离散蚁群算法实例（求解旅行商问题）

蚁群算法

蚁群算法原理
万字长文带你了解蚁群算法及求解复杂约束问题【源码实现】

上面这篇博文的蚁群算法是实数编码。今天讲解下离散编码的蚁群算法。
算法原理不再解释，直接上算例。

旅行商问题

旅行商问题(TSP 问题)。假设有一个旅行商人要拜访全国31个省会城市，他需要选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访-一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择要求是:所选路径的路程为所有路径之中的最小值。

matlab求解

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%蚁群算法解决TSP问题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear all;                %清除所有变量
close all;                %清图
citys=[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;...3238 1229;4196 1044;4312  790;4386  570;3007 1970;2562 1756;...2788 1491;2381 1676;1332  695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;...3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 2376;...3394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;...2370 2975];                 %31个省会城市坐标%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算城市间相互距离%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 计算距离
n = size(citys,1);%n=31
D = zeros(n,n);%因为是计算两两之间的距离，所以矩阵为31*31
for i = 1:nfor j = 1:nif i ~= jD(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));elseD(i,j) = 1e-4;  %对角矩阵 距离为0，我将对角矩阵赋值一个很小的距离，不影响计算。因为前文图中公式里有距离的倒数   endend
end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化参数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 初始化参数
m = 50;                              % 蚂蚁数量
alpha = 1;                           % 信息素重要程度因子
beta = 5;                            % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1;                           % 信息素挥发因子
Q = 1;                               % 常系数
Eta = 1./D;                          % 启发函数
Tau = ones(n,n);                     % 信息素矩阵
Table = zeros(m,n);                  % 路径记录表
iter = 1;                            % 迭代次数初值
iter_max = 200;                      % 最大迭代次数
Route_best = zeros(iter_max,n);      % 各代最佳路径
Length_best = zeros(iter_max,1);     % 各代最佳路径的长度
Length_ave = zeros(iter_max,1);      % 各代路径的平均长度  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%迭代%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 迭代寻找最佳路径
while iter <= iter_max% 随机产生各个蚂蚁的起点城市start = zeros(m,1);for i = 1:m   %遍历每一个蚂蚁temp = randperm(n);%randperm(n)产生1-n的随机序列start(i) = temp(1); %起始点赋值endTable(:,1) = start; %% Table路径记录表 citys_index = 1:n;% 逐个蚂蚁路径选择for i = 1:m% 逐个城市路径选择for j = 2:ntabu = Table(i,1:(j - 1));           % 已访问的城市集合(禁忌表)allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);%取出未访问过的城市索引 allow = citys_index(allow_index);  % 待访问的城市集合P = allow;% 计算城市间转移概率for k = 1:length(allow)P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta;endP = P/sum(P);% 轮盘赌法选择下一个访问城市Pc = cumsum(P);     target_index = find(Pc >= rand); target = allow(target_index(1));Table(i,j) = target;endend% 计算各个蚂蚁的路径距离Length = zeros(m,1);for i = 1:mRoute = Table(i,:);for j = 1:(n - 1)Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));endLength(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));end% 计算最短路径距离及平均距离if iter == 1[min_Length,min_index] = min(Length);Length_best(iter) = min_Length;  Length_ave(iter) = mean(Length);Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);else[min_Length,min_index] = min(Length);Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);Length_ave(iter) = mean(Length);if Length_best(iter) == min_LengthRoute_best(iter,:) = Table(min_index,:);elseRoute_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);endend% 更新信息素Delta_Tau = zeros(n,n);% 逐个蚂蚁计算for i = 1:m% 逐个城市计算for j = 1:(n - 1)Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);endDelta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);endTau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;% 迭代次数加1，清空路径记录表iter = iter + 1;Table = zeros(m,n);
end%% VI. 结果显示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);%% VII. 绘图
figure(1)
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(citys,1)text(citys(i,1),citys(i,2),['   ' num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),'       起点');
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),'       终点');
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距离','平均距离')
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('各代最短距离与平均距离对比')

