蚁群算法的背景

古有牛顿在苹果树下被苹果砸中发现万有引力，三十年前有人观察蚂蚁觅食发明蚁群算法。蚁群算法是意大利学者Dorigo、Maniezzo等人于20世纪90年代看蚂蚁觅食发明的。蹲在地上看蚂蚁，也能发明新成果，曾经的我咋就光看蚂蚁，给蚂蚁的觅食捣蛋呢。这意大利的大兄弟在看蚂蚁觅食的时候呢，发现单个蚂蚁的行为比较简单，但是蚂蚁群却能体现一些智能行为，比如蚂蚁能在不同环境中，寻找最短的从蚂蚁窝到达食物的路径。经过进一步研究发现，蚂蚁在找食物的路径会留下记号（生物学称之为“信息素”），蚂蚁群里的蚂蚁会根据这个记号，也就是信息素行走，每个蚂蚁都做记号，经过一段时间后，整个蚂蚁群就会找到一个最短的到达食物的路径了。

蚁群算法的思想

蚁群算法具体的思想是什么呢？我是一只小蚂蚁，我要去找食儿。我带上几个兄弟一起走，一起去找事儿。可是食物在哪儿呢？我们也不知。那我们分头行动随机找，记得做标记。过了很久很久之后，我找到了食物，带着食物原路返回告诉大家我找到食物了。在蚂蚁窝里，我和兄弟们分享了找食物的路线，有的长，有的短。这些食物还不够，我们继续又出发。沿着大家新的路径去搬食物。有时候我会走错路，走了弯路；有时候，我走错路，却发现一条捷径。经过一次又一次的外出搬运食物，回到蚂蚁窝，我们找到了一个最方便的路径。这就是蚁群算法的基本思想。

蚁群算法可以很好的解决旅行商问题。所谓旅行商问题，是存在一些城市，旅行商如何从某个城市出发，经过所有城市后返回出发城市的最短路径。

下面用旅行商问题来继续阐述蚁群算法。
1、首先有一组蚂蚁，也就是小蚂蚁和它的兄弟们，从某个城市出发，完成一个城市遍历的路径。
2、当某个小蚂蚁站在人生的十字路口，哦不，是城市交叉路况，那么必须要走向一个城市，如果某个城市越远，那么将更有可能先不走。比如，当小蚂蚁站在天津，有一条路上北京，有一条路去深圳，那么小蚂蚁最有可能先踏上进京之路，因为近啊。
3、当某个城市边际上的记号信息素越多，则更有可能被选中。比如在天津，如果去深圳上记号信息素多，则可能先去深圳，尽管进京之路比较短，这是其他蚂蚁兄弟的记号表示的，相信蚂蚁兄弟。
4、每次回到出发点，蚂蚁兄弟标记在路上的记号信息素会挥发。
这里有两个关键点，即下一个城市的选择和信息素的更新。

现在给出一些数字表示：
城市数量为M，蚁群规模（蚂蚁数量）m、信息素重要程度因子α、启发函数重要程度因子β，即启发式信息的相对重要程度、信息素会发银子ρ、信息素释放总量Q、最大迭代次数iter_max、迭代次数初值iter=1。

小蚂蚁现在位于城市iii，到其他城市jjj的距离为 dijd_{ij}dij，信息素浓度为pijp_{ij}pij，那么小蚂蚁朝哪个城市前进呢。从当前城市iii到城市jjj的概率是qij=pijα∗(1/dij)βq_{ij}=p^\alpha_{ij}*(1/d_{ij})^\betaqij=pijα∗(1/dij)β。
现在小蚂蚁知道了到其他城市的概率，可是该走哪条路呢。小蚂蚁拿出勇闯天涯的雪花啤酒瓶放在地上转个圈，瓶口指向哪个城市就去哪个城市吧。这就是轮盘对赌。把每个城市的转移概率除以所有城市的转移概率之和，那就是该城市被选中的概率，然后随机一个0到1的数，该随机数落到哪个区间就被选中。现在有ABCDE四个城市可以选择，那么可以看到下图里，D城市在所有城市中占据的分量最大，则最有可能被选中。可以参考这里轮盘对赌

当小蚂蚁走完所有的城市，那就对应着一条路径。蚂蚁兄弟也有搜索路径。根据小蚂蚁和蚂蚁兄弟的探路结果，更新下蚂蚁群体对路径的认识，那就是信息素的更新。两个城市之间的信息素更新公式为
pij=ρ∗pij+Q/sump_{ij}=\rho*p_{ij}+Q/sumpij=ρ∗pij+Q/sum
其中sum是每个蚂蚁走过的距离之和。

