daimayuan每日一题#851 Good Permutations

Good Permutations - 题目 - Daimayuan Online Judgehttp://oj.daimayuan.top/course/11/problem/851思路:纯纯推公式题。

首先考虑如何成环，

对于数列中三个数 ....a1......a2.....a3.......，如果a1,a3是对于a2满足条件的两个数，namo，a2连a1,a2连a3.因为是个排列，所以a1,a3肯定有个是大的数，假设a1>a3,namo,由条件可以得到，a1到a3之间没有比a2大的数，namo，a1和a3肯定也可以连一条边。这时候就可以就可以构成环。

namo,怎么求呢，不如考虑其的反面，有多少个不难构成这种情况，不难发现就是要构成这种情况:

最高点那个位置就是n，namo还剩下n-1个数，考虑n左边有0，1，2......n-1个数的情况之和。就是

$\sum$ C(i,n-1),二项式之和就是 $2^{n-1}$

所以就推出了公式: n!- $2^{n-1}$

代码相当简单:

//#define pei_pei_//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<algorithm>
#include<set>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define FI first
#define SE second
#define _for(type,i,a,b) for(type i=(a);i<(b);++i)
#define _efor(type,i,a,b) for(type i=(a);i<=(b);++i)
#define _rfor(type,i,a,b) for(type i=(a);i>(b);--i)
#define _refor(type,i,a,b) for(type i=(a);i>=(b);--i)
#define _sfor(p,st) for(auto &p:st)
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<double,int> pdi;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int _mod=998244353;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=200010;
ull base=1331;
//-------------------------------------------------------------------ll po[1000010];ll f_mod(ll x,ll n){ll res=1;while(n){if(n&1)res=res*x%mod;x=x*x%mod;n>>=1;}return res;}
//-------------------------------------------------------------------
signed main(){//ifstream cin("D:\\in.txt");//ofstream cout("D:\\out.txt");IOS;#ifdef pei_pei_double be=clock();#endif // err//==================================================================po[0]=1;_efor(int,i,1,1000000){po[i]=(po[i-1]*i)%mod;;}ll T,n;cin>>T;while(T--){cin>>n;cout<<(po[n]-f_mod(2,n-1)+mod)%mod<<'\n';}//==================================================================#ifdef pei_pei_double en=clock();cout<<endl<<"time: "<<fixed<<setprecision(8)<<en-be<<" ms";#endif // errreturn 0;
}

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