TOPSIS法作业题
河流水质评价
一、问题重述
1.1问题背景
我国是水资源极度贫乏的国家，虽然年水资源总量可达2.8万亿多吨，居世界第六位，但由于我国人口众多，人均水量不足2400立方米，仅为世界人均水量的1/4，世界排名第110位。本就先天不足，还要遭受到后天污染。国家环保局副局长汪纪戎表示：高强度的经济活动造成废物水的排放量相对的超过了流域的环境容量，我们中国的很多河流都是污水比例大，径流量偏小，所以水质的改善是相当艰巨的任务。由此观之，我国水资源现状不容乐观。
1.2问题重述
/mL）\植物性营养物量（ppm）。
问题一：衡量河流水质情况的数据指标在影响河流水质情况中所占的权重不同，需确定各个指标所占的权重。
问题二：通过搜集到的数据，结合问题一中给出的权重，综合评价20条河流的水质情况。
二、问题分析
2.1对问题一的分析
问题一具有明显的层次性，可划分成目标层——衡量河流水质情况，以及准则层——含氧量、PH值、细菌总数、植物性营养物量。为计算四个指标在衡量河流水质情况的权重，我们不妨采用层次分析法，构造比较矩阵，做层次单排序并作一致性检验。
2.2对问题二的分析
问题二是典型的综合评价类问题。考虑到已经得到充足的原始数据，我们将运动TOPSIS法，充分利用原始数据的信息，精确地反应各条河流的水质情况。
三、模型假设
1）假设20条河流的流量相同。
2）假设20条河流的流速相同。
3）假设20条河流流域内的土质状况相同。
4）假设20条河流流域内生物种类对河流水质情况无显著影响。
四、符号说明
|
符号 |
说明 |
|
M |
目标层 |
|
C |
准则层 |
|
λmax |
最大特征值 |
|
ω |
权重 |
|
DO |
溶氧量 |
|
PH |
PH值 |
|
TCP |
细菌总数 |
|
PN |
植物性营养物量 |
五、模型的建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
5.1.1问题一的模型建立
（1）层次分析法概述
层次分析法是根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，该方法最终使得问题归结为最底层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
（2）模型建立
对于问题一，我们主要运用层次分析法中的层次但排序，即对于上次因素而言，本层次各因素的重要性的排序。
在问题一中，目标层M为衡量河流水质情况，标准层P为含氧量（C1）、PH值（C2）、细菌总数（C3）、植物性营养物量（C4）。结构层次如下图所示：
图1·层次结构图
5.5.2问题一模型的求解
（1）构造M-P比较矩阵
通过广泛搜集文献资料，权衡各准则之间重要性的比重，最终构造出如下比较矩阵：
表1·M-P比较矩阵
|
M |
C1 |
C2 |
C3 |
C4 |
|
C1 |
1 |
1 |
4 |
5 |
|
C2 |
1 |
1 |
3 |
4 |
|
C3 |
1/4 |
1/3 |
1 |
5 |
|
C4 |
1/5 |
1/4 |
1/5 |
1 |
（2）一致性检验
有公式CI=λmax-nn-1，根据CR=CI/RI,得到CR=0.0921<0,1,通过一致性检验。
表2·n与RI的关系
|
N |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
RI |
0 |
0.52 |
0.89 |
1.12 |
1.26 |
1.36 |
1.41 |
1.46 |
1.52 |
（3）求解
首先，易求得比较矩阵的最大特征值λmax =4.2459，我们通过三种方法：算术平均法、几何平均法、特征值法分别求解，不同的方法得到的权重汇总如下表所示：
表3·权重矩阵
|
ω |
算术平均值法 |
几何平均值法 |
特征值法 |
|
C1 |
0.4041 |
0.415 |
0.4124 |
|
C2 |
0.3569 |
0.3653 |
0.3584 |
|
C3 |
0.1716 |
0.1577 |
0.166 |
|
C4 |
0.0674 |
0.0621 |
0.0632 |
5.5.3问题一模型结果与分析
以往的论文利用层次分析法解决实际问题时，在求比重时，都是采用某一种方法求权重，而不同的计算方法可能会导致结果有所偏差。为了保证结果的稳健性，本文采用了三种方法分别求出了权重，再取平均，这样避免了采用单一方法所产生的偏差，得出的结论将更全面、更有效。最终结果汇总如下表：
表4·权重汇总
|
含氧量（ppm) |
PH值 |
细菌总数(个/mL) |
植物性营养物量（ppm) |
|
|
ω |
0.4105 |
0.3602 |
0.1651 |
0.0642 |
由结果看，含氧量所占比重最高，二植物性营养物量所占比重最低，这为问题二我们运用TOPSIS评估河流水质情况提供了一个依据。
5.2问题二的模型建立与求解
5.2.1问题二的模型建立
（1）TOPSIS法的概述
TOPSIS法是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。TOPSIS法是一种逼近于理想解的排序法，该方法只要求个效用函数具有单调递增（减）性就行。TOPSIS是多目标决策分析中一种常用的有效方法，又称为优劣解距离法。