蚁群算法的python实现实例

我们用python的GUI模块Tkinter来验证我们的小蚂蚁是怎么寻找最优路径的。python代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time    : 2019/12/25 16:23
# @Author  : HelloWorld！
# @FileName: ant.py
# @Software: PyCharm
# @Operating System: Windows 10
# @Python.version: 3.6#城市数量为M，
# 蚁群规模（蚂蚁数量）m、
# 信息素重要程度因子α、
# 启发函数重要程度因子β，即启发式信息的相对重要程度、
# 信息素会发银子ρ、
# 信息素释放总量Q、
# 最大迭代次数iter_max、迭代次数初值iter=1。
import random
import copy
import sys
import math
import tkinter
import threading
from functools import reduce
(ALPHA,BETA,RHO,Q)=(1,2,0.5,100)
#城市数，小蚂蚁个数
(city_num,ant_num)=(50,50)
#城市坐标
distance_x = [178, 272, 176, 171, 650, 499, 267, 703, 408, 437, 491, 74, 532,416, 626, 42, 271, 359, 163, 508, 229, 576, 147, 560, 35, 714,757, 517, 64, 314, 675, 690, 391, 628, 87, 240, 705, 699, 258,428, 614, 36, 360, 482, 666, 597, 209, 201, 492, 294]
distance_y = [170, 395, 198, 151, 242, 556, 57, 401, 305, 421, 267, 105, 525,381, 244, 330, 395, 169, 141, 380, 153, 442, 528, 329, 232, 48,498, 265, 343, 120, 165, 50, 433, 63, 491, 275, 348, 222, 288,490, 213, 524, 244, 114, 104, 552, 70, 425, 227, 331]
#城市距离和初始信息素
distance_graph=[[0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
print(distance_graph)
pheromone_graph=[[1 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]#------------------小蚂蚁好多个，有灵魂，值得用一个类表示----------------------
class Ant():def __init__(self,ID):self.ID=ID #蚂蚁公民怎么能没有身份证呢。self.__clean_data()#小蚂蚁初始化出生地def __clean_data(self):self.path=[]#小蚂蚁的路径self.total_distance=0 #小蚂蚁当前路径的总距离self.move_count=0 #小蚂蚁的移动次数self.current_city=-1 #小蚂蚁的当前所在城市self.open_table_city=[True for i in range(city_num)] #标记哪个城市去过，哪个没去过；也称为禁忌表city_index=random.randint(0,city_num-1)#随机初始化出生地self.current_city=city_indexself.path.append(city_index)self.open_table_city[city_index]=Falseself.move_count=1#小蚂蚁如何选择下一个城市def __choice_next_city(self):next_city=-1select_citys_prob=[0 for i in range(city_num)]#去下一个城市的概率total_prob=0#小蚂蚁掐指一算，去下一个城市的概率for i in range(city_num):if self.open_table_city[i]: #如果下一个城市没去过，还可以去try:#选中概率：与信息素浓度呈正比，与距离呈反比select_citys_prob[i]=pow(pheromone_graph[self.current_city][i],ALPHA)*\pow(1/distance_graph[self.current_city][i],BETA)total_prob+=select_citys_prob[i]except ZeroDivisionError as e:print('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID=self.ID,current=self.current_city,target=i))sys.exit(1)#勇闯天涯啤酒瓶,轮盘对赌if total_prob>0:#产生随机概率temp_prob=random.uniform(0,total_prob)for i in range(city_num):if self.open_table_city[i]:temp_prob-=select_citys_prob[i]if temp_prob<0:next_city=ibreak#如果没有从轮盘对赌中选出，则顺序选择一个未访问城市if next_city==-1:for i in range(city_num):if self.open_table_city[i]:next_city=ibreakif next_city==-1:next_city=random.randint(0,city_num-1)while False==self.open_table_city[next_city]:next_city=random.randint(0,city_num-1)#返回下一个城市序号return next_city#计算路径总距离def __cal_total_distance(self):temp_distance=0for i in range(1,city_num):start, end =self.path[i],self.path[i-1]temp_distance+=distance_graph[start][end]#回路end=self.path[0]temp_distance+=distance_graph[start][end]self.total_distance=temp_distance#小蚂蚁移动操作def __move(self,next_city):self.path.append(next_city)self.open_table_city[next_city]=Falseself.total_distance+=distance_graph[self.current_city][next_city]self.current_city=next_cityself.move_count+=1#小蚂蚁踏上寻路之旅def search_path(self):#初始化数据self.__clean_data()#搜索路径，遍历完所有城市为止while self.move_count<city_num:next_city=self.__choice_next_city()self.__move(next_city)#计算路径总长度self.__cal_total_distance()# 搜索路径，一直到遍历完所有城市路径#------------------------------小蚂蚁来解决TSP问题--------------------------------------------------