python求解

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author: yudengwu(余登武）
# @Date  : 2021/5/28
#@email:1344732766@qq.com
import numpy as np
from tqdm import tqdm#进度条设置
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
import matplotlib; matplotlib.use('TkAgg')
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 指定默认字体
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
import math#====================距离文件=================
C=[1304 ,2312,3639 ,1315,4177 ,2244,3712 ,1399,3488, 1535,3326, 1556,3238 ,1229,4196 ,1044,4312,790,4386,570,3007,1970,2562 ,1756,2788, 1491,2381 ,1676,1332,695,3715 ,1678,3918,2179,4061,2370,3780, 2212,3676, 2578,4029,2838,4263,2931,3429,1908,3507,2376,3394 ,2643,3439,3201,2935,3240,3140,3550,2545,2357,2778,2826,2370 ,2975]                 #31个省会城市坐标
C=np.array(C).reshape(-1,2)#shape=(31, 2)#===============蚁群算法 TSP求解====================
class ACA_TSP(object):def __init__(self,C):self.C = C  # 城市坐标self.AntCount = 100 #蚂蚁数量self.city_count = self.C.shape[0]  # 城市数量self.alpha = 1  # 信息素重要程度因子self.beta = 2  # 启发函数重要程度因子self.rho = 0.1  # 挥发速度self.MAX_iter = 100  # 最大迭代次数self.Distance=self.calculate_distance(self.C[:,0], self.C[:,1])#任意两个城市距离间隔矩阵 shape=(31, 31)self.Q = 1# 初始信息素矩阵，全是为1组成的矩阵self.pheromonetable = np.ones((self.city_count, self.city_count))# 候选集列表,存放100只蚂蚁的路径(一只蚂蚁一个路径),一共就Antcount个路径，一共是蚂蚁数量*31个城市数量self.candidate = np.zeros((self.AntCount, self.city_count)).astype(int)# path_best存放的是相应的，每次迭代后的最优路径，每次迭代只有一个值self.path_best = np.zeros((self.MAX_iter, self.city_count))# 存放每次迭代的最优距离self.distance_best = np.zeros(self.MAX_iter)#城市间的距离def calculate_distance(self,X, Y):"""建立一个citycount-citycount二维数组，存放每对城市之间的距离.注意，因为要根据距离矩阵求启发函数 η \eta ηij( η \eta ηij为城市i和城市j之间距离的倒数）,所有距离矩阵的对角线不能为0，我把对角线设置为inf，其实只要不为零就可以。计算城市两辆之间的欧式距离，结果用numpy矩阵存储:param X: 城市的X坐标，np.array数组:param Y: 城市的Y坐标，np.array数组"""distance_matrix = np.zeros((self.city_count,  self.city_count))for i in range(self.city_count):for j in range(self.city_count):if i == j:distance_matrix[i][j] = np.infelse:dis = np.sqrt((X[i] - X[j]) ** 2 + (Y[i] - Y[j]) ** 2)  # 欧式距离计算distance_matrix[i][j] = disreturn distance_matrixdef main(self):# 倒数矩阵etable = 1.0 / self.Distancefor iter in tqdm(range(self.MAX_iter)):#遍历每一次迭代# first：蚂蚁初始点选择if self.AntCount <= self.city_count:# np.random.permutation随机排列一个数组的self.candidate[:, 0] = np.random.permutation(range(self.city_count))[:self.AntCount]else:m = self.AntCount - self.city_countn = 2self.candidate[:self.city_count, 0] = np.random.permutation(range(self.city_count))[:]while m > self.city_count:self.candidate[self.city_count * (n - 1):self.city_count * n, 0] = np.random.permutation(range(self.city_count))[:]m = m - self.city_countn = n + 1self.candidate[self.city_count * (n - 1):self.AntCount, 0] = np.random.permutation(range(self.city_count))[:m]length = np.zeros(self.AntCount)  # 每次迭代的N个蚂蚁的距离值# second：选择下一个城市选择for i in range(self.AntCount):#遍历每一次蚂蚁# 移除已经访问的第一个元素unvisit = list(range(self.city_count))  # 列表形式存储没有访问的城市编号visit = self.candidate[i, 0]  # 当前所在点,第i个蚂蚁在第一个城市unvisit.remove(visit)  # 在未访问的城市中移除当前开始的点for j in range(1, self.city_count):  # 访问剩下的city_count个城市，city_count次访问protrans = np.zeros(len(unvisit))  # 每次循环都更改当前没有访问的城市的转移概率矩阵1*30,1*29,1*28...# 下一城市的概率函数for k in range(len(unvisit)):# 计算当前城市到剩余城市的（信息素浓度^alpha）*（城市适应度的倒数）^beta# etable[visit][unvisit[k]],(alpha+1)是倒数分之一，pheromonetable[visit][unvisit[k]]是从本城市到k城市的信息素protrans[k] = np.power(self.pheromonetable[visit][unvisit[k]], self.alpha) * np.power(etable[visit][unvisit[k]], (self.alpha + 1))# 累计概率，轮盘赌选择cumsumprobtrans = (protrans / sum(protrans)).cumsum()cumsumprobtrans -= np.random.rand()# 求出离随机数产生最近的索引值k = unvisit[list(cumsumprobtrans > 0).index(True)]# 下一个访问城市的索引值self.candidate[i, j] = kunvisit.remove(k)length[i] += self.Distance[visit][k]visit = k  # 更改出发点，继续选择下一个到达点length[i] += self.Distance[visit][self.candidate[i, 0]]  # 最后一个城市和第一个城市的距离值也要加进去"""更新路径等参数"""# 如果迭代次数为一次，那么无条件让初始值代替path_best,distance_best.if iter == 0:self.distance_best[iter] = length.min()self.path_best[iter] = self.candidate[length.argmin()].copy()else:# 如果当前的解没有之前的解好，那么当前最优还是为之前的那个值；并且用前一个路径替换为当前的最优路径if length.min() > self.distance_best[iter - 1]:self.distance_best[iter] = self.distance_best[iter - 1]self.path_best[iter] = self.path_best[iter - 1].copy()else:  # 当前解比之前的要好，替换当前解和路径self.distance_best[iter] = length.min()self.path_best[iter] = self.candidate[length.argmin()].copy()"""信息素的更新"""# 信息素的增加量矩阵changepheromonetable = np.zeros((self.city_count, self.city_count))for i in range(self.AntCount):for j in range(self.city_count - 1):# 当前路径比如城市23之间的信息素的增量：1/当前蚂蚁行走的总距离的信息素changepheromonetable[self.candidate[i, j]][self.candidate[i][j + 1]] += self.Q / length[i]# Distance[candidate[i, j]][candidate[i, j + 1]]# 最后一个城市和第一个城市的信息素增加量changepheromonetable[self.candidate[i, j + 1]][self.candidate[i, 0]] += self.Q / length[i]# 信息素更新的公式：pheromonetable = (1 - self.rho) * self.pheromonetable + changepheromonetableprint("蚁群算法的最优路径", self.path_best[-1] + 1)print("迭代", self.MAX_iter, "次后", "蚁群算法求得最优解", self.distance_best[-1])aca_tsp=ACA_TSP(C)
aca_tsp.main()

