兰州大学第一届『飞马杯』程序设计竞赛 - ★★平形四边行★★(鸽巢原理+暴力)

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题目大意：二维平面坐标系上给出 nnn 个点，现在需要求出四个点，满足四个点可以组成可退化的平行四边形

题目分析：因为坐标的范围很小，所以瞬间想到了上周刷到的一道题目的模型：
CodeForces - 1501C

然后就在纠结平行四边形边长长度的路上走远了

赛后一看题解恍然大悟，只要去寻找两对点 (a,b),(c,d)(a,b),(c,d)(a,b),(c,d) 满足中点是同一个点就可以了

妙啊

因为鸽巢原理，二维平面坐标系上最多有 4e64e64e6 个点，所以每 4e64e64e6 个点对，至少会有两个点对满足中点相等

同时又因为结论，假如有四组点对，满足中点相同，那么一定是可以构造出 (a,b),(c,d)(a,b),(c,d)(a,b),(c,d) 四个点互不相同的答案

所以时间复杂度就是 O(min(n2,4∗4e6))O(min(n^2,4*4e6))O(min(n2,4∗4e6))
代码：

// Problem: ★★平形四边行★★
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/I
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int x[N],y[N];
struct Node {int x,y;Node() {}Node(int x,int y):x(x),y(y) {}bool operator!=(const Node& t) {return x!=t.x&&x!=t.y&&y!=t.x&&y!=t.y;}bool operator<(const Node& t) const {if(x!=t.x) {return x<t.x;}return y<t.y;}
};
map<pair<int,int>,Node>mp;
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;read(n);for(int i=1;i<=n;i++) {read(x[i]),read(y[i]);}for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=i+1;j<=n;j++) {int xx=x[i]+x[j];int yy=y[i]+y[j];if(!mp.count({xx,yy})) {mp[{xx,yy}]=Node(i,j);} else if(mp[{xx,yy}]!=Node(i,j)) {puts("YES");cout<<i<<' '<<j<<' '<<mp[{xx,yy}].x<<' '<<mp[{xx,yy}].y<<endl;return 0;}}}puts("NO");return 0;
}

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