通俗易懂玩高数（2）—— 拉格朗日中值定理的证明
建议从系列开头看起，第一篇文章传送门：
https://blog.csdn.net/qq_41371349/article/details/104077482
下面实战演练拉格朗日中值定理的证明。
先给出拉格朗日中值定理的定义：
- 如果函数f(x)满足：
- （1）在闭区间[a,b]上连续；
- （2）在开区间(a,b)内可导；
- 那么在开区间(a,b)内至少有一点
- 使等式
- 成立。
其实通俗来讲，就是在光滑曲线上，对于任意两点所连成直线的斜率，必存在一点切线处的斜率等于所连直线的斜率。
下面开始四步走：
1.想出证明定理的直观思路：
我这里有两种直观的思路，都可以证明：
第一种：观察上图，想要证明曲线上一点斜率等于AB，其实可以利用Rolle定理（上一篇已证），Rolle定理的图像与上图很相似，只不过角度不一样，我们如果能把上图旋转一下，不就可以直接用Rolle定理证明了！
第二种：只需证明存在一条与AB平行的直线与曲线相切
2.分析直观思路是否可行
第一种：想在数学上旋转曲线，呵呵，太难了。退一步，用矩阵乘除可以表示曲线旋转，但由于曲线由公式而非节点表示，这个计算机图形学上的旋转也靠不住，那么，怎么办？我既然提出来了，自然有应对的办法，既然旋转太难，我们就没必要非得旋转，可以找间接旋转的，那怎么找呢？就需要观察图像中的点处的特征（很多数学证明都是从特征处入手），我发现点
处红蓝间虚线是极大值，又想到数学证明两个元素相等的常用套路是证明两者相减等于0，考虑到斜率相等即导数值相等，而加减并不影响每一模块的导数值计算，所以可以采用曲线减AB来生成公式，最后证明这个公式的某点的导数值为0即可。就可得出拉格朗日中值证明的标准辅助公式：
，由于这个公式在a、b两点值相等，故用Rolle定理可证。
第二种：需要用到高中的判断相切的思路，即方程只有一个解。不太用的来这个公式编辑器，我就手写拍照过程吧：
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