兰州大学第一届『飞马杯』程序设计竞赛
文章目录
- [A ★★比赛新机制★★](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/A)
- 反思
- 题意
- 思路
- Code
- [C ★★生命的游戏★★](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/C)
- 反思
- 题意
- 题解
- Code
- [E ★★序列大团结★★](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/E)
- [F ★★飞马分隔符★★](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/F)
- 反思
- 题意
- 思路
- Code
- [H ★★温暖的力量★★](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/H)
- 反思
- 题意
- 题解
- Code
- [I ★★平形四边行★★](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/I)
- 题解
- Code
- [J ★★翻滚吧硬币★★](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/J)
- 题意
- 题解
- Code
A ★★比赛新机制★★
最近，AllenAllen 教授研发了一种新的比赛机制，这种比赛机制是 ACPC (AsiaCollegiateProgrammingContest) 赛制的扩展，简称 AUPC (AsiaUniversityProgrammingContest)。参赛者为个人参赛(即每人一台电脑)，且成绩分为两部分，过题数和罚时。每道题目的罚时 s 与比赛已经开始的时间(按分钟计) a 以及该题错误的提交次数(不包括编译错误) b 有关，即 s=a+b×20。
另外，新赛制规定，每位参赛者必须按一定的顺序循环做题，直到解出全部题目或比赛结束。在比赛开始之前，每位参赛者可以任意选择第一个要做的题目和方向：正序或者逆序，但是中途不能跳题或者改变方向。例如，现在有 A,B,C,D,E 五道题目，参赛者可以选择第一个要做的题目 C，然后按正序 C,D,E,A,B 的顺序做题，或者按逆序 C,B,A,E,D 的顺序做题，而 C,D,B,A,E 或 C,E,A,B,D 都是不被允许的。Alice 水平非常高，她总是可以做出所有的题目。现在她想知道，如果已知解决每道题需要花费的时间，那么解决 n 道题的最少罚时是多少。我们认为比赛时间足够 Alice 解决所有题目，在比赛开始的瞬间 Alice 就开始做题并且所有题目都是一次提交便成功通过。
反思
在列公式找规律的时候，可能是太困了（不找理由），相减式子还少减一个，减法不会了呜呜
题意
就是从某个前开始，往一定的顺序，带上系数，求得最小的这个和就是答案
思路
我们观察发现，我们全部加上一个a1+a2+a3+a4a_1+a_2+a_3+a_4a1+a2+a3+a4就能变成下个可能的方案了，而a1a_1a1却多了4个，那我们把它减掉
那在下一种方案，我们就能发现也是减4个a2a_2a2，慢慢算下去，这就是一个规律
注意这题卡cin
Code
// Problem: ★★比赛新机制★★
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/A
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Code by: ING__
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include <iostream>
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#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <sstream>
#define ll long long
#define re return
#define Endl "\n"
#define endl "\n"using namespace std;typedef pair<int, int> PII;int dx[4] = {-1,0,1,0};
int dy[4] = {0,1,0,-1};int T;
int n;
int a[500000 + 10];int main(){cin >> T;while(T--){ll s1 = 0;ll s2 = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", a + i);s1 += ((ll)a[i] * (n - i + 1)); // 会爆int！！s2 += a[i];}ll ans = s1;for(int i = 2; i <= n; i++){s1 += s2;s1 -= (n * (ll)a[i - 1]);ans = min(ans, s1);}reverse(a + 1, a + 1 + n);s1 = 0;s2 = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){s1 += ((ll)a[i] * (n - i + 1));s2 += a[i];}ans = min(ans, s1);for(int i = 2; i <= n; i++){s1 += s2;s1 -= (n * (ll)a[i - 1]);ans = min(ans, s1);}cout << ans << endl;}re 0;
