第一次接触分形就被那些图形深深的吸引住了，在那些简单的杂乱无章的外貌下 实际上藏着的事一颗简单智慧

的心(分形公式)。

最开始接触的事丢色子游戏：

1.平面上随机选A,B,C三个点。再随机选一个点，记为P。

2.有一个三面色子，每丢一次，则选中ABC三个中一点。

开始游戏：

1、重复丢色子，如果选中A，则取A和P的中点P1，画黑，

2、如果选中B，则取B和P1的中点P2，画黑

3、如果选中A，则取A和P2的中点P3，画黑

4、...一直重复(如每点一下鼠标，丢100次色子。

最终画出来的效果出乎意料之外  看是杂乱的规则  最后却画出了规则的图形(倾斜的谢冰斯基三角形)。

慢慢的又得到了许多分形公式，一一画出来，顿时觉得数学是多么的强大，数学也可以如此美丽。

得到公式后并不是简单的一模一样的调用还是需要灵活的应用的：

第一类应用方法：迭代。   所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式(或关系)。

迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。

类似于高中的数列，由n推出n+1项。

第二类应用方法：递归。  递归就是在过程或函数里调用自身；在使用递归策略时，必须有一个明确的

递归结束条件，称为递归出口。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返

回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

斐波纳契数列(Fibonacci Sequence)，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列

：1、1、2、3、5、8、13、21..... I[1]   斐波纳契数列是典型的递归案例。

课后小结：总体来说分形还是蛮简单的，只要分析出规律还是很好做的。但还是有些比较难的，迭代比较简单，

一般就是直接应用就行，递归的话，条理一定要清晰。不然很容易混乱。记得递归时参数的变化，及递归的出口，次数。

下面是几个简单的分形例子：

丢色子游戏：

class="java" name="code">

import java.awt.Graphics;

import java.util.Random;

import javax.swing.JFrame;

public class DrawPicture extends JFrame {

/**

* @param args

*/

public static void main(String[] args) {

DrawPicture dp = new DrawPicture();

dp.init();

}

public void init(){

this.setSize(600, 600);

this.setDefaultCloseOperation(3);

this.setResizable(false);

this.setLocationRelativeTo(null);

this.setVisible(true);

g = this.getGraphics();

JFrameListener jfl = new JFrameListener(g);

this.addMouseListener(jfl);

}

public void paint(Graphics g){

super.paint(g);

}

Graphics g;

}

package cn.gxx.study09;

import java.awt.Graphics;

import java.awt.event.MouseAdapter;

import java.awt.event.MouseEvent;

import java.util.Random;

public class JFrameListener extends MouseAdapter {

Graphics g;

public JFrameListener(Graphics g){

this.g=g;

}

public void mouseClicked(MouseEvent e) {

drawpoint(g);

}

public void drawpoint(Graphics g){

Random rand = new Random();

//画A

ax = rand.nextInt(600)+1;

ay = rand.nextInt(600)+1;

g.drawLine(ax,ay,ax,ay);

//画B

bx = rand.nextInt(600)+1;

by = rand.nextInt(600)+1;

g.drawLine(bx,by,bx,by);

//画C

cx = rand.nextInt(600)+1;

cy = rand.nextInt(600)+1;

g.drawLine(cx,cy,cx,cy);

//画P

px = rand.nextInt(600)+1;

py = rand.nextInt(600)+1;

g.drawLine(px, py, px, py);

while(count<100000){

choice = rand.nextInt(3);

if(choice==0){

px=(px+ax)/2;

py=(py+ay)/2;

g.drawLine(px, py, px, py);

}

else if (choice==1){

px=(px+bx)/2;

py=(py+by)/2;

g.drawLine(px, py, px, py);

}

else if(choice==2){

px=(px+cx)/2;

py=(py+cy)/2;

g.drawLine(px, py, px, py);

}

count++;

}

}

private int ax,bx,cx,dx,ex,fx,ay,by,cy,dy,ey,fy;

private int px,py;

private int choice;

private long count;

}

三角形：

//谢冰斯基三角形

public void draw2(Graphics g){

double x1=400,y1=50;

double x2=100,y2=570;

double x3=700,y3=570;

g.setColor(Color.GREEN);

g.drawLine((int)x1,(int) y1,(int) x2,(int) y2);

g.drawLine((int)x1, (int)y1,(int) x3,(int)y3);

g.drawLine((int)x2,(int) y2,(int) x3,(int) y3);

draw3ang_2(x1,y1,x2,y2,x3,y3);

}

public void draw3ang_2(double x1,double y1,double x2,double y2,double x3,double y3){

double x1_temp=0,y1_temp=0;

double x2_temp=0,y2_temp=0;

double x3_temp=0,y3_temp=0;

x1_temp=(x1+x2)/2;

y1_temp=(y1+y2)/2;

x2_temp=(x3+x2)/2;

y2_temp=(y3+y2)/2;

x3_temp=(x1+x3)/2;

y3_temp=(y1+y3)/2;

if((int)Math.abs(x1_temp-x2_temp)==0){

return;

