灰色关联与TOPSIS法 —

1.简介

2.算法详解

2.1 指标正向化及标准化

2.2 找到最大最小参考向量

2.3 计算与参考向量的相关系数

2.4 求评分

3.实例分析

3.1 读取数据

3.2 数据标准化

3.3 得到最大最小参考行

3.4 与最大值的灰色相关系数

3.5 与最小值的灰色相关系数

3.6 计算综合评分

完整代码

1.简介

TOPSIS法 —— matlab ：传送门

灰色关联法 —— matlab：传送门

2.算法详解

2.1 指标正向化及标准化

设有m个待评对象，n个评价指标，可以构成数据矩阵X=（xij)m*n，设数据矩阵内元素，经过指标正向化处理过后的元素为xij'

若xj为负向指标（越小越优型指标）

若xj为正向指标（越大越优型指标）

2.2 找到最大最小参考向量

设正向化标准化后的数据矩阵。

最大参考向量由各个指标的最大值构成

最小参考向量由各个指标的最小值构成

2.3 计算与参考向量的相关系数

求出标准化后数据矩阵X和最大参考向量Vmax和最小参考向量Vmin的灰色相关系数。

该过程仿照灰色关联度分析法做就行

参考向量的选择

例如研究x2指标与x1指标之间的灰色关联度。所以将x1列作为参考向量，即要研究与谁的关系，就将谁作为参考。设参考向量为Y1=x1，生成新的数据矩阵 X1=x2.

生成绝对值矩阵

设生成的绝对值矩阵为A

A=[X1-Y1]，亦是A=[x2-x1]

设dmax为绝对值矩阵A的最大值，dmin为绝对值矩阵A的最小值。

计算灰色关联矩阵

设灰色关联矩阵为B

计算灰色关联度

2.4 求评分

3.实例分析

数据来源：蓝奏云

3.1 读取数据

data=xlsread('D:\桌面\TOPSIS.xlsx')' %横坐标为评价指标，纵坐标为评价对象

%% 标准化
data1=mapminmax(data,0.002,1);%标准化到0.002-1区间

data1=data1';
V_max=max(data1);%最大参考行，指标最大
V_min=min(data1);%最小参考行，指标最小

3.4 与最大值的灰色相关系数

%% 与最大值的灰色相关系数
[m,n]=size(data1);%得到行数和列数
data2=data1;
for i=1:mdata2(i,:)=abs(data1(i,:)-V_min);
end
%得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
d_max=max(max(data2));
d_min=min(min(data2));
%灰色关联矩阵
a=0.5;   %分辨系数
data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
xi_min=mean(data3')

%%  与最小值的灰色相关系数
[m,n]=size(data1);%得到行数和列数
data2=data1;
for i=1:mdata2(i,:)=abs(data1(i,:)-V_max);
end
% data2=abs(data1-V_max);
%得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
d_max=max(max(data2));
d_min=min(min(data2));
data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
xi_max=mean(data3')

%% 综合评分
%与最大指标行相关系数越大，最小指标构成的行相关系数越小得分大
Score=1./(1+xi_min./xi_max).^2;
for i=1:length(Score)fprintf('第%d个投标者评分为：%4.2f\n',i,Score(i));
end

clc;clear;
data=xlsread('D:\桌面\TOPSIS.xlsx')'; %横坐标为评价指标，纵坐标为评价对象
%% 标准化
data1=mapminmax(data,0.002,1);%标准化到0.002-1区间
data1=data1';
V_max=max(data1);%最大参考行，指标最大
V_min=min(data1);%最小参考行，指标最小
%% 与最大值的灰色相关系数
[m,n]=size(data1);%得到行数和列数
data2=data1;
for i=1:mdata2(i,:)=abs(data1(i,:)-V_min);
end
%得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
d_max=max(max(data2));
d_min=min(min(data2));
%灰色关联矩阵
a=0.5;   %分辨系数
data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
xi_min=mean(data3');
%%  与最小值的灰色相关系数
[m,n]=size(data1);%得到行数和列数
data2=data1;
for i=1:mdata2(i,:)=abs(data1(i,:)-V_max);
end
% data2=abs(data1-V_max);
%得到绝对值矩阵的全局最大值和最小值
d_max=max(max(data2));
d_min=min(min(data2));
data3=(d_min+a*d_max)./(data2+a*d_max);
xi_max=mean(data3');
%% 综合评分
%与最大指标行相关系数越大，最小指标构成的行相关系数越小得分大
Score=1./(1+xi_min./xi_max).^2;
for i=1:length(Score)fprintf('第%d个投标者评分为：%4.2f\n',i,Score(i));
end