}
C ★★生命的游戏★★
生命游戏(Conway′s Game of Life)是英国数学家约翰·何顿·康威在 1970 年发明的一款“零玩家游戏”。
生命游戏的“棋盘”是一个 n×n 的网格，每个网格代表一个“细胞”，每个细胞有两种状态：“生”或“死”。生命游戏每隔一段时间进行一次演变，称为一个“回合”。
在生命游戏中，每个细胞在一个新回合的生与死只取决于它在上一个回合时周围 8 个细胞的存活状态，具体的规则如下：
- 如果一个死亡的的细胞周围恰好有 3 个活的细胞，那么下一个回合时，这个细胞的状态将转为“生”
- 如果一个存活的的细胞周围活细胞的数量大于 3 或小于 2，那么下一个回合时，这个细胞的状态将转为“死”
- 其他情况下，细胞的存活状态不变
特别地，我们规定第 i 行第 j 列的细胞为 (i,j)，且在“棋盘”边缘的细胞在位置上与另一侧循环相连。例如细胞 (n,n) 的右侧是细胞 (n,1)，下方是细胞 (1,n)。
Cindy 特别喜欢生命游戏，她常常能够在看似毫无规律的生命游戏中发现许多有趣的现象。例如对于某些初始状态，会在若干回合的演变之后再次回到最初的状态，即所有对应位置的细胞状态完全相同，我们便认为该初始状态存在周期。
例如，图 C−1 在进行一次演变之后会变成图 C−2，再进行一次演变后又会重新变为 C−1，其周期为 2。(其中 ★ 代表“生”)
对于一个给定的初始状态，Cindy 想知道在 k 回合之内(包括第 k 回合)该状态是否存在周期。
反思
看到慌了；但是一看才知道数据范围不大，直接模拟就可以
题意
根据“ * ” 的要求来就行，
题解
直接模拟，注意细节
Code
// Problem: ★★生命的游戏★★
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/C
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Code by: ING__
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include <iostream>
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#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
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#include <set>
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#include <stack>
#include <sstream>
#define ll long long
#define re return
#define Endl "\n"
#define endl "\n"using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 110;int dx[8] = {-1,0,1,0,1,1,-1,-1};
int dy[8] = {0,1,0,-1,1,-1,1,-1};int T;
int n ,k;
int a[N][N]; // 初始
int b[N][N]; // 上一次
int c[N][N]; // 从上一次变过来的这一次
int num[N][N]; // 某个点周围有多少个1int main(){cin >> T;while(T--){cin >> n >> k;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){scanf("%d", a[i] + j);b[i][j] = a[i][j];}}int m = k;int t = 0;while(k--){memset(num, 0, sizeof(num)); // 细节for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){for(int l = 0; l < 8; l++){int x = i + dx[l];int y = j + dy[l];if(x == n + 1){x = 1;}else if(x == 0){x = n;}if(y == n + 1){y = 1;}else if(y == 0){y = n;}if(b[x][y])num[i][j]++;}}}for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){if(!b[i][j] && num[i][j] == 3)c[i][j] = 1;else if(b[i][j] && (num[i][j] > 3 || num[i][j] < 2))c[i][j] = 0;elsec[i][j] = b[i][j];}}int f = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){if(a[i][j] != c[i][j]){f = 0;break;}}}if(f){t = 1;break;}memcpy(b, c, sizeof(c));}if(t){cout << "YES" << endl;cout << m - k << endl;}else{cout << "NO" << Endl;}}re 0;
}
E ★★序列大团结★★
Ellis 热爱集体，向往团结。她喜欢一切团结的事物，例如团结的班级，团结的家庭，甚至是团结的序列。
