AC自动机从入门到模板

前言

作为一名菜鸡选手，我的目的仅仅是初步了解ac自动机的原理和各种性质。。。

正篇

1.AC自动机的基本性质

AC自动机的前置技能点 KMP，字典树
ac自动机的原理解释可以参考
hihocode hiho一下
我解释不清楚
1。跟后缀自动机不一样，ac自动机，是一张有向有环图，后缀自动机是有向无环图。
2。ac自动机是多对一的多模式串匹配。
3。ac自动机的常用的属性有下面几个

1.val[i] 记录编号为i的节点的性质，一般用于记录，是否是一个模式串的终点
2.last[i] 记录编号为i的节点后缀链接，既如果last[i] 不为 0 说明编号last[i]的节点为一个模式串，且是编号为i的字符串的最长后缀。（跟后缀自动机的后缀链接是一个东西）
3. fail[i] fail指针，跟kmp一样表示编号为i的节点失配后，应该转移到哪一个状态。
4. ch[i][j] 状态转移方程表示编号为i的节点下一个字符接上j的话，应该匹配到哪一个状态。

2.AC自动机的构建步骤

建立字典树。
对于val数组，一般在建字典树的时候就要处理完成。对于ch数组，在建字典树的时候会‘’初步‘’处理完成。*这时候ch表示的是一颗树
构建fail指针
原理，我讲了也没（wo）人）（ye）听（bu）的（hui）懂。
在构建玩fail指针后，会构建出上述的常用属性。并且会将字典树补成一张有向有环图。
这个时候ch已经不再是字典树当中的那种定义了，ch[i][j]它表示编号为i的节点能匹配到的最优位置。

然后，就可以结合题意，运用ac自动机的属性来解决问题了。

3.实践

AC自动机的题目，其实就是对trie图的属性运用。
下面，列出一些题目，介绍一下ac自动机的常见用法。
1. hdu2222
ac自动机模板题，随便都能过，唯一可以注意的是，因为题目要求的是求字符串匹配，所以暴力往回跳的时候，可以不用fail指针往回跳，直接使用last既可，复杂度O(len * N) 但实际上不可能有这么多，

#include <bits/stdc++.h>#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<(x)<<endl;
#else
#define debug(x) 1;
#endif#define lson id<<1,l,mid
#define rson id<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) x&-x
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAXN = 2e6 + 5;
const int maxn = 2e6 + 100;const int SIGMA_SIZE = 26;
const int MAXNODE = 100000 * 50;
const int MAXS = 150 + 10;
struct ACautomata {int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];int f[MAXNODE];    // fail函数int val[MAXNODE];  // 每个字符串的结尾结点都有一个非0的valint last[MAXNODE]; // 输出链表的下一个结点int sz;int d[MAXNODE];void init() {sz = 1;memset (ch[0], 0, sizeof (ch[0]) );memset(d, 0, sizeof(d));}// 字符c的编号inline int idx (char c) {return c - 'a';}// 插入字符串。v必须非0void insert (char *s) {int u = 0, n = strlen (s);for (int i = 0; i < n; i++) {int c = idx (s[i]);//printf("%c", s[i]);if (!ch[u][c]) {memset (ch[sz], 0, sizeof (ch[sz]) );val[sz] = 0;ch[u][c] = sz++;}u = ch[u][c];//printf("%d", u);//puts("");}val[u] += 1;}// 递归打印匹配文本串str[i]结尾的后缀,以结点j结尾的所有字符串void print (int i, int j) {if (j) {print (i, last[j]);}}// 在T中找模板void find (char* T) {int n = strlen (T);int j = 0; // 当前结点编号，初始为根结点for (int i = 0; i < n; i++) { // 文本串当前指针int c = idx (T[i]);j = ch[j][c];if (val[j]) print (i, j);else if (last[j]) print (i, last[j]); // 找到了！}}// 计算fail函数void getFail() {queue<int> q;f[0] = 0;// 初始化队列for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[0][c];if (u) {f[u] = 0;q.push (u);last[u] = 0;}}// 按BFS顺序计算failwhile (!q.empty() ) {int r = q.front();q.pop();for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[r][c];if (!u) {ch[r][c] = ch[f[r]][c];continue;}q.push (u);int v = f[r];while (v && !ch[v][c]) v = f[v];f[u] = ch[v][c];last[u] = val[f[u]] ? f[u] : last[f[u]];}}}int query(char *s) {int len =strlen(s);int now = 0;int ans =0;for(int i=0; i<len; i++) {now = ch[now][s[i]-'a'];int tmp = now;while(now) {if(val[now]) {ans+=val[now];val[now]=0;}now = last[now];}now =tmp;}return ans;}
} ac;char s[MAXN];int main() {int n;int T;cin>>T;while(T--) {cin >> n;ac.init();for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf ("%s", s);ac.insert (s);}ac.getFail();scanf ("%s", s );//ac.find(s);printf("%d\n",ac.query(s));}return 0;
}

