Otsu（大津法，最大类间方差法）

虽然很早就看过这本绿皮书，但是当时是刚入门的小菜鸟，根本就不知道这就是大名鼎鼎的大津法，当时只是觉得Otsu好奇怪的英文名字。
现在就来重新看看这个所谓的大津法:
nin_ini表示灰度级为i的像素数。图像中的像素总数MN为MN=n0+n1+...+nL−1MN=n_0+n_1+...+n_{L-1}MN=n0+n1+...+nL−1
归一化的直方图具有分量pi=ni/MNp_i=n_i/MNpi=ni/MN.
我们有公式（1）：

我们选择一个阈值T(k)=k,0<k<L-1,并使用它把输入图像阈值化处理为两类C1和C2，其中C1由图像中灰度值范围在[0,k]内的所有像素组成，C2类似C1.
像素被分到类C1中的概率p1(k)p_1(k)p1(k)由如下的累计和给出：

同样

那么分配到C1的像素的平均灰度值为：

第一行的p(i/C1)p(i/C_1)p(i/C1)表示i已经被分配到C1的前提下，i占C1中所有像素的概率，第二行为简单的贝叶斯变换，因为i已经被分到了C1中，所以P(C1/i)=1P(C_1/i)=1P(C1/i)=1,所以得到第三行的结果，其实第三行的物理意义很容易理解，即0到k的像素占总体像素的平均值除以C1占总体像素的概率，等于C1中所有像素的平均值。
同理有：

而整个图像的平均灰度由下式给出：

如果上面的公式都是正确的我们有：

为了评价级别k处的阈值“质量”我们使用归一化的无量纲矩阵：

其中σG2\sigma^2_GσG2是全局方差：

σB2\sigma^2_BσB2我们定义为类间方差，它定义为

其中σG2\sigma^2_GσG2是常数，所以我们只需要使得σB2\sigma^2_BσB2最大即可，而：

所以我们只需要使m1−m2m_1-m_2m1−m2最大即可，当有多个值使得m1−m2m_1-m_2m1−m2都最大时，我们选择其均值为最佳的分割阈值。

Otsu算法小结如下：
1.计算输入图像的归一化直方图，使用pip_ipii=0,1,2,…,L-1表示该直方图的各个分量。
2.对于k=0,1,2,…L-1,计算累积和P1(k)P_1(k)P1(k).
3.对于k=0,1,2…L-1，计算累积均值m(k).
4.计算全局灰度均值mGm_GmG。
5.对于K=0,1,2,…,L-1，计算类间方差σB2\sigma^2_BσB2。
6.得到Otsu阈值k∗k*k∗,即使得σB2\sigma^2_BσB2最大的k值。如果最大值不唯一，用相应检测到的各个最大值k的平均值得到k∗k*k∗。
7.在k=k*处计算可分性度量.

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