一、层次分析法概述

层次分析法（Analytical Hierarchy Process 简称 AHP 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的优劣次序，比较有效的应用于那些难以用定量方法解决的课题。它的基本思想是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息是决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或者无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

二、基本原理

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

三、层次分析法的步骤和方法

运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：

建立层次结构模型
构造判断（成对比较）矩阵
层次单排序及其一致性检验
层次总排序及其一致性检验

1. 建立层次结构模型

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最底层，绘出层次结构图。

==最高层：目标层。==表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。
==中间层：准则层、指标层等。==表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。
==最低层：方案层。==表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。
对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。

例题

某研究所现有三个科研课题，限于人力及物力，只能研究一个课题。有三个须考虑的因素：

科研成果贡献大小（包括实用价值和科学意义）；
人才培养；
课题的可行性（包括课题的难易程度、研究周期及资金）

在这些因素的影响下，如何选择课题？

层次结构模型

构造判断（成对比较）矩阵

判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用1-9标度方法给出。如下表：
判断矩阵元素aij的标度方法

标度	含义
1	表示两个因素相比，具有同样重要性
3	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
9	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8	上述相邻判断的中间值
倒数	因素iii与jjj比较的判断aija_{ij}aij,则因素j与i比较的判断aji=1/aija_{ji} =1/a_{ij}aji=1/aij

对于不一致（但在允许范围内）的成对比较矩阵A，可使用最大特征根lambda的特征向量作为权向量w，即
Aλ=λwA\lambda=\lambda wAλ=λw

3.层次单排序及其一致性检验

4.层次总排序及其一致性检验

参考文献

层次分析法基本原理、实施步骤、应用实例

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