层次分析法（AHP）基础概念整理+步骤总结

层次分析法是用来根据多种准则，或是说因素从候选方案中选出最优的一种数学方法

递阶层次的建立与特点

一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层。

最顶层是我们的目标，比如说选leader，选工作，选旅游目的地

中间层是判断候选方物或人优劣的因素或标准

选工作时有：发展前途，待遇，工作环境等

选leader时有：年龄，经验，教育背景，魅力

构造判断矩阵

由于准则层中的各准侧的权值可能不同，所以应该设置一个权重。

1、比较判别矩阵的元素意义

设现在要比较n个因子对某因素Z的影响大小，采用两两比较建立比较判别矩阵，xi与xj对Z的影响之比为aij。然后反过来xj与xi的影响之比为aji=1/aij。

2、比较判别矩阵的定义

3、关于比较判别矩阵元素的确定

使用数字1-9以及其倒数作为标度。

层次单排序及一致性检验

1、原理

判断矩阵A对应于最大特征值得特征向量W，经归一化即为同一层次相应元素对于上一层次元素相对重要性的排序权值。称为层次单排序

因此，我们通过来检验A是否为一致矩阵，当比n大的越多，A的非一致性程度也就越严重，所以我们可以通过这种方法来检验一致性。

2、步骤

（1）计算一致性指标CI

（2）查询平均随机一致性指标RI，对应n=1到9，RI值分别为

这是通过随机的方法生成的一组标准指标。

（3）计算一致性比例CR

当CR<0.1，认为矩阵的一致性是可以接受的。

四、层次总排序及一致性检验

1、说明

（1）A为上一层次（高的层次），B为当前层次

（2）a1,a2,a3……am为A层次的总排序权重。

（3）b1j……bnj是B层对Aj的单排序权重。

（4）从最高层到最底层

现求B层中各因素关于总目标的权重，即求B层各因素的层次总排序权重b1,b2……bn。就按照上图中的方法进行计算。

2、然后对于层次总排序也要进行一致性检验。

当CR<0.10，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。

总结步骤：

（1）构造方案层矩阵、准则层矩阵。

（2）计算准则层矩阵特征向量、特征值。

（3）选取最大特征值，将对应特征向量归一化作为权重w0，计算cr0进行一致性检验。

（5）计算每一个方案层矩阵的特征向量、特征值。

（6）计算每一个方案层矩阵的权值、一致性指标，合起来作为w1，cr1进行一致性检验。

（7）进行w1（矩阵）与w0（列向量）的矩阵乘法运算。得到的结果即为权值，按大小排序即为选择优先度。

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