python时间序列预测不连续怎么办_用Python处理非平稳时间序列攻略

简介

诸如：预测一个家庭未来三个月的用电量，估计特定时期道路上的交通流量，以及预测一个股票在纽约证券交易所交易的价格等等，这些应用都有什么共同点？

它们都归属于时间序列数据的概念！如果没有“时间”成分，就无法准确地预测这些结果。随着我们周围的世界产生的数据越来越多，时间序列预测已成为数据科学家必须掌握的一项越来越关键的技术。

然而，时间序列却是一个复杂的话题，它同时具有多面性。

首先，要想使预测模型正常工作，就必须使时间序列保持平稳。为什么?因为绝大部分的原始数据都会有非平稳的趋势。如果尖峰是不稳定的，又怎么能确保模型正常工作呢？

本文的重点是时间序列数据的平稳性检验方法。在此假设读者已熟悉时间序列、ARIMA和平稳性的概念，以下是一些包含基础内容的参考资料：关于时间序列建模的完整教程-

初学者创建时间序列预测综合指南

1. 平稳简介

2. 加载数据

3. 检验平稳的方法

ADF检验

KPSS检验

4. 平稳的种类

严格平稳

趋势平稳

差分平稳

5. 时间序列平稳化

差分

季节性差分

对数变换

1. 平稳简介

“平稳”是处理时间序列数据时遇到的最重要的概念之一：平稳序列是指其特性-均值、方差和协方差不随时间而变化的序列。

让我们用一个直观的例子来理解这一点。考虑以下三个图形：在第一幅图中，我们可以清楚地看到，均值随时间而变化(增加)，呈现上升的趋势。因此，这是一个非平稳序列。对于一个平稳的时间序列，它不应该呈现出随时间变化趋势。

在第二幅图中，我们肯定看不到序列的趋势，但是序列的变化是一个时间的函数。正如前面提到的，平稳序列的方差必须是一个常数。

再来看第三幅图，随着时间的增加，序列传播后变得更近，这意味着协方差是时间的函数。

上述三个例子均表示非平稳时间序列。现在来看第四个图：

在这张图中，均值、方差和协方差都是常数，这就是平稳时间序列。

再想一想，用上面的哪一幅图来预测未来的值会更容易呢？第四个图，对吧？大多数统计模型要求序列是平稳的，才能进行有效和精确的预测。

因此，总的来说，平稳时间序列是一个不依赖时间变化 (即均值、方差和协方差不随时间变化)的时间序列。在下一节中，我们将介绍各种检测给定序列是否平稳的方法。

2. 加载数据

在本节和后续几节中，将介绍检测时间序列数据的平稳性的方法，以及处理非平稳序列所需的技术。同时，本文还提供了应用每种技术的python代码。大家可以到：AirPassengers这个链接上下载文中使用到的数据集。

在继续分析数据集之前，首先加载和预处理数据。

好了，看来可以继续了！

3. 检验平稳的方法

下一步是确定给定的序列是否是平稳的，并对它做相应的处理。本节将介绍一些常见的方法，利用这些方法来检测序列是否平稳。

目视检验

看一下我们在上一节中使用的图形，仅需通过目测图形，便能够识别出序列的均值和方差是否随时间变化。同样，通过绘制数据图形，便能确定该序列的属性是否随时间而变化。

显然，通过作图，可以看到序列的趋势(变化的均值)，然而，这种目视检测方法得到的结果可能并不准确。最好是用一些统计检测方法来验证观测结果。

统计检验

可以利用统计检验来代替目视检验：比如单位根平稳测试。单位根指明给定序列的统计特性（均值，方差和协方差）不是时间的常数，这是平稳时间序列的先决条件。下面是它的数学解释：

假设我们有一个时间序列：

yt = a*yt-1 + ε t

其中yt是t时刻的数据值，ε t 是误差项。需要利用yt-1的值来计算yt，即：

yt-1 = a*yt-2 + ε t-1

如果利用所有的观察值，yt 的值将是：

yt = an*yt-n + Σεt-i*ai

假设在上述方程中a的值为1(单位)，则预测值将等于yt-n 和从t-n到t的所有误差之和，这意味着方差将随着时间的推移而增大，这就是时间序列中的单位根。众所周知，平稳时间序列的方差不能是时间的函数。单元根检测通过检查a=1的值来检查序列中是否存在单位根。以下是两个最常用的单位根平稳检测方法：

