硬币组合问题python_动态规划之硬币组合问题

问题：如果我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚，如何用最少的硬币凑够11元？

动态规划的本质是将原问题分解为同性质的若干相同子结构，在求解最优值的过程中将子结构的最优值记录到一个表中以避免有时会有大量的重复计算。

例如硬币组合问题，若求凑够11元的最少硬币数，可以先从凑够0元、1元、2元……的子结构开始分析。

假设d(i)为凑够i元所需最少硬币数，则

d(0) = 0 　　　　　　　　理所当然

d(1) = 1 　　　　　　　　要凑够1元，需要从面值小于等于1元的硬币中选择，目前只有面值为1元的硬币

此时d(1) = d(0) + 1

d(2) = d(2 - 1) + 1 = 2，从面值小于等于2元的硬币中选择，符合要求的硬币面值为：1元。

此时d(2) = d(2-1) + 1

d(3) = d(3 - 3) + 1 = 1，从面值小于等于3元的硬币中选择，符合要求的硬币面值为：1元，3元。

此时有有两种选择：是否选择含有面值3元的硬币

含有3元硬币：d(3) = d(3 - 3) + 1 = 1

不含3元硬币：d(3) = d(3 - 1) + 1 = d(2) + 1 = 3

自然是选择二者中较小值

依次类推...

就该问题总结一下，随着要凑够钱数的增加：

1.首先要知道所有不大于该钱数的面值，

2.对于每种面值的硬币&#

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