算出来的不是最优解，目前我对离散蚁群算法理解还不是很深，所以写出来的代码可能不是很好。先这样吧。

作者：余登武。一个电气专业的计算机选手。原创不易，禁止转载。

离散蚁群算法实例（求解旅行商问题）相关推荐

蚁群算法(实例帮助理解)
1. 算法简介 1.1 算法起源 1.2 算法应用 2. 基本原理 3. 算法设计 3.1 算法步骤 3.2 参数意义及设置 3.3 构建路径 3.4 更新信息素浓度 3.5 判断是否中止 4. 实例 ...
万字长文带你了解蚁群算法及求解复杂约束问题【源码实现】
蚁群算法蚁群算法是一种源于大自然生物世界的新的仿生进化算法,由意大利学者M. Dorigo, V. Maniezzo和A. Colorni等人于20世纪90年代初期通过模拟自然界中蚂蚁集体寻径行为而 ...
蚁群算法ACO求解TSP问题
目录一.蚁群算法特点二.基本蚁群算法及其流程三.改进蚁群算法 1.精英蚂蚁系统 2.最大最小蚂蚁系统 3.基于排序的蚁群算法 4.自适应蚁群算法四.例题一.蚁群算法特点 (1)自组织算法组 ...
蚁群算法ACO求解连续函数最值问题
目录一.蚁群算法特点二.基本蚁群算法及其流程三.改进蚁群算法 1.精英蚂蚁系统 2.最大最小蚂蚁系统 3.基于排序的蚁群算法 4.自适应蚁群算法四.例题一.蚁群算法特点 (1)自组织算法组 ...
粒子群算法实例-求解函数极值
前面介绍了<粒子群算法>的基本原理,这里结合实例,看看粒子群算法是怎样解决实际问题的.采用过的函数和<遗传算法实例>中的一样: f(x)=x+10sin5x+7cos4x f( ...
【ACO TSP】基于matlab GUI蚁群算法求解旅行商问题【含Matlab源码 1032期】
⛄一.TSP简介旅行商问题,即TSP问题(Traveling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题.货郎担问题,是数学领域中著名问题之一.假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选 ...
【配送路径规划】蚁群算法求解配送路径最短问题【含Matlab源码 2222期】
⛄一.VRP简介 1 VRP基本原理车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem,VRP)是运筹学里重要的研究问题之一.VRP关注有一个供货商与K个销售点的路径规划的情况,可以简 ...
【配送路径规划】基于matlab蚁群算法求解配送路径最短问题【含Matlab源码 2222期】
⛄一.VRP简介 1 VRP基本原理车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem,VRP)是运筹学里重要的研究问题之一.VRP关注有一个供货商与K个销售点的路径规划的情况,可以简 ...
蚁群算法小结及算法实例（附Matlab代码）
目录 1.基本蚁群算法 2.基本蚁群算法的流程 3.关键参数说明 3.1 信息素启发式因子 α 3.2 期望启发因子 β 3.3 信息素蒸发系数 ρ 3.4 蚂蚁数目 m 3.5 信息素强度 Q 对算 ...

离散蚁群算法实例（求解旅行商问题）

蚁群算法

旅行商问题

离散蚁群算法实例（求解旅行商问题）相关推荐

最新文章

热门文章