2.
HDU - 2896
同样的模板题，可以注意的地方跟hdu2222 是一样的。

#include <bits/stdc++.h>#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<(x)<<endl;
#else
#define debug(x) 1;
#endif#define lson id<<1,l,mid
#define rson id<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) x&-x
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAXN = 1e5;
const int maxn = 2e6 + 100;const int SIGMA_SIZE = 130;
const int MAXNODE = 1e5+10;
const int MAXS = 150 + 10;
struct ACautomata {int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];int f[MAXNODE];    // fail函数int val[MAXNODE];  // 每个字符串的结尾结点都有一个非0的valint last[MAXNODE]; // 输出链表的下一个结点int sz;//int d[MAXNODE];void init() {sz = 1;memset (ch[0], 0, sizeof (ch[0]) );//memset(d, 0, sizeof(d));}// 字符c的编号inline int idx (char c) {return (int)c;}// 插入字符串。v必须非0void insert (char *s,int ids) {int u = 0, n = strlen (s);for (int i = 0; i < n; i++) {int c = idx (s[i]);//printf("%c", s[i]);if (!ch[u][c]) {memset (ch[sz], 0, sizeof (ch[sz]) );val[sz] = 0;ch[u][c] = sz++;}u = ch[u][c];}val[u] =ids;}// 递归打印匹配文本串str[i]结尾的后缀,以结点j结尾的所有字符串void print (int i, int j) {if (j) {print (i, last[j]);}}// 在T中找模板void find (char* T) {int n = strlen (T);int j = 0; // 当前结点编号，初始为根结点for (int i = 0; i < n; i++) { // 文本串当前指针int c = idx (T[i]);j = ch[j][c];if (val[j]) print (i, j);else if (last[j]) print (i, last[j]); // 找到了！}}// 计算fail函数void getFail() {queue<int> q;f[0] = 0;// 初始化队列for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[0][c];if (u) {f[u] = 0;q.push (u);last[u] = 0;}}// 按BFS顺序计算failwhile (!q.empty() ) {int r = q.front();q.pop();for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[r][c];if (!u) {ch[r][c] = ch[f[r]][c];continue;}q.push (u);int v = f[r];while (v && !ch[v][c]) v = f[v];f[u] = ch[v][c];last[u] = val[f[u]] ? f[u] : last[f[u]];}}}void query(char *s,vector<int> &V) {V.clear();int len =strlen(s);int now = 0;int ans =0;for(int i=0; i<len; i++) {now = ch[now][(int)s[i]];int tmp = now;while(now) {if(val[now]) {V.push_back(val[now]);}now = f[now];}now =tmp;}}
} ac;char s[MAXN];int main() {int n;while(cin>>n) {ac.init();for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf ("%s", s);ac.insert (s,i);}ac.getFail();cin>>n;int tot=0;vector<int> V;for(int i=0;i<n;i++){scanf ("%s",s);ac.query(s,V);if(V.size()){sort(V.begin(),V.end());V.erase(unique(V.begin(),V.end()),V.end());tot++;printf("web %d:",i+1);for(int i=0;i<V.size();i++){printf(" %d",V[i]);}puts("");}}printf("total: %d\n",tot);}return 0;
}