EllisEllisEllis 认为，如果对于所有 1≤x≤max{Ei}，都恰好满足以下条件之一：
x 没有在序列 E 中出现过
x 是 k 的倍数
x 在序列 E 中的出现次数是 k 的倍数
那么就称序列 E 是团结的，其“团结因子”为 k。
同时，Ellis 认为，对于一个“团结因子”为 k 的序列，其“团结度”为“团结因子”同样为 k 的不同非空连续子序列的数量。
一个序列的连续子序列为原序列中下标连续的任意子序列，即在原序列中截取了一段。例如 [2,3,4][1,2,3,4,5] 的连续子序列，而 [1,3,5] 则不是。不同的连续子序列指的是从原序列中截取的位置不同，即使不同子序列中所包含数的大小和顺序可能完全相同。
Ellis 想知道，对于一个给定的序列 E 和“团结因子” k，它的“团结度”是多少。
哈希，代补，没看懂题
F ★★飞马分隔符★★
Ford 非常喜欢FeiMa，如果一个字符串中存在一个子序列为FeiMa，Ford 就会异常兴奋，然而这可能会导致一些无法预料的后果。
子序列为原字符串中删去若干字符，剩余字符相对位置不变形成的序列。例如ac，abcd均是abcd的子序列，而ca则不是abcd的子序列。
为了防止意外发生，你需要将这个字符串 s 按顺序划分为若干部分 s1,s2,…,sk，且 s1+s2+⋯+sk=s(+ 表示字符串的连接)，使得每一部分都不包含子序列FeiMa。而每次划分都需要一个“分隔符”，每个“分隔符”都要去商店购买。
现在，你想知道最少需要购买多少个分隔符。
反思
读题读题读题！
没看到子序列直接当子串来做，还没看到总共1e5，以为是1e5 * 1e5那肯定必须得线性做，然后搞了半天的哈希比较
题意
本质问你有几个"FeiMa"字符串序列在s中，有多少个就能把他分开多少次
思路
直接找子序列看看有多少个
Code
// Problem: ★★飞马分隔符★★
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/F
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Code by: ING__
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include <iostream>
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#include <sstream>
#define ll long long
#define re return
#define Endl "\n"
#define endl "\n"using namespace std;int T;
int n;
char s[100000 + 10];
bool st[8];int main(){cin >> T;while(T--){cin >> n;// memset(s, 0, sizeof(s));memset(st, 0, sizeof(st));scanf("%s", s + 1);int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){if(s[i] == 'F') st[1] = 1;if(s[i] == 'e' && st[1]) st[2] = 1;if(s[i] == 'i' && st[2]) st[3] = 1;if(s[i] == 'M' && st[3]) st[4] = 1;if(s[i] == 'a' && st[4]){memset(st, 0, sizeof(st));ans++;}}cout << ans << endl;}re 0;
}
H ★★温暖的力量★★
小时候，Helen 曾感受到一份与众不同的温暖。那份温暖，蕴含着令人重生的力量。即便过去了很久很久，她依然无法忘却。
随着时间的流逝，这份温暖被随机分成了 x (x>1) 份。由于温暖之间的羁绊，每份温暖分到的力量都是质数，并且力量总和与原来相同。
为了重新寻回这份温暖，必须知道 x 最大可能为多少。但是 Helen 思考了很久，也未能如愿。
作为 Helen 的好友，你不想再看到她为此忧伤。因此你需要帮助 Helen 找到这个最大的 x 值。
反思
加法跟质因数分解有啥关系，直接都取2，除不尽最后一个1给一个2凑成3也是质数
题意
挺好理解的，不叙述了
题解
在反思里
Code
// Problem: ★★温暖的力量★★
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/H
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Code by: ING__
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;int T;
int s;int main(){cin >> T;while(T--){cin >> s;if(s <= 3) cout << -1 << endl;else cout << s / 2 << endl;}
}
I ★★平形四边行★★
Isabella 非常喜欢四边形，尤其是较为特殊的平行四边形。
众所周知，两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。Isabella 可以很轻松地从平面中找到 44 个不同的点，使它们能够围成一个平行四边形，但是她并不满足于此。如果是给定的若干个点，再想从中找到满足条件的 4 个点，则会变得十分棘手。Isabel 是一个不喜欢麻烦的人，她定义了一种新规则，两组对边分别相等的图形称为“平形四边行”，即使四个顶点可能共线甚至重合。这看起来似乎少了一些限制，但 Isabel 依然相信这并不是一个简单的问题。
