AC自动机是KMP算法和Trie（字典树）的巧妙结合这篇文章主要讲针对几个例题给出解答模版（主要是知识点自己讲不清楚）。

至于针对的知识点，给上几个我认为说的比较好的传送门，读者可以自行选择阅读。（我就是看这几个大佬文章学的）

KMP : https://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/7041827?spm=1001.2014.3001.5502

Trie（字典树） : https://blog.csdn.net/m0_46202073/article/details/107253959?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522164812432816780264091418%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=164812432816780264091418&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-2-107253959.142^v3^pc_search_result_control_group,143^v4^control&utm_term=%E5%AD%97%E5%85%B8%E6%A0%91&spm=1018.2226.3001.4187

AC自动机原版 :

https://www.cnblogs.com/cmmdc/p/7337611.html

https://www.cnblogs.com/sclbgw7/p/9260756.html

AC自动机的last优化 :

https://www.cnblogs.com/sclbgw7/p/9875671.html

感谢以上大佬给出的解答%%%%。

下面我们针对几道模板例题进行解答。

P3808 【模板】AC 自动机（简单版）

https://www.luogu.com.cn/problem/P3808

本体是AC自动机的原始版，要求统计有多少模式串是文本串中出现过，代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//一些习惯的简化
#define el '\n'
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define lop(i, a, b) for(int i = (a); i <  (b); i++)
#define dwn(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int MAXN = 1e7 + 1000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int SIZE = 26 + 10;
const LL LNF = 9223372036854775807;
int ch[MAXN][SIZE];     //用于储存字典树，代表一个字符的地址
bool vis[MAXN];         //最后计数时记录遍历访问情况
int val[MAXN];          //记录某模式串的结束结点
LL ans = 0;int idx(char c){ return c - 'a'; };//把字幕'a' - 'z' 转换为 0 - 25
//建立字典树
struct Trie{int pos;            //新的存储结点的位置Trie(){pos = 1; ms(ch[0], 0); ms(vis, false);};//创建新树的初始化void insert(string T){//插入字典树中int Tlen = T.length(), p = 0;lop(i, 0, Tlen){int x = idx(T[i]);if(!ch[p][x]){ms(ch[pos], 0);val[pos] = 0;ch[p][x] = pos++;}p = ch[p][x];}val[p]++;}
};
//Fail指针（用数组表示）的建立与last优化
int last[MAXN], fail[MAXN];
void getFail(){queue<int> q;fail[0] = 0;//根只能指向自己lop(x, 0, 26){//对于根直接相连的结点进行初始化int u = ch[0][x];if(u){//存在这个结点fail[u] = 0;last[u] = 0;q.push(u);}}//进入类似BFS环节while(!q.empty()){int u = q.front();q.pop();lop(x, 0, 26){int v = ch[u][x]; //v是u的子结点if(!v){//u没有这个子节点    last优化一ch[u][x] = ch[fail[u]][x];//这个u直接连向能匹配到x的fail指针的子节点 连不到则回到0continue;}q.push(v);//如果u有这个子结点，入队int w = fail[u];while(w && !ch[w][x]) w = fail[w];//更新fail[w]找到第一个子节点有v的点  last优化优化二fail[v] = ch[w][x];last[v] = val[fail[v]] ? fail[v] : last[fail[v]];}}
}
//正式AC自动机的查找过程
void CountNum(int j){//计数if(j && !vis[j]){ans += val[j];vis[j] = true;CountNum(last[j]);//如果j还能找到下一个结束节点，继续搜索}
}
void ACautoFind(string S){//自动机int Slen = S.length();int now = 0;//当前所在位置lop(i, 0, Slen){//遍历每个字符int x = idx(S[i]);now = ch[now][x];if(val[now])//now是结束节点CountNum(now);else if(last[now]){//通过now的last指针可以连到一个结束节点CountNum(last[now]);}}
}int main(){cin.tie(0);cout.tie(0);cin.sync_with_stdio(false);int n;string str;Trie trie;ans = 0;cin >> n;   //getchar() + getline(cin, str)过不了！！！rep(i, 1, n){cin >> str;trie.insert(str);   }getFail();cin >> str;ACautoFind(str);cout << ans << el;return 0;
}