3.
HDU-3065
模板题

#include <bits/stdc++.h>#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<(x)<<endl;
#else
#define debug(x) 1;
#endif#define lson id<<1,l,mid
#define rson id<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) x&-x
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAXN = 1e5;
const int maxn = 2e6 + 100;const int SIGMA_SIZE = 130;
const int MAXNODE =101000;
const int MAXS = 1005;
char str[1005][100];
char s[2000005];
int ans[10000];
struct ACautomata {int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];int f[MAXNODE];    // fail函数int val[MAXNODE];  // 每个字符串的结尾结点都有一个非0的valint last[MAXNODE]; // 输出链表的下一个结点int sz;//int d[MAXNODE];void init() {sz = 1;memset (ch[0], 0, sizeof (ch[0]) );memset(ans,0,sizeof ans);//memset(d, 0, sizeof(d));}// 字符c的编号inline int idx (char c) {return (int)c;}// 插入字符串。v必须非0void insert (char *s,int ids) {int u = 0, n = strlen (s);for (int i = 0; i < n; i++) {int c = idx (s[i]);//printf("%c", s[i]);if (!ch[u][c]) {memset (ch[sz], 0, sizeof (ch[sz]) );val[sz] = 0;ch[u][c] = sz++;}u = ch[u][c];}val[u] =ids;}// 递归打印匹配文本串str[i]结尾的后缀,以结点j结尾的所有字符串void print (int i, int j) {if (j) {print (i, last[j]);}}// 在T中找模板void find (char* T) {int n = strlen (T);int j = 0; // 当前结点编号，初始为根结点for (int i = 0; i < n; i++) { // 文本串当前指针int c = idx (T[i]);j = ch[j][c];if (val[j]) print (i, j);else if (last[j]) print (i, last[j]); // 找到了！}}// 计算fail函数void getFail() {queue<int> q;f[0] = 0;// 初始化队列for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[0][c];if (u) {f[u] = 0;q.push (u);last[u] = 0;}}// 按BFS顺序计算failwhile (!q.empty() ) {int r = q.front();q.pop();for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[r][c];if (!u) {ch[r][c] = ch[f[r]][c];continue;}q.push (u);int v = f[r];while (v && !ch[v][c]) v = f[v];f[u] = ch[v][c];last[u] = val[f[u]] ? f[u] : last[f[u]];}}}void query(char *s) {int len =strlen(s);int now = 0;for(int i=0; i<len; i++) {now = ch[now][idx(s[i])];int tmp = now;while(now) {if(val[now]) {ans[val[now]]++;}now = last[now];}now =tmp;}}
} ac;
int main() {int n;while(cin>>n) {ac.init();for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf ("%s", str[i]);ac.insert (str[i],i);}ac.getFail();scanf("%s",s);ac.query(s);for(int i=1;i<=n;i++){if(!ans[i]) continue;printf("%s: %d\n",str[i],ans[i]);}}return 0;
}