class TSP():def __init__(self,root,width=800,height=600,n=city_num):self.root=rootself.width=widthself.height=height#城市数目self.n=n#tkinter 来画布self.canvas=tkinter.Canvas(root,width=self.width,height=self.height,bg= "#EBEBEB", xscrollincrement=1,yscrollincrement=1)self.canvas.pack(expand=tkinter.YES,fill=tkinter.BOTH)self.title("TSP蚁群算法(n:初始化 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序)")self.__r = 5self.__lock = threading.RLock()  # 线程锁self.__bindEvents()self.new()#计算城市之间的距离,欧拉距for i in range(city_num):for j in range(city_num):temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)distance_graph[i][j] = float(int(temp_distance + 0.5))# 按键响应程序def __bindEvents(self):self.root.bind("q", self.quite)  # 退出程序self.root.bind("n", self.new)  # 初始化self.root.bind("e", self.search_path)  # 开始搜索self.root.bind("s", self.stop)  # 停止搜索
# 更改标题def title(self, s):self.root.title(s)# 初始化def new(self, evt=None):# 停止线程self.__lock.acquire()self.__running = Falseself.__lock.release()self.clear()  # 清除信息self.nodes = []  # 节点坐标self.nodes2 = []  # 节点对象# 初始化城市节点for i in range(len(distance_x)):# 在画布上随机初始坐标x = distance_x[i]y = distance_y[i]self.nodes.append((x, y))# 生成节点椭圆，半径为self.__rnode = self.canvas.create_oval(x - self.__r,y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,fill="#ff0000",  # 填充红色outline="#000000",  # 轮廓白色tags="node",)self.nodes2.append(node)# 显示坐标self.canvas.create_text(x, y - 10,  # 使用create_text方法在坐标（302，77）处绘制文字text='(' + str(x) + ',' + str(y) + ')',  # 所绘制文字的内容fill='black'  # 所绘制文字的颜色为灰色)# 顺序连接城市# self.line(range(city_num))# 初始城市之间的距离和信息素for i in range(city_num):for j in range(city_num):pheromone_graph[i][j] = 1.0self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)]  # 初始蚁群self.best_ant = Ant(-1)  # 初始最优解self.best_ant.total_distance = 1 << 31  # 初始最大距离self.iter = 1  # 初始化迭代次数# 将节点按order顺序连线def line(self, order):# 删除原线self.canvas.delete("line")def line2(i1, i2):p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]self.canvas.create_line(p1, p2, fill="#000000", tags="line")return i2# order[-1]为初始值reduce(line2, order, order[-1])# 清除画布def clear(self):for item in self.canvas.find_all():self.canvas.delete(item)# 退出程序def quite(self, evt):self.__lock.acquire()self.__running = Falseself.__lock.release()self.root.destroy()print(u"\n程序已退出...")sys.exit()# 停止搜索def stop(self, evt):self.__lock.acquire()self.__running = Falseself.__lock.release()#开始搜索，小蚂蚁开始行动# 开始搜索def search_path(self, evt=None):# 开启线程self.__lock.acquire()self.__running = Trueself.__lock.release()while self.__running:#遍历每一只蚂蚁for ant in self.ants:ant.search_path() #小蚂蚁ant完成一个路径搜索#我们的小蚂蚁是不是找到比当前最优的路径了if ant.total_distance<self.best_ant.total_distance:#更新最优self.best_ant=copy.deepcopy(ant)# 更新信息素self.__update_pheromone_gragh()print(u"迭代次数：", self.iter, u"最佳路径总距离：", int(self.best_ant.total_distance))# 连线self.line(self.best_ant.path)# 设置标题self.title("TSP蚁群算法(n:随机初始 e:开始搜索 s:停止搜索 q:退出程序) 迭代次数: %d" % self.iter)# 更新画布self.canvas.update()self.iter += 1# 更新信息素def __update_pheromone_gragh(self):# 获取每只蚂蚁在其路径上留下的信息素temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]for ant in self.ants:for i in range(1, city_num):start, end = ant.path[i - 1], ant.path[i]# 在路径上的每两个相邻城市间留下信息素，与路径总距离反比temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distancetemp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]# 更新所有城市之间的信息素，旧信息素衰减加上新迭代信息素for i in range(city_num):for j in range(city_num):pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]# 主循环def mainloop(self):self.root.mainloop()# ----------- 程序的入口处 -----------if __name__ == '__main__':TSP(tkinter.Tk()).mainloop()

