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木材加工

题目背景

要保护环境

题目描述

木材厂有一些原木，现在想把这些木头切割成一些长度相同的小段木头(木头有可能有剩余)，需要得到的小段的数目是给定的。当然，我们希望得到的小段木头越长越好，你的任务是计算能够得到的小段木头的最大长度。木头长度的单位是cm。原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为11和21，要求切割成到等长的6段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为5.

输入输出格式

输入格式

第一行是两个正整数N和K(1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ K ≤ 100000000)，N是原木的数目，K是需要得到的小段的数目。

接下来的N行，每行有一个1到100000000之间的正整数，表示一根原木的长度。

输出格式

能够切割得到的小段的最大长度。如果连1cm长的小段都切不出来，输出"0"。

输入输出样例

输入样例 #1

3 7
232
124
456

输出样例 #1

114

分析

二分答案基础好题。

思路非常简单，二分切出的小段长度即可。

二分的左边界l显然是0，那么右边界呢？是最短的木棍吗？

我们来看这样一组数据

3 6
11
21
1

如果我们把右边界r定为最短的木棍1，显然得不到最优解。最优解根本就不会用到长度为1的木棍，所以r定这个是不行的。

我们不必拘泥于最短的木棍，因为木棍可以扔掉。所以我们可以把r大胆的定到一个位置，使得这个位置是有可能有解的，但是再+1就没解的值。

我猜你一定想到了，没错，就是把所有木棍的长度加起来/k。解最高只能是这个值了，再高就不行了，因为你没有那么多原木。

边界定了，再来看看check函数。

check函数其实也十分简单，模拟一下就行，通过截取的长度算出需要多少段，再看看切出的段数能不能到k。代码如下：

bool check(int l) {int res = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i)res += a[i] / l;//每一根木棍可以截出多少段return res >= k;
}

到这里，我们就可以拿80分了，事实上我们还有一种情况没有判断：一根木棍都截不下来。这种情况下得到的r是0，mid就会是0，而check函数中涉及到了除以mid的操作(mid相当于函数中的l)，所以你懂得。。

所以我们要来个特判，如果sum / k < 1，说明根本截不下来，这个时候直接输出0，结束程序。这样就可拿到满分啦。

代码走起。

代码

/** @Author: crab-in-the-northeast * @Date: 2020-06-16 01:01:11 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast* @Last Modified time: 2020-06-16 01:06:58*/
#include <iostream>
#include <cstdio>const int maxn = 100005;
int n, k;
int a[maxn];bool check(int l) {int res = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i)res += a[i] / l;return res >= k;
}int main() {std :: cin >> n >> k;int l = 0, r = 0, sum = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {std :: cin >> a[i];sum += a[i];}if (sum / k < 1) {std :: cout << 0 << std :: endl;return 0;}r = sum / k;while (l <= r) {int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) l = mid + 1;else r = mid - 1;}std :: cout << l - 1 << std :: endl;return 0;
}

评测记录

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