ADF(增补迪基-福勒) 检验

迪基-福勒（Dickey Fuller）检验是最流行的统计检测方法之一，可以用它来确定序列中单位根的存在，从而帮助判断序列是否是平稳。这一检验的原假设与备择假设如下：

ref="">原假设：序列有一个单位根(a=1的值)

ef="">备择假设：该序列没有单位根。

如果否决原假设失败，则该序列是非平稳的，这意味着序列可以是线性的，也可以是差分平稳的(将在下一节中更多地了解差分平稳)。

Python代码：

ADF检验结果：ADF检验的统计量为1%，p值为5%，临界值为10%，置信区间为10%。我们对本序列的测试结果如下：

f="">平稳性检验：如果检验统计量小于临界值，我们可以否决原假设(也就是序列是平稳的)。当检验统计量大于临界值时，否决原假设失败(这意味着序列不是平稳的)。

在上面的例子中，测试统计量>临界值，这意味着序列不是平稳的。这证实了我们最初在目视检测中看到的观察结果。

KPSS(科瓦特科夫斯·基菲利普·斯施密特·辛) 检验

KPSS检验是另一种用于检查时间序列的平稳性 (与迪基-福勒检验相比稍逊一筹) 的统计检测方法。KPSS检验的原假设与备择假设与ADF检验的原假设与备择假设相反，常造成混淆。

KPSS检验的作者将原假设定义为趋势平稳的过程，并将备择假设定义为单位根序列。我们将在下一节详细了解趋势平稳。现在，来看一下KPSS检验的实现，并查看KPSS检验的结果。

ref="">原假设：这一过程是趋势平稳的。

ef="">备择假设：序列有一个单位根(序列是非平稳的)。

Python代码：

KPSS检验结果：KPSS检验-检验统计量、p-值和临界值和置信区间分别为1%、2.5%、5%和10%。对于航空乘客数据集的检验结果如下：

f="">平稳性检验：如果检验统计量大于临界值，则否决原假设(序列不是平稳的)。如果检验统计量小于临界值，则不能否决原假设(序列是平稳的)。对于航空乘客数据集来说，在所有置信区间，检验统计量的值都大于临界值，因此可以说该序列是不平稳的。

在为时间序列数据集准备模型之前，通常会同时进行两种统计检测。有一次，这两种检测显示出相互矛盾的结果：其中一个检测结果表明该序列是平稳的，而另一个则表明该序列是非平稳的！我困惑了好几个小时，想弄清楚这是怎么回事。后来才知道，序列的平稳性有多种类型。

综上所述，ADF检验有线性平稳或差分平稳的备择假设，而KPSS检验则是识别序列的趋势平稳。

4. 平稳的种类

通过了解不同类型的平稳性，来解释上述检验的结果。严格平稳：严格平稳序列满足平稳过程的数学定义。严格平稳序列的均值、方差和协方差均不是时间的函数。我们的目标是将一个非平稳序列转化为一个严格的平稳序列，之后，来对它进行预测。

趋势平稳：没有单位根但显示出趋势的序列被称为趋势平稳序列。一旦去除趋势之后，产生的序列将是严格平稳的。在没有单位根的情况下，KPSS检测将该序列归类为平稳。这意味着序列可以是严格平稳的，也可以是趋势平稳的。

差分平稳：通过差分可以使时间序列成为严格平稳的时间序列。ADF检验也称为差分平稳性检验。

应用两种检测总会更优些，通过两种检测之后，可以确定这个序列是否确实是平稳的。下面，来看一下应用两种平稳检测后的可能结果：

结果1：两种检测均得出结论：序列是非平稳的->序列是非平稳的

结果2：两种检测均得出结论：序列是平稳的->序列是平稳的

结果3：KPSS =平稳；ADF =非平稳->趋势平稳，去除趋势后序列严格平稳

结果4：KPSS =非平稳；ADF =平稳->差分平稳，利用差分使序列平稳。

5. 时间序列的平稳化

在熟悉了平稳性的概念及其不同的类型之后，接下来可以对序列进行平稳化操作。请记住，为了利用时间序列预测模型，必须首先将任何非平稳序列转换为平稳序列。

差分化

在该方法中，计算序列中连续项的差值。执行差分操作通常是为了消除均值的变化。从数学角度，差分可以写成：

yt‘ = yt – y(t-1)

其中yt 是t时刻的数值。

对序列差分化后，绘制出结果：

季节性差分

在季节性差分中，不计算连续值之间的差异，而是计算观测值与同一季节的先前观测值之间的差异。例如，星期一的观察值将与上星期一的观察值相减。从数学角度，它可以写成：

yt‘ = yt – y(t-n)

变换

变换用于对方差为非常数的序列进行平稳化。常用的变换方法包括幂变换、平方根变换和对数变换。对飞机乘客数据集进行快速对数转换和差分：

可以看出来，这个图形比先前的图形有了很大的改善。通过对这个序列进行平方根或幂变换，看看是否得出了更好的结果。欢迎在下面的评论部分分享你的发现！

尾注

在本文中，介绍了用于检验时间序列平稳性的不同方法。但并不止步于此，下一步是对得到的序列应用一个预测模型。可以参考以下文章来构建这样的模型：初学者时间序列预测指南（Beginner’s Guide to Time Series Forecast）。

如果对本文有任何问题或反馈，可以在下面的评论部分与我联系。

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