Isabel 想知道，在平面内给定的若干个点中，是否存在 4 个不同的点能够构成“平形四边行”。(即使是两个坐标完全相同的点，只要它们的下标不同，Isabella 就认为这两个点是不同的。例如，即使 xi=xj,yi=yjx_{i}=x_{j},y_{i}=y_{j}xi=xj,yi=yj，但只要 i≠ji \neq ji=j，那么这两个点就被认为是不同的)
题解
官方：四个点能形成“平形四边行”的充要条件是，存在一种方案，将四个点均分为两组，每组的两个点形成一条 线段，这两条线段的中点重合。
注意到桶的大小只有 ，即第 个点落下时，一定存在重合的中点，从而构成 一组解。另外，桶不可能被完全填满，因此复杂度远远小于预期。
于是 暴力枚举每组点，存储所形成线段的中点，直到存在重合的中点，同时应注意过滤掉存在交集的 两组点。 时间复杂度 。
Code
// Problem: ★★平形四边行★★
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/I
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Code by: ING__
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <sstream>
#define ll long long
#define re return
#define Endl "\n"
#define endl "\n"using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 4e5 + 10;int n;
PII v[4010][4010];
int x[N];
int y[N];int main(){cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++){cin >> x[i] >> y[i];for(int j = 1; j < i; j++){int dx = x[i] + x[j] + 2000; // 因为有负数，我们可以把负数整体偏移1000，又因为求中点，然后再乘2int dy = y[i] + y[j] + 2000;if (i == v[dx][dy].first || j == v[dx][dy].first)continue;if (i == v[dx][dy].second || j == v[dx][dy].second)continue;if(v[dx][dy].first){cout << "YES" << Endl;cout << i << " " << j << " " << v[dx][dy].first << " " << v[dx][dy].second;return 0;}v[dx][dy] = {i , j};}}cout << "NO";return 0;
}
J ★★翻滚吧硬币★★
Jack 是一个喜欢动脑的孩子，在他的生日这天，他收到了一份神奇的礼物：三枚硬币以及一封信。
信中描述了这样一个情景：任取两枚硬币固定在二维平面上，并让它们恰好相切，用第三枚硬币沿着它们形成的边界进行翻滚，即时刻保证与至少一枚已固定的硬币相切。这样这枚运动的硬币在翻滚了一定的圈数之后，一定会回到原点，即恰好绕了一周。(如此一来，便会出现三种情况：固定 A,B，让 C 运动；固定 A,C，让 B 运动；固定 B,C，让 A 运动)
信里还说，如果 Jack 能求出运动的硬币翻滚的圈数最少是多少，那么他将会收获一份更大的礼物。Jack 非常想要这份大礼，但是又不知道如何解决这个难题，因此他向你求助问题的答案。
题意
怎么转圈，让路径最少
题解
官方说的很详细了，就是涉及到了很多数学函数的运用
Code
// Problem: ★★翻滚吧硬币★★
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/J
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Code by: ING__
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re return
#define Endl "\n"
#define endl "\n"using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const long double pi = acosl(-1);int T;
int r[10];void work(){long double ans, a, b, c, x, y;cin >> r[1] >> r[2] >> r[3];sort(r + 1, r + 3 + 1);a = r[1] + r[2], b = r[1] + r[3], c = r[2] + r[3];x = acosl((a * a + b * b - c * c) / (2.0l * a * b));y = acosl((a * a + c * c - b * b) / (2.0l * a * c));ans = ((pi - x) * b + (pi - y) * c) / (pi * r[3]);cout << fixed << setprecision(15) << ans << endl;
}int main(){cin >> T;while(T--){work();}
}
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