4.
poj-2778
这题还是很有意思滴，利用里AC自动机的性质，因为ac自动机是一张图，任意两个点之间右边，就说明他们两个一定有一个是另一个的子串或者是后缀。利用这个建立邻接矩阵，跑矩阵快速幂即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define lson id<<1,l,mid
#define rson id<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) x&-x
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MOD = 100000;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int MAXN = 1e5;
const int maxn = 2e6 + 100;const int SIGMA_SIZE = 130;
const int MAXNODE =101000;
const int MAXS = 1005;
char str[1005][100];
char s[2000005];
int ans[10000];
int maps[300];
struct ACautomata {int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];int f[MAXNODE];    // fail函数int val[MAXNODE];  // 每个字符串的结尾结点都有一个非0的valint last[MAXNODE]; // 输出链表的下一个结点int sz;//int d[MAXNODE];void init() {sz = 1;memset (ch[0], 0, sizeof (ch[0]) );//memset(d, 0, sizeof(d));}// 字符c的编号inline int idx (char c) {return maps[c];}// 插入字符串。v必须非0void insert (char *s,int ids) {int u = 0, n = strlen (s);for (int i = 0; i < n; i++) {int c = idx (s[i]);//printf("%c", s[i]);if (!ch[u][c]) {memset (ch[sz], 0, sizeof (ch[sz]) );val[sz] = 0;ch[u][c] = sz++;}u = ch[u][c];}val[u] =ids;}// 递归打印匹配文本串str[i]结尾的后缀,以结点j结尾的所有字符串void print (int i, int j) {if (j) {print (i, last[j]);}}// 在T中找模板void find (char* T) {int n = strlen (T);int j = 0; // 当前结点编号，初始为根结点for (int i = 0; i < n; i++) { // 文本串当前指针int c = idx (T[i]);j = ch[j][c];if (val[j]) print (i, j);else if (last[j]) print (i, last[j]); // 找到了！}}// 计算fail函数void getFail() {queue<int> q;f[0] = 0;// 初始化队列for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[0][c];if (u) {f[u] = 0;q.push (u);last[u] = 0;}}// 按BFS顺序计算failwhile (!q.empty() ) {int r = q.front();q.pop();for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[r][c];if (!u) {ch[r][c] = ch[f[r]][c];continue;}q.push (u);int v = f[r];while (v && !ch[v][c]) v = f[v];f[u] = ch[v][c];last[u] = val[f[u]] ? f[u] : last[f[u]];}}}void query(char *s) {int len =strlen(s);int now = 0;for(int i=0; i<len; i++) {now = ch[now][idx(s[i])];int tmp = now;while(now) {if(val[now]) {ans[val[now]]++;}now = last[now];}now =tmp;}}
} ac;
//<---------------------quickpow----------------------->
const int matX = 1e2 + 5;
const int mod = 100000;
struct Matrix {int n, m, s[matX][matX];Matrix(int n, int m): n(n), m(n) {for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) s[i][j] = 0;//s[i][i]=1;}}Matrix operator*(const Matrix &P)const {Matrix ret(n, P.m);for(int i = 0; i < n; i++) {for(int k = 0; k < m; k++) {if(s[i][k]) {for(int j = 0; j < P.m; j++) {ret.s[i][j] = ((LL)s[i][k] * P.s[k][j] + ret.s[i][j]) % mod;}}}}return ret;}Matrix operator^(const LL &P)const {LL num = P;Matrix ret(n, m), tmp = *this;for(int i = 0; i < n; i++) ret.s[i][i] = 1;while(num) {if(num & 1) ret = ret * tmp;tmp = tmp * tmp;num >>= 1;}return ret;}
};
int main() {maps['A']=0;maps['C']=1;maps['T']=2;maps['G']=3;long long n,m;while(cin>>n>>m) {ac.init();for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf ("%s", str[i]);ac.insert (str[i],1);}ac.getFail();Matrix E(ac.sz,ac.sz);for(int i=0; i<=ac.sz; i++) {if(ac.val[i] || ac.last[i]) {continue;}for(int j=0; j<4; j++) {//if(!ac.ch[i][j]) continue;if(ac.val[ac.ch[i][j]] || ac.last[ac.ch[i][j]]) {continue;}E.s[i][ac.ch[i][j]]++;}}E=E^m;long long ans =0 ;for(int i=0; i<E.n; i++) {ans+=E.s[0][i];ans%=MOD;}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

