博主简介：一个爱打游戏的计算机专业学生
博主主页：夏驰和徐策
所属专栏：程序猿数学之高等数学

思维导图：

我的理解：

无穷小是微积分中一个重要的概念，它描述了当自变量趋近于某个值时，一个函数相对于另一个函数的增量变得非常小，甚至可以忽略不计。
具体来说，如果当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)与函数g(x)之间的差值相对于g(x)趋近于0，则我们称f(x)是关于g(x)的无穷小，通常表示为f(x)=o(g(x))，其中“o”表示“小于等于”。
在使用无穷小时要注意，不能将无穷小当作恒等于0来使用，因为无穷小是相对于某个函数而言的，它们可能会在某些条件下相对于其他函数而变得很大，从而导致误解。
在实际应用中，我们常常需要使用无穷小的性质进行化简、确定极限值、推导导数等操作。例如，在求解极限时，我们可以利用无穷小的定义将表达式进行化简，然后使用极限的基本性质求解。在求解导数时，我们可以利用无穷小的定义将函数进行近似，然后使用导数的定义求解。

问题：0是不是无穷小：

答案：宋浩说是【狗头】。

我的理解：

在微积分中，无穷大是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于无穷大的情况。如果当自变量x趋近于某个值a时，函数f(x)的绝对值可以任意大，我们称f(x)是关于x趋近于a时的无穷大，通常表示为f(x)→∞或者f(x)→-∞。
无穷大可以分为正无穷大和负无穷大。当函数值趋近于正无穷大时，我们称其为正无穷大，表示为f(x)→+∞；当函数值趋近于负无穷大时，我们称其为负无穷大，表示为f(x)→-∞。（小心不要以为无穷大就一定是正数了，选择题目小心）
需要注意的是，无穷大不是一个数，而是一种趋势或者趋势的方向，它和实数没有关系。因此，在数学中，我们通常不将无穷大视为数值，而是将其作为一种特殊的符号来表示。
无穷大的概念在微积分中有很多应用。例如，在研究函数的渐近线时，无穷大是一个重要的概念。当函数f(x)在x趋近于无穷大时的行为可以用一个直线或者一条曲线来近似描述，我们称这条直线或曲线为函数f(x)的渐近线。
另外，在极限的研究中，无穷大也是一个常见的概念。例如，如果一个函数f(x)在x趋近于某个值a时的极限为无穷大，我们可以写成f(x)→∞，这个极限表示函数f(x)在x趋近于a时的增长速度趋于无限大。
总之，无穷大是微积分中一个非常重要的概念，它帮助我们描述函数在趋近于某个值时的行为和变化趋势。

总结：

无穷大和无穷小是微积分中的重要概念，也是经常被考察的考点。它们的重点、难点和易错点如下：
无穷大的定义：当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于无穷大。可以分为正无穷大和负无穷大。
无穷小的定义：当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于零。可以分为正无穷小和负无穷小。
无穷大与无穷小的关系：当一个函数f(x)在x趋近于某个值a时，如果f(x)是一个无穷小，那么1/f(x)就是一个无穷大，反之亦然。此外，如果一个函数f(x)在x趋近于某个值a时的极限为无穷大，那么它的倒数1/f(x)在x趋近于a时的极限为零。
难点：在计算无穷大和无穷小时，需要对函数的性质和极限进行分析，需要掌握一定的数学工具和技巧。
易错点：在计算无穷大和无穷小时，容易出现一些常见的错误，例如将无穷小与零混淆、对无穷大的符号判断错误等等。此外，有些函数的极限存在但不是无穷大或无穷小，需要注意区分。
总之，掌握无穷大和无穷小的概念、定义、性质和计算方法是微积分学习中的基础，需要认真理解和掌握。在做题时要注意分析函数的性质和极限，避免常见的错误。

1.4 无穷小与无穷大相关推荐

极限的无穷小和无穷大
目录无穷小: 无穷大: 无穷小: 举几个无穷小量的例子: 以0为极限的意思就是无穷小. 注:无穷小是变量,不能把很小很小的数混为一谈. 2:0是可以作为无穷小的唯一的一个数. 我们进行证明: 我们需 ...
高等数学 —— 无穷小与无穷大
一.无穷小定义1 \, 如果函数f(x)f(x)f(x)当x→x0x \to x_0x→x0(或x→∞x \to \inftyx→∞)时的极限为零,那么称函数f(x)f(x)f(x)为当x→x0 ...
[数学学习笔记]无穷小与无穷大
无穷小: 定义:极限为0的变量成为无穷小量,简称无穷小.常用希腊字母表示. 无穷小是一个特殊的变量: 无穷小不可以和很小的量混为一谈,无穷小量不是指量的大小,而是指量的变化趋势(以零为极限): 称一个 ...
C++ 比赛时无穷小、无穷大的设定
无穷小.无穷大 1.前言 2.内容 3.总结 4.更新日志 1.前言如题 2.内容 //无穷小 const int INF = 0x3f3f3f3f;//无穷大 const int NINF = - ...
高等数学：第一章函数与极限（4）无穷小与无穷大
§1.5 无穷小与无穷大一.无穷小 1.无穷小的描述性定义如果函数当(或) 时的极限为零,那么,称函数为(或) 时的无穷小. 2.无穷小的精确定义 ,(或),当(或)时,有成立,则称函数为当( ...
高等数学上：无穷小和无穷大，夹逼准则
无穷大和无穷小是很容易误解的概念,很容易认为就是很大很大的数和很小很小的数,但其实不是这样的. 无穷小定义: 无穷小就是在自变量的某个变化过程中,以0为极限的函数. 由这个定义可知,无穷小本质上是一个 ...
007 总结：极限三种情况及性质(唯一性、有界性、保号性)；无穷小及无穷大
007 总结:极限三种情况及性质(唯一性.有界性.保号性): 无穷小及无穷大
无穷小和无穷大·漫画
无穷小当limx→x0f(x)=0\lim_{x\rightarrow x_{0}} f(x)=0,时称函数f(x)f(x)是x→x0x\rightarrow x_{0}的无穷下. 什么意思呢? 就 ...
0104无穷小和无穷大-函数与极限
文章目录 1 无穷小 1.1 定义 1.2 定理1 2 无穷大 2.1 定义 2.2 无界与无穷大 2.2 定理2 3 后记 1 无穷小 1.1 定义如果函数 f ( x ) f(x) f(x)当 ...

1.4 无穷小与无穷大

思维导图：

我的理解：

我的理解：

总结：

1.4 无穷小与无穷大相关推荐

最新文章

热门文章