二次型哈密顿量的矩阵对角化方法

这里将哈密顿量写成二次型矩阵形式

注意，这个与一般的线性代数中的二次型不用，因为不满足交换律，需要手动乘一遍验证，这里写的很容易出错。

注意上面的等式是不对的，有一项是反过来的，需要用对易关系处理

因为费米子变换是幺正的，可以按照本征值对角化的方法处理。

和前面一样的方法，写成矩阵形式

这里和前面一样，写完后要乘一遍验证，由玻色子对易关系，这里会出来一个常数项。这里和费米子略有不同

然后下面是u-v变换

玻色系统不能直接用矩阵对角化的方法处理，因为变换矩阵不是幺正矩阵，必须用矩阵乘法处理。

实际上处理的过程中，可以用到双曲三角函数来处理。

总结，矩阵对角化方法先要利用将哈密顿量写成二次型矩阵的形式，这里不能直接写系数，需要先猜一个算符组合的形式，然后再乘一遍确认一下，需要用算符的对易关系处理一下。然后就可以将算符与系数分开来，直接处理矩阵就行了。

对于费米系统，由于变换是幺正的。所以可以直接用矩阵对角化的方法处理。这样不容易出错。

对于玻色系统，不是幺正变换，需要写出变换，矩阵，然后算矩阵乘法，再令非对角项为0。

相比起代数方法来看，矩阵方法更不容易出错。但手算的话计算量仍然很大。

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