后缀表达式

给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1个整数 A1 , A2 , · · · , AN+M+1 ，小明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？请你输出这个最大的结果。

例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。

【输入格式】
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N + M + 1 个整数 A1 , A2 , · · · , AN+M+1 。

【输出格式】
输出一个整数，代表答案。

【样例输入】

1 1
1 2 3

【样例输出】

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，0 ≤ N, M ≤ 100000，−10^9≤ Ai ≤ 10 ^9。

解析

这道题目的坑是在于后缀表达式是可以加上括号计算的，而非直接贪心用最大的一些数减去最小的一些数。
括号和负号组合即可变号处理。

这道题的数据可以分为四种情况：

无减号（m=0）：直接求所有数总和。
有减号（m！= 0）：
A.无负数：总和-最小正数
B.负数个数等于总的元素个数：若负数个数等于n+m+1的话，肯定会留出一个负数来，无法通过加括号的形式变为正的，那么就只能加上这个负数。
贪心的思想可知，若要使最后的和最大，那么这个负数也要最大（绝对值最小）。
C.负数个数不等于总的元素个数：可以通过加括号的形式，将所有的减号变为加号的。故和即为所有元素的绝对值之和。

解释：-2*a[i]

看一下代码中的sum -= 2ll*a[i];
为什么是减两倍呢？

这是因为sum += a[i];我们在边输入的同时已经用sum累加了所有元素的和。
在没有减号的情况下，就可以直接输出结果sum了。

但是在有减号的情况下，就要思考一下了，例如现有数组：
a[i] = {-2,-1,2,3,5};
我们的sum此时的结果是所有数的和，sum=(-2)+(-1)+2+3+5；负数在sum中扮演的是减去的角色。

而在我们上面列举的几种情况中：
如C情况，我们需要求的是所有元素的绝对值之和，也就是说应该变为sum=1+2+2+3+5。
这样就应该理解了，我们应该减去两倍的a[i]（a[i]此时是负数，减去负数即加上正数，负负得正）
i循环的次数=负数的个数，在输入数据的时候就可以用一个变量来计录负数的个数。

需要注意的是B情况，因为负数个数和所有元素个数相同，故会有一个负数不变号不能加回，故循环的次数=负数个数-1。
而这个负数应为最大的负数（绝对值最小），也就是i=fu-1的元素值，如a[i] = {-2,-1,2,3,5};这个负数就是-1.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+100;
ll a[maxn];int main() {int N, M;cin >> N >>M; //N个加号，M个减号int num = N+M+1;int fu = 0;  //统计负数的个数ll sum = 0;for (int i = 0; i < num; i++) {cin >> a[i];sum += a[i];if(a[i] < 0) fu++;}sort(a, a+num);if (M) { //如果有减法，需要对比总数目与负数数目if (fu) { //如果有负数if (fu == num) { //负数的数目与总目相等（必有一个负数无法通过加括号的形式变为正，故不能加回）for(int i = 0; i < fu - 1; i++){sum -= 2ll*a[i]; //输入时sum减过一次这些负数，现在是加回负元素，故应减去两倍（负负得正）。}} else { //负数的数目与总数目不相等（所有负数都可以变正，故将所有负数加回）for (int i = 0; i < fu; i++) {sum -= 2ll*a[i];}}} else { //如果没有负数，就只有一个负号起作用,减去正数minsum -= 2ll * a[0];}}//如果没有减法，则最大值就直接是所有数的和cout << sum << endl;
}

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