洛谷 P2440 木材加工 (二分答案)

P2440 木材加工

题意

给定N个木头及其长度,要求把这些木头切割成M块长度相同的小段木头（木头有可能有剩余),求小段木头的最大值。

比如：有两木头长度为 11 和 21，要求切成 6 块，那么每块最长就为 5。

1≤N≤100000，1≤M≤1000000001 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ M ≤ 1000000001≤N≤100000，1≤M≤100000000
原木长度：1到100000000原木长度：1到100000000原木长度：1到100000000

思路

我们没有办法直接根据木块长度，和要切的块数去算最终小木块的长度。
最终小木块的长度只能在 0 到 100000000 之间。
不考虑时间复杂度，我们可以枚举木块长度，判断寻找可行长度的最大值。

但很明显这个问题的答案具有单调性，也就是说我们不用枚举木块长度，可以二分查找。

为什么说有单调性呢？

因为假设当前进行判断的木块长度为X,如果长度X可行，那么最终答案肯定大于等于X，如果X不可行，那么最终答案肯定小于X。
所以我们可以对 0 到 100000000 这个答案区间进行二分查找，准确来说是右边界二分查找，找到满足要求的最大值。

代码

右边界二分（17ms）

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,m;
int a[100005];bool check(int x)
{if(x==0)//长度为0肯定可行return true;int ans = 0;//累加当长度为x时，能切成的块数for(int i = 1; i <= n; ++i){ans += a[i]/x;}//大于等于m则表示可行return ans >= m;
}int main()
{cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];int l = 0;int r = 100000001;//右边界二分while(l<r){int mid = l+(r-l)/2;if(check(mid))//判断mid是否满足要求l = mid+1;elser = mid;}cout << r-1 << endl;return 0;
}

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