}

g.drawLine((int)x1_temp,(int) y1_temp,(int) x2_temp,(int) y2_temp);

g.drawLine((int)x1_temp, (int)y1_temp,(int) x3_temp,(int)y3_temp);

g.drawLine((int)x2_temp,(int) y2_temp,(int) x3_temp,(int) y3_temp);

draw3ang_2(x1,y1,(x2+x1)/2,(y1+y2)/2,(x1+x3)/2,(y1+y3)/2);

draw3ang_2((x2+x1)/2,(y1+y2)/2,x2,y2,(x2+x3)/2,(y2+y3)/2);

draw3ang_2((x1+x3)/2,(y1+y3)/2,(x2+x3)/2,(y3+y2)/2,x3,y3);

}

矩形：

//画矩形

public void draw4(Graphics g){

double x1=150,y1=80;

double width=500,height=500;

g.setColor(Color.GREEN);

g.fillRect((int)x1, (int)y1, (int)width, (int)height);

drawrec(x1, y1,width,height);

}

public void drawrec(double x1,double y1,double width,double height){

if((int)width==0){

return ;

}

double x=0,y=0;

double width_temp=width/3;

double height_temp=height/3;

x=x1+width_temp;

y=y1+height_temp;

g.setColor(Color.WHITE);

g.fillRect((int)x,(int)y,(int)width_temp,(int)height_temp);

drawrec(x-width_temp,y-height_temp,width_temp,height_temp);

drawrec(x,y-height_temp,width_temp,height_temp);

drawrec(x+width_temp,y-height_temp,width_temp,height_temp);

drawrec(x-width_temp,y,width_temp,height_temp);

drawrec(x+width_temp,y,width_temp,height_temp);

drawrec(x-width_temp,y+height_temp,width_temp,height_temp);

drawrec(x,y+height_temp,width_temp,height_temp);

drawrec(x+width_temp,y+height_temp,width_temp,height_temp);

}

树叶：

public void drawLeaf(Graphics g, double x, double y, double L, double a) {

// // 可以方面速度画以了解其算法

// try {

// Thread.sleep(10);

// } catch (InterruptedException e) {

// // TODO Auto-generated catch block

// e.printStackTrace();

// }

int red = random.nextInt(126);

int green = random.nextInt(126);

int blue = random.nextInt(126);

//随机颜色

g.setColor(new Color(red, green, blue));

// g.setColor(Color.GREEN);

double x1, x2, x1L, x2L, x2R, x1R, y1, y2, y1L, y2L, y2R, y1R;

float deflection = 50-random.nextInt(20);//侧干主干的夹角

float intersection = random.nextInt(40)-20;//主干偏转角度

float depth = 2+random.nextInt(2);//限制递归深度

float ratio = 3f;//主干侧干长度比(可调整使其更茂密或稀疏)

float ratio2 = 1.2f;//上级主干与本级主干长度比(可调整使其变高低)

if (L > depth) {

System.out.println("");

x2=x+L*Math.cos(a*PI1);

y2=y+L*Math.sin(a*PI1);

x2R=x2+L/ratio*Math.cos((a+deflection)*PI1);

y2R=y2+L/ratio*Math.sin((a+deflection)*PI1);

x2L=x2+L/ratio*Math.cos((a-deflection)*PI1);

y2L=y2+L/ratio*Math.sin((a-deflection)*PI1);

x1=x+L/ratio*Math.cos(a*PI1);

y1=y+L/ratio*Math.sin(a*PI1);

x1L=x1+L/ratio*Math.cos((a-deflection)*PI1);

y1L=y1+L/ratio*Math.sin((a-deflection)*PI1);

x1R=x1+L/ratio*Math.cos((a+deflection)*PI1);

y1R=y1+L/ratio*Math.sin((a+deflection)*PI1);

g.drawLine((int)x-50,(int)y+50,(int)x2-50,(int)y2+50);

g.drawLine((int)x2-50,(int)y2+50,(int)x2R-50,(int)y2R+50);

g.drawLine((int)x2-50,(int)y2+50,(int)x2L-50,(int)y2L+50);

g.drawLine((int)x1-50,(int)y1+50,(int)x1L-50,(int)y1L+50);

g.drawLine((int)x1-50,(int)y1+50,(int)x1R-50,(int)y1R+50);

drawLeaf(g,x2,y2,L/ratio2,a+intersection);

drawLeaf(g,x2R,y2R,L/ratio,a+deflection);

drawLeaf(g,x2L,y2L,L/ratio,a-deflection);

drawLeaf(g,x1L,y1L,L/ratio,a-deflection);

drawLeaf(g,x1R,y1R,L/ratio,a+deflection);

}

}