JSK-243 三角形的路径权【动态规划】

三角形的路径权

示出了一个数字三角形。请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。　

每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；

1< 三角形行数< 25；　

三角形中的数字为整数< 1000；

输入第一行为N，表示有N行后面N行表示三角形每条路的路径权

输出路径所经过的数字的总和最大的答案

样例输入

样例输出

问题链接：JSK-243 三角形的路径权

问题描述：（略）

问题分析：

这是一个动态规划问题，有两种解法。

方法一：

不使用额外数组，从顶向下计算。

方法二：

使用额外数组，从底向上计算。需要注意数组大小！要多一行和一列保证可靠。

程序说明：

写了一个带参数的宏定义MAX(a, b)来计算2个数的最大值，没有库函数只能自己实现。

参考链接：HDU2084 数塔【DP】

题记：动态规划算法的计算速度往往是快的。

AC的C语言程序如下：

/* JSK-243 三角形的路径权 */#include <stdio.h>
#include <string.h>#define MAX(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))#define N 25
int a[N + 1][N + 1], dp[N + 1][N + 1];int main()
{int n;while(scanf("%d", &n) != EOF) {for(int i=0; i<n; i++)for(int j=0; j<=i; j++)scanf("%d", &a[i][j]);memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i=n-1; i>=0; i--)for(int j=0; j<=i; j++)dp[i][j] = MAX(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + a[i][j];printf("%d\n", dp[0][0]);}return 0;
}

AC的C语言程序如下：

/* JSK-243 三角形的路径权 */#include <stdio.h>
#include <string.h>#define MAX(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))#define N 25
int a[N][N];int solve(int n)
{for(int i=1; i<n; i++)for(int j=0; j<=i; j++)if(j == 0)a[i][j] += a[i-1][j];elsea[i][j] = MAX(a[i][j] + a[i-1][j-1], a[i][j] + a[i-1][j]);int ans = 0;for(int i=n-1, j=0; j<n; j++)if(a[i][j] > ans)ans = a[i][j];return ans;
}int main()
{int n;while(scanf("%d", &n) != EOF) {memset(a, 0, sizeof(a));for(int i=0; i<n; i++)for(int j=0; j<=i; j++)scanf("%d", &a[i][j]);int ans = solve(n);printf("%d\n", ans);}return 0;
}

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