逻辑函数的化简方法——数电第二章学习

化简

公式化简法
- 并项法
- 吸收法
- 消项法
- 消因子法
- 配项法
卡诺图化简法
- 化简原则
具有无关项的逻辑函数化简
- 无关项在化简中的应用
多输出逻辑函数的化简
逻辑函数形式的变换

常用的化简方法有公式化简发和卡诺图化简法，后面涉及的奎恩-麦克拉斯基（Q-M)化简适用于计算机化简，本文中不涉及。

公式化简法

首先要了解什么是公式的最简形式
通常与或形式所包含的乘积项最少，则称为逻辑函数式的最简形式。
如：

Y=AC+B'C

并项法

AB+AB`=A

吸收法

A+AB=A

消项法

AB+A`C+BC=AB+A`C
AB+A`C+BCD=AB+A`C

消因子法

A+A`B=A+B

配项法

A+A=A

公式化简法的优缺点：
优点：不受变量数目的限制。
缺点：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。

卡诺图化简法

当你不想记公式，懒得推导时，可直接用卡诺图化简

例子：

根据最小项之积下标的形式
填入卡诺图中
其中AB为高位，CD为低位，当ABCD为0001时代表最小项下标为1 的那一项，其他根据二进制与十进制的转换可以类推。

化简原则

在卡诺图中，最小型的相邻项可以直观的表现出来。

合并最小项的原则：

1.两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子

2.四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子

3.八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子

4.化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。

5.乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。

6.每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。

具有无关项的逻辑函数化简

无关项中分为约束项和任意项。
约束项：在逻辑函数中， 对输入变量取值的限制 ，在这些取值下为0的最小项称为约束项。（限制某些变量不能出现，且值始终为0，所以可以将约束项写入函数式或者删掉都不影响函数值）

任意项：在输入变量某些取值下，函数值为1或为0 不影响逻辑电路的功能 ，在这些取值下为1的最小项称为任意项。

逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。

例1：我们由一个电动机的运行状态来看无关项取值。

无关项在化简中的应用

1.加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少
2.从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。

合理地利用无关项，可得更简单的化简结果
例2：（无关项可以加入函数式子中化简）

有了约束项后，可以进一步化简，但加入哪一个约束项不够直观。
由此，我们采用卡诺图化简方法，能较为直观清晰的看出化简步骤。

多输出逻辑函数的化简

我们给出下列式子及其化简方法：

1.

2.

卡诺图化简的方式有多种，其所对应的电路输出表达也会有不同。
找出并合理利用共用项，得到总体最简的化简结果。
我们可以发现在上述化简式子中有许多共用项，虽然此时他们并不是最简与或形式，但在实现多输出逻辑函数时，由于每个共用项可跟两个输出函数使用，从而减少了门电路的输出数目。
于是就可以得出下图的门电路输出。

逻辑函数形式的变换

意思就是在实际操作中可选用的电子元器件实际很少，如何将其转换为自己想要的形式是非常重要的。

1.与或式→与非式

Y=(Y`)`