首先，我认为您可能希望将位置参数固定在0。在

其次，你的数据中有0，结果拟合可能在x=0处有{}pdf，例如对于GEV拟合或Weibull拟合。

因此，拟合实际上是正确的，但是当绘制pdf(包括x=0)时，得到的曲线图是扭曲的。在

第三，我真的认为scipy应该放弃对x=0的支持，比如Weibull。对于x=0，R给出了一个很好的Error in fitdistr(data, "weibull") : Weibull values must be > 0的警告，这很有帮助。在In [103]:

p=ss.genextreme.fit(data, floc=0)

ss.genextreme.fit(data, floc=0)

Out[103]:

(-1.372872096699608, 0, 0.011680600795499299)

In [104]:

plt.hist(data, bins=20, normed=True, alpha=0.7, label='Data')

plt.plot(np.linspace(5e-3, 1.6, 100),

ss.genextreme.pdf(np.linspace(5e-3, 1.6, 100), p[0], p[1], p[2]), 'r ',

label='GEV Fit')

plt.legend(loc='upper right')

plt.savefig('T1.png')

^{pr2}$

In [107]:

p=ss.weibull_min.fit(data[data!=0], floc=0)

ss.weibull_min.fit(data[data!=0], floc=0)

Out[107]:

(0.67366030738733995, 0, 0.10535422201164378)

In [108]:

plt.hist(data[data!=0], bins=20, normed=True, alpha=0.7, label='Data')

plt.plot(np.linspace(5e-3, 1.6, 100),

ss.weibull_min.pdf(np.linspace(5e-3, 1.6, 100), p[0], p[1], p[2]), 'r ',

label='Weibull_Min Fit')

plt.legend(loc='upper right')

plt.savefig('T3.png')

编辑

您的第二个数据(包含更多的0)是一个很好的例子，当涉及位置参数的MLE拟合变得非常困难时，尤其是在涉及大量浮点溢出/下溢的情况下：In [122]:

#fit with location parameter fixed, scanning loc parameter from 1e-8 to 1e1

L=[] #stores the Log-likelihood

P=[] #stores the p value of K-S test

for LC in np.linspace(-8, 1, 200):

fit = gev.fit(data, floc=10**LC)

L.append(np.log(gev.pdf(data, *fit)).sum())

P.append(kstest(data, 'genextreme', fit)[1])

L=np.array(L)

P=np.array(P)

In [123]:

#plot log likelihood, a lot of overflow/underflow issues! (see the zigzag line?)

plt.plot(np.linspace(-8, 1, 200), L,'-')

plt.ylabel('Log-Likelihood')

plt.xlabel('$log_{10}($'+'location parameter'+'$)$')

In [124]:

#plot p-value

plt.plot(np.linspace(-8, 1, 200), np.log10(P),'-')

plt.ylabel('$log_{10}($'+'K-S test P value'+'$)$')

plt.xlabel('$log_{10}($'+'location parameter'+'$)$')

Out[124]:

In [128]:

#The best fit between with location paramter between 1e-8 to 1e1 has the loglikelihood of 515.18

np.linspace(-8, 1, 200)[L.argmax()]

fit = gev.fit(data, floc=10**(np.linspace(-8, 1, 200)[L.argmax()]))

np.log(gev.pdf(data, *fit)).sum()

Out[128]:

515.17663678368604

In [129]:

#The simple MLE fit is clearly bad, loglikelihood is -inf

fit0 = gev.fit(data)

np.log(gev.pdf(data, *fit0)).sum()

Out[129]:

-inf

In [133]:

#plot the fit

x = np.linspace(0.005, 2, 200)

plt.plot(x, gev.pdf(x, *fit))

plt.hist(data,normed=True, alpha=0.6, bins=20)

Out[133]:

(array([ 8.91719745, 0.8492569 , 0. , 1.27388535, 0. ,

0.42462845, 0. , 0. , 0. , 0. ,

0. , 0. , 0. , 0. , 0. ,

0. , 0.42462845, 0. , 0. , 0.8492569 ]),

array([ 0. , 0.0785, 0.157 , 0.2355, 0.314 , 0.3925, 0.471 ,

0.5495, 0.628 , 0.7065, 0.785 , 0.8635, 0.942 , 1.0205,

1.099 , 1.1775, 1.256 , 1.3345, 1.413 , 1.4915, 1.57 ]),

)

编辑，GEV的拟合优度测试

关于KS测试的一个旁注。你正在测试一个GEV的拟合优度，它的参数是从数据本身估计出来的。在这种情况下，p值无效，请参见：itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35g.htm

关于GEV的拟合优度测试，似乎有很多研究，我还没有找到任何可用的实现。在