详细及易读懂的大津法（OTSU）原理和算法实现

OTSU算法原理简述：

最大类间方差是由日本学者大津(Nobuyuki Otsu)于1979年提出，是一种自适应的阈值确定方法。算法假设图像像素能够根据阈值，被分成背景[background]和目标[objects]两部分。然后，计算该最佳阈值来区分这两类像素，使得两类像素区分度最大。

公式：记 M = 256 单通道灰度分级 Sum = 像素总数

背景像素占比 $\omega1 = \frac{N1}{Sum}$
前景像素占比 $\omega2 = 1- \omega1 = \frac{N2}{Sum} =1- \frac{N1}{Sum}$
背景的平均灰度值 $\mu 1 = \sum_{i = 0}^{t} i *Pr(i | C_{0}) = \sum_{i = 0}^{t} i *Pi / \sum_{i = 0}^{t} Pi = \frac{\mu(t))}{\omega_{1}}$
前景的平均灰度值 $\mu 2 = \sum_{i = t+1}^{M - 1} i *Pr(i | C_{1}) = \sum_{i = t+1}^{M - 1} i *Pi / \sum_{i = t+1}^{M - 1} Pi = \frac{\mu - \mu(t))}{\omega _{2}}$
0~M灰度区间的灰度累计值 $\mu = \mu1*\omega 1 + \mu2*\omega 2$
类间方差： $g = \omega 1 * (\mu - \mu1)^{2} + \omega 2 * (\mu - \mu2)^{2}$
将公式3.4.5带入公式6 可得最终简化公式： $g = \omega 1 * \omega2 * (\mu1 - \mu2)^{2}$

代码：

#include <opencv2\opencv.hpp>
#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
using namespace cv;int myOtsu(Mat & src)
{int th;const int GrayScale = 256; //单通道图像总灰度256级int pixCount[GrayScale] = {0};//每个灰度值所占像素个数int pixSum = src.cols * src.rows;//图像总像素点float pixPro[GrayScale] = {0};//每个灰度值所占总像素比例float w0, w1, u0tmp, u1tmp, u0, u1, deltaTmp, deltaMax = 0; for(int i = 0; i < src.cols; i++){for(int j = 0; j < src.rows; j++){pixCount[src.at<uchar>(j,i)]++;//统计每个灰度级中像素的个数  }}for(int i = 0; i < GrayScale; i++){pixPro[i] = pixCount[i] * 1.0 / pixSum;//计算每个灰度级的像素数目占整幅图像的比例  }for(int i = 0; i < GrayScale; i++)//遍历所有从0到255灰度级的阈值分割条件，测试哪一个的类间方差最大{w0 = w1 = u0tmp = u1tmp = u0 = u1 = deltaTmp = 0;  for(int j = 0; j < GrayScale; j++){if(j <= i)//背景{w0 += pixPro[j];u0tmp += j * pixPro[j]; }else//前景{w1 += pixPro[j];u1tmp += j * pixPro[j];}}u0 = u0tmp / w0;u1 = u1tmp / w1;deltaTmp = (float)(w0 *w1* pow((u0 - u1), 2)); //类间方差公式 g = w1 * w2 * (u1 - u2) ^ 2if(deltaTmp > deltaMax) {deltaMax = deltaTmp;th = i;  }  }return th;
}int main()
{Mat src = imread("lena.jpg",IMREAD_GRAYSCALE);//单通道读取图像/*my_dst: 自己实现的大津法 得到的处理图像otsu_dst：opencv自带的大津法 得到的处理图像sub：两个处理图像相差图*/Mat my_dst, otsu_dst, sub;                           /*my_th: 自己实现的大津法 得到的最大类件方差 即阈值th：opencv自带的大津法 得到的最大类件方差 即阈值*/int my_th, th;/*计算开销时间，对比两个算法效率*/long my_start = clock();  //开始时间{my_th = myOtsu(src);threshold(src,my_dst,my_th,255,CV_THRESH_BINARY);}long my_finish = clock();   //结束时间long my_t = my_finish-my_start;printf("The run time is:%9.3lf\n", my_t, "ms!\n"); //输出时间cout << "myOtsu threshold >> " << my_th << endl;long otsu_start = clock();  //开始时间{th = threshold(src,otsu_dst,0,255,CV_THRESH_OTSU);}long otsu_finish = clock();   //结束时间long t = my_finish-my_start;printf("The run time is:%9.3lf\n",  (double) t / CLOCKS_PER_SEC, "ms!\n"); //输出时间cout << "Otsu threshold >> " << th << endl;subtract(otsu_dst,my_dst,sub);//两图像相减imshow("src",src);imshow("myOtsu",my_dst);imshow("Otsu",otsu_dst);imshow("Sub",sub);waitKey();system("pause");return 0;
}

原图：用的是lena

得到测试结果和图像

结论：可以看到自己实现的otsu和opencv自带的自适应阈值算法所得效果和效率相同。

最后：欢迎大家的批评，很高心与大家分享，谢谢大家。

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