证明HITTING SET 是NP完全

In the HITTING SET problem, we are given a family of sets {S1, S2, … , Sn} and a budget b, and we wish to find a set H of size <= b which intersects every Si, if such an H exists.In other words, we want H∩Si ≠ Ø for all i.

show that HITTING SET is NP-complete.

我们很容易就能把顶点覆盖规约到HITTING SET

证明：veriex cover -> hitting set
要找图G的一个顶点覆盖，我们可以找这样一个hitting set：
其中 S = {S1, S2, … , Sn} 为每条边的集合，Si = {Vi1， Vi2} 表示从节点Vi1到 Vi2的边。另b= G的顶点数N。
如果找到这样的一个Hitting set : H, 就代表着我们找到了一个，大小<=N, 且覆盖了每一条边的集合，那么它就是一个顶点覆盖。

因为veriex cover是NP完全的，veriex cover -> hitting set，所以HITTING SET 是NP完全的

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