  //最小的文件都比U盘大printf("No Solution!\n");return 0;}sort(doc,doc+n,cmp);int l=Min,r=Max+100;int ans = -1;while(l<=r){int mid = l+(r-l)/2;if(judge(mid)){ans = mid; r = mid - 1; //这样可以，尝试更小的方法}else{l = mid + 1;}}if(ans != -1) printf("%d",ans);else printf("No Solution!");return 0;
}