5.HDU-2825
这题我觉得也很有意思。
要求长度为n的串中，包含不少于k种给出模式串的方案数。
最多给出m个模式串，m<=10
观察到m很小，应该要很轻松的联想的状压。
然后吧Tire图建出来，跑一个简单DP即可。
dp[26][MAXNODE][1050];// dp[i][j][k] 表示第i个数，到达第j个状态，包含k个子串的方案数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define lson id<<1,l,mid
#define rson id<<1|1,mid+1,r
#define lowbit(x) x&-x
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
const int MOD = 20090717;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int SIGMA_SIZE = 30;
const int MAXNODE =255;
const int MAXS = 1005;
char str[1005];
char s[2000005];
int ans[10000];
int maps[300];
struct ACautomata {int ch[MAXNODE][SIGMA_SIZE];int f[MAXNODE];    // fail函数int val[MAXNODE];  // 每个字符串的结尾结点都有一个非0的valint last[MAXNODE]; // 输出链表的下一个结点int sz;//int d[MAXNODE];void init() {sz = 1;memset (ch[0], 0, sizeof (ch[0]) );//memset(d, 0, sizeof(d));}// 字符c的编号inline int idx (char c) {return c-'a';}// 插入字符串。v必须非0void insert (char *s,int ids) {int u = 0, n = strlen (s);for (int i = 0; i < n; i++) {int c = idx (s[i]);//printf("%c", s[i]);if (!ch[u][c]) {memset (ch[sz], 0, sizeof (ch[sz]) );val[sz] = 0;ch[u][c] = sz++;}u = ch[u][c];}val[u] =ids;}// 递归打印匹配文本串str[i]结尾的后缀,以结点j结尾的所有字符串void print (int i, int j) {if (j) {print (i, last[j]);}}// 在T中找模板void find (char* T) {int n = strlen (T);int j = 0; // 当前结点编号，初始为根结点for (int i = 0; i < n; i++) { // 文本串当前指针int c = idx (T[i]);j = ch[j][c];if (val[j]) print (i, j);else if (last[j]) print (i, last[j]); // 找到了！}}// 计算fail函数void getFail() {queue<int> q;f[0] = 0;// 初始化队列for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[0][c];if (u) {f[u] = 0;q.push (u);last[u] = 0;}}// 按BFS顺序计算failwhile (!q.empty() ) {int r = q.front();q.pop();for (int c = 0; c < SIGMA_SIZE; c++) {int u = ch[r][c];if (!u) {ch[r][c] = ch[f[r]][c];continue;}q.push (u);int v = f[r];while (v && !ch[v][c]) v = f[v];f[u] = ch[v][c];last[u] = val[f[u]] ? f[u] : last[f[u]];}}}void query(char *s) {int len =strlen(s);int now = 0;for(int i=0; i<len; i++) {now = ch[now][idx(s[i])];int tmp = now;while(now) {if(val[now]) {ans[val[now]]++;}now = last[now];}now =tmp;}}
} ac;
int dp[26][MAXNODE][1050];// dp[i][j][k] 表示 第i个数，到达第j个状态，包含k个子串的方案数
int num[2050];
int getsize(int a){int num=0;while(a){num+=a&1;a>>=1;}return num;
}
int main() {long long n,m,k;for(int i=0;i<2050;i++){num[i]=getsize(i);}while(cin>>n>>m>>k) {if(n==0 && m==0 && k==0) break;ac.init();for (int i = 1; i <= m; i++) {scanf ("%s", str);int lensssss = strlen(str);if(lensssss >n) continue;ac.insert (str,i);}ac.getFail();memset(dp,0,sizeof dp);int now=0;dp[0][0][0]=1;int v,tmp,nv;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<ac.sz;j++){for(int ks = 0;ks<(1<<m);ks++){if(!dp[i][j][ks]) continue;for(int z=0;z<=25;z++){v= ac.ch[j][z];tmp = v;nv=ks;while(v){if(ac.val[v])nv|=(1<<(ac.val[v]-1));//cout<<i<<":"<<(char)(z+'a')<<","<<nv<<endl;v=ac.last[v];}
//                        if(nv==3){//                            printf("dp[%d][%d][%d]=%lld\n",i,j,ks,dp[i][j][ks]);
//                        }dp[i+1][tmp][nv]+=dp[i][j][ks];dp[i+1][tmp][nv]%=MOD;}}}}int ans =0;for(int j=0;j<ac.sz;j++){for(int ks=0;ks<(1<<m);ks++){if(num[ks]>=k)ans+=dp[n][j][ks];ans %= MOD;}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

未完待续。。。。。。。。