hdu 3962(AC自动机+矩阵优化dp)

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题目大意：给定m个DNA病毒序列，求碱基构成的长度为n且含有两个以上DNA病毒序列,结果对10007取模。

解题思路：本题代码量大，较为综合，需用到AC自动机改造而成的Trie图、DP思想、矩阵快速幂。

如果n比较小，那么本题可以用DP解，由于题目明显的有三个状态，未含病毒串、含一个病毒串，含两个及两个以上病毒，根据这三个就可以写出一个状态转移方程。但是本题可以简化一下，先求出总的组合种数，再减去含有一个病毒串和未含病毒串的种数就是解了。那么状态就只有2个。

状态转移方程为：if (j->next 为病毒串） dp[i+1][j->next][1] += dp[i][j][0] ;

else if (j->next非病毒串) dp[i+1][j->next][1] += dp[i][j][1];

dp[i+1][j->next][0] += dp[i][j][0];

但是本题n特别大，必须用矩阵进行优化。先将Trie图转化为一个(total * 2) * （total * 2)(total为总节点数）可达矩阵，如果i < total，那说明这个节点和他的后缀不含有病毒串，如果i > total，那说明这个节点和他的后缀含有1个病毒串。

具体实现是这样的，if (i->next->flag) matrix[i][i->next+total]++;

else matrix[i][i->next]++,matrix[i+total][i->next+total]++;

这样，矩阵就被分成四块相当于四个象限，第2个象限（i和j都小于total）怎么走都不会出现病毒串，那么经过A^n，他们的值就是最后病毒序列为0个的种数。第1个象限表示i走到j-total会出现一个病毒DNA序列，第四个象限i-total走到j-total，原来含1个病毒串现在还是1个。

这里的矩阵优化dp确实做得很巧妙，实际上矩阵优化dp只能够处理一维和二维的状态，在二维的情况下，dp[i][]只能够与dp[i-1][]有关。如果大于二维，比如本题的情况，就想办法分解成二维的，以本题为例，第三维的状态只有0和1两种可能，我们实际上是把第二维扩大了1倍，得到的是一个（2*tot）*（2*tot）的状态矩阵，这样就可以表示出第三维的状态了。剩下的就是按照原来的状态转移方程来填矩阵的系数了。

这道题让我想起了上一道DNA Sequence，也是AC自动机+矩阵，现在再来看这道题，其实也就是先列出状态转移方程，再构造的优化矩阵。

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