P5357 【模板】AC 自动机（二次加强版）

https://www.luogu.com.cn/problem/P5357

作为上一题的加强版本，其实并没有过多的修改，原本因为统计个数所以设置了vis[]数组避免多次统计，而新的题目是要输出出现最多次的模式串，那么我们就应该统计出现次数，所以vis[]的含义从原来的是否出现变成了出现次数。而其次就是增加num[]数组用于标记每个结束结点对应的字符串编号（我们这里设为从1 ~ n）。在记录完以后再遍历输出即可，与第一版没太大差异，只需要改动输出和计数的细节。代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//一些习惯的简化
#define el '\n'
#define rep(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define lop(i, a, b) for(int i = (a); i <  (b); i++)
#define dwn(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int MAXN = 1e7 + 1000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int SIZE = 26 + 10;
const LL LNF = 9223372036854775807;
int ch[MAXN][SIZE];     //用于储存字典树，代表一个字符的地址
int val[MAXN];          //记录某模式串的结束结点
//多加一个处理个数的数组
int cnt = 0;            //记录编号  从1开始
int num[MAXN];          //登记结束结点所对应的子串编号
int vis[MAXN];
LL ans = 0;int idx(char c){ return c - 'a'; };//把字幕'a' - 'z' 转换为 0 - 25
//建立字典树
struct Trie{int pos;            //新的存储结点的位置Trie(){     //创建新树的初始化cnt = 0; pos = 1; ms(ch[0], 0); ms(vis, 0); ms(num, 0);};  void insert(string T){//插入字典树中int Tlen = T.length(), p = 0;lop(i, 0, Tlen){int x = idx(T[i]);if(!ch[p][x]){ms(ch[pos], 0);val[pos] = 0;ch[p][x] = pos++;}p = ch[p][x];}val[p]++;num[p] = (++cnt);}
};
//Fail指针（用数组表示）的建立与last优化
int last[MAXN], fail[MAXN];
void getFail(){queue<int> q;fail[0] = 0;//根只能指向自己lop(x, 0, 26){//对于根直接相连的结点进行初始化int u = ch[0][x];if(u){//存在这个结点fail[u] = 0;last[u] = 0;q.push(u);}}//进入类似BFS环节while(!q.empty()){int u = q.front();q.pop();lop(x, 0, 26){int v = ch[u][x]; //v是u的子结点if(!v){//u没有这个子节点    last优化一ch[u][x] = ch[fail[u]][x];//这个u直接连向能匹配到x的fail指针的子节点 连不到则回到0continue;}q.push(v);//如果u有这个子结点，入队int w = fail[u];while(w && !ch[w][x]) w = fail[w];//更新fail[w]找到第一个子节点有v的点  last优化优化二fail[v] = ch[w][x];last[v] = val[fail[v]] ? fail[v] : last[fail[v]];}}
}
//正式AC自动机的查找过程
void CountNum(int j){//计数if(j){vis[num[j]]++;CountNum(last[j]);//如果j还能找到下一个结束节点，继续搜索}
}
void ACautoFind(string S){//自动机int Slen = S.length();int now = 0;//当前所在位置lop(i, 0, Slen){//遍历每个字符int x = idx(S[i]);now = ch[now][x];if(val[now])//now是结束节点CountNum(now);else if(last[now]){//通过now的last指针可以连到一个结束节点CountNum(last[now]);}}
}int main(){cin.tie(0);cout.tie(0);cin.sync_with_stdio(false);int n;while(cin >> n && n){   //getchar() + getline(cin, str)过不了！！！string str[200], T;Trie trie;ans = 0;rep(i, 1, n){cin >> str[i];trie.insert(str[i]);   }getFail();cin >> T;   //文本串ACautoFind(T);int maxnum = -1;rep(i, 1, n){maxnum = max(maxnum, vis[i]);}cout << maxnum << el;rep(i, 1, n){if(vis[i] == maxnum)cout << str[i] << el;}}return 0;
}

P5357 【模板】AC 自动机（二次加强版）

https://www.luogu.com.cn/problem/P5357

对于这第三个版本我开始看感觉好像比第二个还容易，甚至就直接每个输出就完事了，然后看了下数据，明显数据量加大了不少。于是用原本的代码提交了一发。结果肯定是过不了的（交的时候其实也就猜到了，不然怎么可能叫二次加强呢）

并且我注意到这题从蓝题变成紫题，相比没那么简单。

根据题目说给的数据，我们可以发现字典树的最大长度远数组可容纳的范围。于是我就止步于此了（菜鸡就是我，水平就是低）。

如果还要深入学习的大佬可以继续研究一下，大概是优化思路有

拓扑建图优化树上差分领接表优化空间存储

当然你也可以或直接改用后缀数组写法（以后可能会讲到）

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