（2）模型建立
我们首先将四个指标进行分类，含氧量越高越好，属于极大型指标：PH值越接近7越好，属于中间型指标；细菌总数越小越好，属于极小型指标；植物性营养物量介于10-20之间最佳，超过20或低于10均不好，属于区间型指标。
具体建模过程为：
1.先将原始数据矩阵同意指标类型，作正向化处理，得到正向化矩阵：
a.极大型指标不变；
b.极小型指标做变化max-x为极大型指标；
c.中间型指标，起义组序列{xi},最佳数值为xbext,那么正向化的公式如下：
2.对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响：
3. 找到有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方
案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据，综合
权重，计算出得分，并归一化。
5.2.2问题二的模型求解
我们利用MATLAB软件对原始数据进行处理。
正向化、标准化后得到的结果如下：
表5·正向化后进行标准化后的结果
|
河流 |
含氧量（ppm) |
PH值 |
细菌总数(个/mL) |
植物性营养物量（ppm) |
|
A |
0.162185916 |
0.248255278 |
0.024544035 |
0.306457563 |
|
B |
0.070199874 |
0.140837129 |
0.286347071 |
0.212692674 |
|
C |
0.315034904 |
0.181417319 |
0.065450759 |
0.277586453 |
|
D |
0.297744294 |
0.334189798 |
0.065450759 |
0.136144501 |
|
E |
0.24656409 |
0.226771648 |
0.03272538 |
0.211898056 |
|
F |
0.082649113 |
0.291222538 |
0.130901518 |
0.184086436 |
|
G |
0.265929573 |
0.295996678 |
0.130901518 |
0.200773408 |
|
H |
0.321605335 |
0.300770818 |
0.220896312 |
0 |
|
I |
0.188467643 |
0.198126809 |
0.4008859 |
0.306457563 |
|
J |
0.214057745 |
0.281674258 |
0.302709761 |
0.240504293 |
|
K |
0.274229065 |
0.219610438 |
0.36816052 |
0.214281909 |
|
L |
0.152157363 |
0.279287188 |
0.302709761 |
0.166075101 |
|
M |
0.257975892 |
0.05012847 |
0.253621692 |
0.306457563 |
|
N |
0.06950825 |
0 |
0.057269414 |
0.139322972 |
|
O |
0.070545686 |
0.202900949 |
0.253621692 |
0.306457563 |
|
P |
0.267312822 |
0.140837129 |
0.01636269 |
0.306457563 |
|
Q |
0.21959074 |
0.207675088 |
0.237259002 |
0.055888112 |
|
R |
0.286678304 |
0.00954828 |
0.122720173 |
0.306457563 |
|
S |
0.122417515 |
0.281674258 |
0 |
0.125284726 |
|
T |
0.257284268 |
0.169481969 |
0.376341865 |
0.083699732 |
综合在问题一中的权重，再经过归一化处理，得到：
表6·最终得分
|
河流 |
得分 |
|
A |
0.0446 |
|
B |
0.0349 |
|
C |
0.0554 |
|
D |
0.0651 |
|
E |
0.0501 |
|
F |
0.0428 |
|
G |
0.0621 |
|
H |
0.0687 |
|
I |
0.0582 |
|
J |
0.0632 |
|
K |
0.0661 |
|
L |
0.0555 |
|
M |
0.0461 |
|
N |
0.0117 |
|
O |
0.0406 |
|
P |
0.0454 |
|
Q |
0.0516 |
|
R |
0.0400 |
|
S |
0.0397 |
|
T |
0.0581 |
我们得出，河流K的得分最高，水质状况最好；河流N的得分最低，水质状况最差。（我的数据跟视频里不一样，但步骤感觉是对的）
参考文献
TOPSIS法作业题相关推荐
- 灰色关联与TOPSIS法 —— python
目录 1.简介 2.算法详解 2.1 指标正向化及标准化 2.2 找到最大最小参考向量 2.3 计算与参考向量的相关系数 2.4 求评分 3.实例分析 3.1 读取数据 3.2 数据标准化 3.3 得 ...
