[MATLAB]求函数 1/(1-z)^2的级数展开式及绘图

2024-04-20 06:17:20

在|z|<1的环域展开

在命令行窗口输入

查看taylor函数文档：https://www.mathworks.com/help/releases/R2021b/symbolic/sym.taylor.html

点击enter键，得到结果：

整理得：

就是函数 1/(1-z)^2 (|z|<1)的级数展开式

在1<|z|<∞的环域展开

命令行窗口输入：

得到结果：

整理得：

就是函数 1/(1-z)^2 (1<|z|<∞)的级数展开式。

绘图

根据上述得到的展开式编写M程序。

在M程序文件（“.m”后缀）：

%1/(1-z)^2幂级数展开及绘图表示m=30;%与图形的平滑度（精度）相关
r=(0:2*m)'/m; %模
theta=pi*(-m:m)/m; %幅角
z=r*exp(1i*theta);  %Euler欧拉表示
z(z==1)=NaN;%挖去奇点
f=1./(1-z).^2;
figure(1)%打开图形窗口
cplxmap(z,f); %原函数
colorbar('vert');%此 MATLAB 函数 在当前坐标区或图的右侧显示一个垂直颜色栏z1=z;
z1(abs(z1)>=1)=NaN; %选定收敛域，|z|<1
f1=1;%通项和
u1=1;%通项次幂
for k=1:100%for循环，求101个项数的和u1=u1.*z1;%累乘得到下一个高次幂(不含系数)f1=f1+(k+1).*u1;%累加求和，逼近原函数
end
figure(2)%打开图形窗口
subplot(1,2,1);%在各个分块位置创建坐标区
cplxmap(z1,f1);%Taylor,绘制一个复变量的函数z2=z;
z2(abs(z2)<=1)=NaN; %选定收敛域,|z|>1
f2=1./z2.^2;%通项和
u2=1./z2.^2;%通项次幂
for k=1:100%for循环，求101个项数的和u2=u2./z2;%累除得到下一个高次幂(不含系数)f2=f2+(k+1).*u2;%累加求和，逼近原函数
end
figure(2)%打开图形窗口
subplot(1,2,2);%在各个分块位置创建坐标区
cplxmap(z2,f2);%Lauren,洛朗展开

运行得到输出图形：

原函数的图像

展开式图像：在|z|<1的环域展开（左），在1<|z|<∞的环域展开（右，部分）

在工作区查看原函数和展开式的部分值并对比，分别点击f，f1，f2

f= 1/(1-z)^2

在|z|<1的环域展开，与上图一致

f= 1/(1-z)^2

在1<|z|<∞的环域展开，与上图一致

结束语

本文是作者第一篇文章，末流985大二学生的一次作业分享，希望得到大家的认同，如有错误或更好的解决办法，欢迎在评论区交流Thanks♪(･ω･)ﾉ。

我曾到CSDN上找相关文章完成作业，但是没找到自己想要的，完成以后想着帮到其他有需要的人。

可能有些步骤细节没有展示，有不懂的可以私信。

[MATLAB]求函数 1/(1-z)^2的级数展开式及绘图相关推荐

matlab中怎么求函数的最小值,matlab求函数的最小值
将上述各函数值进行比较,最终确定出在 D 内的最大值和最小值. 3.函数求偏导数的 MATLAB 命令 MATLAB 中主要用 diff 求函数的偏导数,用 jacobian 求 ...... 第七讲 ...
MATLAB 求函数极值的内置函数一览表（实则优化算法函数汇总）
MATLAB 求函数极值的内置函数一览表收集了几乎所有的 MATLAB 内置的优化函数,可收藏,需要时查阅. 文章目录 MATLAB 求函数极值的内置函数一览表简介概览求函数极值(或最大值最小 ...
matlab求函数的极限
matlab求函数的极限求该题的结果: 求极限,需要的函数: 1.syms--定义符号变量 2.factorial--阶乘(一个阶乘函数,实在不知道可以自己写个) i=1; y=1; x=input ...
如何用matlab求函数的最值?
用matlab求函数最值的方法有很多,下面给出一个非常直观的求最值的方法:(不要求函数处处可导) clear clc t= -100:0.001:100; syms x; y = x/(x * x + ...
matlab运行函数的过程,关于matlab的一些作业一、要求写出窗口运行过程及结果1．利用Matlab求函数f(x)=-x2+ex+lnx的导数、...
共回答了20个问题采纳率:90% 代码 function main() % 一.要求写出窗口运行过程及结果 % % 1．利用Matlab求函数f(x)=-x2+ex+lnx的导数.不定积分和1到10区 ...
matlab求函数极值教程,MATLAB程序设计教程(7)—MATLAB解方程与函数极值
MATLAB程序设计教程(7)--MATLAB解方程与函数极值第7章MATLAB解方程与函数极值 7.1 线性方程组求解 7.2 非线性方程数值求解 7.3 常微分方程初值问题的数值解法 7. ...
【Machine Learning 六】梯度下降法（基于Matlab 求函数最小值）
算法原理梯度下降法是一个最优化算法,可以用来求一个函数的最小值,最大值等,也常用于人工神经网络中更新各个感知器之间的权值,求出cost function的最小值等,应用广泛. 其原理简单,就求函数 ...
MATLAB求函数极限的简单介绍
系列优质文章索引 centos7配置静态网络常见问题归纳_张小鱼༒的博客-CSDN博客matlab系统环境思维导图_张小鱼༒的博客-CSDN博客计算机组成原理--中央处理器cpu_cpu内通用寄存器 ...
用matlab求函数极限,matlab求解极限问题（limit函数的用法）
本文介绍利用MATLAB求解函数或序列的极限问题,顺便介绍limit函数的用法.内容主要包括单变量函数的极限和多变量函数的极限. 目录单变量函数的极限极限的定义普通极限 L=lim⁡x→x0f( ...

最新文章

热门文章