初始的城市分布情况如图所示：

迭代30次左右的情况

600次左右的情况

总结

蚁群算法广泛应用在TSP（商旅问题）路径优化问题调度问题着色问题聚类分析网络路由数据挖掘工业PCB 板
其它组合优化。
蚁群算法的优点缺点：
具有较强的鲁棒性、优良的分布式计算机制和正反馈机制、易于与其他方法相结合等优点，缺点是求解时间长，初始信息素匮乏，容易出现停滞现象。

参考文献https://blog.csdn.net/weixin_39383896/article/details/101568241

蚁群算法原理与实现(python)相关推荐

蚁群算法原理详解和matlab代码
1原理: 蚂蚁在寻找食物源的时候,能在其走过的路径上释放一种叫信息素的激素,使一定范围内的其他蚂蚁能够察觉到.当一些路径上通过的蚂蚁越来越多时,信息素也就越来越多,蚂蚁们选择这条路径的概率也就越高,结 ...
道路匹配MapMatching：GPS轨迹点常用聚类算法介绍（K-Means聚类、蚁群算法等）
道路匹配MapMatching:GPS轨迹点常用聚类算法介绍(K-Means聚类.蚁群算法等) 前言一.聚类算法是什么? 二.道路匹配中常见聚类算法介绍 1.K-Means算法 2.基于时间和距离的 ...
python蚁群算法路径规划_使用python实现蚁群算法
此次使用python实现蚁群算法是仿照蚁群优化算法的JAVA实现中的蚁群算法实现方法,使用的也是其中的数据(此处为上传数据),如需更深一步了解蚁群算法原理和具体实现过程,请参考蚁群优化算法的JAVA实 ...
MATLAB机器学习系列-12：蚁群算法优化原理及其matlab实现
蚁群算法原理概述蚁群算法(Ant Colony Algorithm, ACA)由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中首次提出,该算法模拟了自然界中蚂蚁的觅食行为. 蚂蚁在寻找食物源 ...
离散蚁群算法实例（求解旅行商问题）
蚁群算法蚁群算法原理万字长文带你了解蚁群算法及求解复杂约束问题[源码实现] 上面这篇博文的蚁群算法是实数编码.今天讲解下离散编码的蚁群算法. 算法原理不再解释,直接上算例. 旅行商问题 ...
数学建模算法模型--蚁群算法
有关蚁群算法学习资料分享: 链接:https://pan.baidu.com/s/10rY9OYN0ADfhKDXOK0R4fA?pwd=v09z 提取码:v09z 蚁群算法(Ant Colony ...
群智能算法第4关：蚁群算法 - 商队旅行最短路径计算
任务描述本关任务:使用 python 实现蚁群算法,并寻找商队旅行最短路径. 相关知识为了完成本关任务,你需要掌握:1.蚁群算法原理,2.蚁群算法流程,3.使用蚁群算法解决商队旅行问题. 蚁群算法 ...
智能优化算法之蚁群算法（1）
蚁群算法(ant colony algorithm) : 一种模拟进化算法蚂蚁在觅食过程中能够在其经过的路径留下一种称为信息素的物质,并在觅食的过程中能感知这种物质的强度,并指导自己的行动方向,他们 ...
蚁群算法和简要matlab来源
1 蚁群算法原理从1991由意大利学者 M. Dorigo,V. Maniezzo 和 A. Colorni 通过模拟蚁群觅食行为提出了一种基于群体的模拟进化算法--蚁群优化.极大关注,蚁群算法的特 ...
蚁群算法（Ant Colony Optimization）
蚁群算法(Ant Colony Optimization) 蚁群算法简介蚁群算法(Ant Clony Optimization, ACO)是一种群智能算法,它是由一群无智能或有轻微智能的个体(Age ...

蚁群算法原理与实现(python)

文章目录

蚁群算法的背景

蚁群算法的思想

蚁群算法的python实现实例

总结

蚁群算法原理与实现(python)相关推荐

最新文章

热门文章