- 灰色关联与TOPSIS法 —— matlab
目录 1.简介 2.算法详解 2.1 指标正向化及标准化 2.2 找到最大最小参考向量 2.3 计算与参考向量的相关系数 2.4 求评分 3.实例分析 3.1 读取数据 3.2 数据标准化 3.3 得 ...
- 数学建模 TOPSIS法
TOPSIS法(优劣解距离法) \1. 构造计算评分的公式:(x-min)/(max-min) \2. 统一指标类型 转化为极大型 指标正向化 极小型指标转换公式:max-x 中间型指标 区间型指标: ...
- 基于信息熵确立权重的topsis法_基于信息熵和TOPSIS法的装备战场抢修排序决策模型...
基于信息熵和 TOPSIS 法的装备战场抢修排序决策模型 王海宽 ; 石全 ; 王广彦 ; 王海丹 [期刊名称] <军械工程学院学报> [年 ( 卷 ), 期] 2012(024)005 ...
- 基于信息熵确立权重的topsis法_一种基于加权秩和比法的光伏并网逆变器多性能指标评价方法研究...
电能质量测试周马上就要开始,在各位粉丝阅读本篇推文之前,你的评论多少赞了?想要奖品的粉丝可得抓紧时间,活动截止之前都还有机会哦.点击下方链接赶快留言点赞吧! 电能质量测试周,让数据说话 作者:郑陆海 ...
- 评价类模型---TOPSIS法
TOPSIS法 统一指标类型 标准化处理 我们根据例子让大家更好的知道应该如何计算 总结 第一步:将原始矩阵正向化 第二步:正向化矩阵标准化 第三步:计算得分并归一化 练习题 模型的扩展 代码运行的几 ...
- 清风数学建模学习之TOPSIS法
建模演练题部分摘要: 美国媒体彭博社发布的新冠疫情韧性排行榜,根据开放进程.现阶段疫情和生活质量三类指标对世界主要经济体防疫效果进行排序.我们从该榜单合理性出发,新增指标,通过主客观赋权法,利用TOP ...
- 【2021年数学建模国赛C题第一问】基于TOPSIS法评价类模型
根据附件 1,对 402 家供应商的供货特征进行量化分析,建立反映保障企业生产重要性的数学模型,在此基础上确定 50 家最重要的供应商,并在论文中列表给出结果. 一.问题重述 1.1问题背景 1.2需 ...
- TOPSIS法笔记（优劣解距离法）
一.概述 C.L.Hwang 和K.Yoon 于1981年首次提出TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal So ...
- 数学建模(2)--TOPSIS法
数学建模--TOPSIS法 概括 概括 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution )法是C.L ...
最新文章
- linux自带的cd刻录,linux下刻录CDROM的命令
- vim中删除dos格式文件中的^M号的方法以及深度规整文件格式
- 二一、MDT 2013 Update 1批量部署-客户端批量授权利用KMS服务器激活
- datagridview输入字符串的格式不正确_Python3试学：输入和输出（1）
- 设计模式のNullObjectPattern（空对象模式）----行为模式
- mac安装mysql记录，使用zsh
- linux git 问题：fatal: early EOF fatal: The remote end hung up unexpectedly fatal: index-pack failed
- 8.11 Matching Networks 匹配网络
- Python简单实现图书管理系统
- 哪个邮箱域名好？域名是永久的吗？
- iozone - 性能压力测试工具
- sql 查询in的集合元素过多优化方式
- Idea设置豆沙绿（保护你的眼不瞎的密码）
- Gym - 100886F 2015-2016 Petrozavodsk Winter Training Camp, Saratov SU Contest F - Empty Vessels
- ssh框架的学习之strut2小测试（2）
- 情侣婚前同居，男人吃亏还是女人吃亏？
- 画画怎么配色好看？怎样才能画好色彩搭配？
- 外包 (outsourcing) - 劳务派遣 (labor dispatching)
- Backtrack5 搭建Nessus
- 【shaw学习笔记day1】Python21天+人工智能预科学习日记