C++实现OTSU算法（大津法）

OTSU算法，即最大类间方差，是由日本学者大津(Nobuyuki Otsu)于1979年提出的一种自适应阈值确定方法。算法假设一组数据 DDD 能够根据阈值被分为两部分，使得两类的区分度最大。两类之间的界限即为最佳分割阈值。大家有兴趣可以参考：Otsu, N. (1979)。

在数学上，数据 DDD 的阈值 d∗d^*d∗ 可以表示为以下优化问题：
d∗=OTSU(D)=argmax⁡1≤d≤LσB2(d)d^*=OTSU(D)=arg\ \max \limits_{1\leq d \leq L} \sigma_B^2(d) d∗=OTSU(D)=arg 1≤d≤LmaxσB2(d)

其中：
σB2(d)=[μTω(d)−μ(d)]2ω(d)[1−ω(d)]\sigma_B^2(d)=\dfrac{[\mu_T^{}\omega(d)-\mu(d)]^2}{\omega(d)[1-\omega(d)]} σB2(d)=ω(d)[1−ω(d)][μTω(d)−μ(d)]2
μT=∑i=1Lipiω(d)=∑i=1dpiμ(d)∑i=1dipi\mu_T^{}=\sum \limits_{i=1}^L ip_i^{} \\ \omega(d)=\sum \limits_{i=1}^d p_i^{} \\ \mu(d)\sum \limits_{i=1}^d ip_i^{} μT=i=1∑Lipiω(d)=i=1∑dpiμ(d)i=1∑dipi

其中 pip_i^{}pi 为数据中 iii 的概率，LLL 为数据 DDD 的最大值。
代码实现如下：

int otsu(float *pix, int pixsize, float pixmin, float pixmax)
{//pix 输入的数据//pixsize 数据的长度//pixmin 数据最小值//pixmax 数据最大值int pixsi = (int)pixmax - (int)pixmin+1;int nThresh = (int)pixmin;float *fStdHistogram = new float [pixsi]; // 图像直方图，pixsi个点float *fGrayAccu = new float [pixsi];float *fGrayAve = new float [pixsi]; float HistogramSum = 0.0;float fAverage = 0;  float fTemp, fMax = 0;memset(fStdHistogram, 0.0, sizeof(float) * pixsi);memset(fGrayAccu, 0.0, sizeof(float) * pixsi);memset(fGrayAve, 0.0, sizeof(float) * pixsi);for (int i = 0; i < pixsize; ++i)fStdHistogram[(int)pix[i] - (int)pixmin] += 1.0;for (int i = 0; i < pixsi; ++i)fStdHistogram[i] /= (pixsize * 1.0);int minnew = 0, maxnew = pixsi;for(int i = 0;i < pixsi; ++i)  {  for(int j = 0; j <= i; ++j)  {  fGrayAccu[i] += fStdHistogram[j];fGrayAve[i] += j * fStdHistogram[j];  } fAverage += i * fStdHistogram[i];}  for(int i = 0; i < pixsi; ++i)  {if (HistogramSum < 0.02) minnew = i;if (HistogramSum >= 0.98){maxnew = i;break;}HistogramSum += fStdHistogram[i];}for(int i = minnew; i < maxnew; ++i){  fTemp = (fAverage * fGrayAccu[i] - fGrayAve[i]) * (fAverage * fGrayAccu[i] - fGrayAve[i]) / (fGrayAccu[i] * (1 - fGrayAccu[i])); if(fTemp > fMax)  {  fMax = fTemp;nThresh = i;}  }delete [] fStdHistogram;delete [] fGrayAccu;delete [] fGrayAve;return 1 * (nThresh + (int)pixmin);
}

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