数字信号处理_实验一_信号、系统及系统响应

文章目录

实验内容
实验要求
代码实现
- 基本离散信号
- 系统响应
- DTFT
- 采样定理

实验内容

离散信号的分析

离散时间非周期信号x(n)x(n)x(n)生成，时域观察，频域分析

系统响应分析

生成实验用的输入序列x(n)x(n)x(n)和系统单位冲激响应序列h(n)h(n)h(n)、时域离散信号、系统和系统响应分析、卷积定理的验证

实验要求

附上所有信号序列，系统单位冲激响应及响应序列的时域和频域特性曲线，并对结果进行分析和解释
计算线性卷积、zzz变换和系统函数
编程计算DTFTDTFTDTFT
演示采样定理，即采样频率大于信号最高频率两倍才能避免频域混叠现象

代码实现

基本离散信号

冲激信号

n=-5:5;
x=n==0;%n=0时x=1
stem(n,x,'filled');
axis([-5 5 0 1.1*max(x)]);
xlabel('time');ylabel('range')

阶跃信号

n=-5:5;
x=n>=0;%n>=0时x=1
stem(n,x,'filled');
axis([-5 5 0 1.1*max(x)]);
xlabel('time');ylabel('range')

实指数序列

function [x,n]=realindex(ns,nf,a)
% a实指数的底数，ns序列起点,nf序列终点
% x实指数序列的值，n序列位置
n=ns:nf;
x=a.^n;
stem(n,x,'filled');
if(a<0)axis([ns nf -1.1*max(x) 1.1*max(x)]);
elseif(a>0)axis([ns nf 0 1.1*max(x)]);
end->
subplot(1,2,1)
[x,n]=realindex(-5,5,2);
subplot(1,2,2)
[x,n]=realindex(-5,5,-2);

虚指数序列

function [x,n]=complexindex(ns,nf,w,q)
% ns序列起点,nf序列终点
% x复指数序列的值，n序列位置
n=ns:nf;
x=exp(1i*w+q).^n;
xr=real(x);%实部
xi=imag(x);%虚部
xa=abs(x);%模
xn=angle(x);%相角
subplot(2,2,1),stem(n,xr,'filled'),title('实部');
subplot(2,2,2),stem(n,xi,'filled'),title('虚部');
subplot(2,2,3),stem(n,xa,'filled'),title('模');
subplot(2,2,4),stem(n,xn,'filled'),title('相角');
end>>[x,n]=complexindex(-5,5,0.5,-0.2)x =列 1 至 3-2.1777 - 1.6268i  -0.9262 - 2.0237i   0.1289 - 1.8176i列 4 至 60.8060 - 1.2553i   1.0719 - 0.5856i   1.0000 + 0.0000i列 7 至 90.7185 + 0.3925i   0.3622 + 0.5641i   0.0388 + 0.5474i列 10 至 11-0.1870 + 0.4086i  -0.2947 + 0.2202in =-5    -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5

系统响应

栗子-01

系统的差分方程：
y(n−2)+2y(n−1)+77y(n)=x(n)y(n-2)+2y(n-1)+77y(n)=x(n) y(n−2)+2y(n−1)+77y(n)=x(n)

设一个系统输入
x(n)=10(0.8)n(−5≤n≤5)x(n)=10(0.8)^n~~~(-5\leq n\leq 5) x(n)=10(0.8)n (−5≤n≤5)
求解系统的单位冲激响应h(n)h(n)h(n)和系统对输入x(n)x(n)x(n)的响应y(n)y(n)y(n)

解：

线性时不变系统的的输入x(n)x(n)x(n)输出y(n)y(n)y(n)满足y(n)=x(n)∗h(n)y(n)=x(n)*h(n)y(n)=x(n)∗h(n)

function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)nys=nx(1)+nh(1);nyz=nx(length(x))+nh(length(h));ny=nys:nyz;y=conv(x,h);
end

a=[1,2,77];b=[1];
n=-5:5;
x=n==0;
h=filter(b,a,x);
subplot(2,1,1),stem(n,h,'filled');title('冲激响应')
xlabel('n');ylabel('h(n)')
xn=10*(0.8).^n;
[y,ny]=conv_m(xn,n,h,n);
subplot(2,1,2),stem(ny,y,'filled'),title('输入响应');
xlabel('n');ylabel('y(n)');

zzz变换

还是栗子-01式子(1)

H(z)=y(z)x(z)=177+2z−1+z−2H(z)=\frac{y(z)}{x(z)}=\frac{1}{77+2z^{-1}+z^{-2}} H(z)=x(z)y(z)=77+2z−1+z−21

top=[1,0];bottom=[77,2,1];
[r,p,c]=residuez(top,bottom);%留数，极点，直接项
disp('r=');disp(r');
disp('p=');disp(p');
disp('c=');disp(c');->
r=0.0065 - 0.0007i   0.0065 + 0.0007ip=-0.0130 - 0.1132i  -0.0130 + 0.1132ic=[]

h(n)=[(0.065−0.0007i)(0.013+0.1132i)n+(0.0065+0.0007i)(0.013−0.1132i)n]u(n)h(n)=[(0.065-0.0007i)(0.013+0.1132i)^n+(0.0065+0.0007i)(0.013-0.1132i)^n]u(n) h(n)=[(0.065−0.0007i)(0.013+0.1132i)n+(0.0065+0.0007i)(0.013−0.1132i)n]u(n)

DTFT

以栗子-01中的输入信号x(n)=10(0.8)nx(n)=10(0.8)^nx(n)=10(0.8)n做离散时间信号的傅里叶变换
X(ejω)=DTFT(x(n))=∑n=−∞∞x(n)e−jωnX(e^{j\omega})=DTFT(x(n))=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n)e^{-j\omega n} X(ejω)=DTFT(x(n))=n=−∞∑∞x(n)e−jωn

n=-5:5;
xn=10*(0.8).^n;
k=0:200;
w=pi*k/200;
nk=n'*k;%取样矩阵
x_e=xn*(exp(-1j*pi/200)).^nk;
magx=abs(x_e);%dtft的模
angx=angle(x_e);%相位
subplot(3,1,1),stem(n,xn),title('信号序列');
subplot(3,1,2),plot(w/pi,magx),title('幅频特性');
subplot(3,1,3),plot(w/pi,angx),title('相频特性');

采样定理

首先信号采样相当于原信号f(t)f(t)f(t)与抽取信号δT(t)\delta_T(t)δT(t)相乘，在周期NNN的整数倍点上的取样值等于原来的序列值，时域相乘相当于频域卷积
xp(t)=x(t)p(t)=∑k=−∞∞x(kT)δ(t−kT)x_p(t)=x(t)p(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}x(kT)\delta(t-kT)\\ xp(t)=x(t)p(t)=k=−∞∑∞x(kT)δ(t−kT)

t = -0.1:0.001:0.1;%该参数用于画原信号图形
k = 0:200;%时域取样
n = -999:0;%频域取样
f = sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t);%原函数, 由t的取值可得f有201个值
s = exp(-j*2*pi/length(k));
skn = s.^(k'*n);%代公式
F = f*skn;%对原函数进行傅里叶变换
subplot(2,1,1)
plot(t, f);%画出采原函数序列图
title('原信号');
xlabel('时间t(s)');
j = 1:length(F);
subplot(2,1,2)
plot(j,abs(F),'r')%画出序列的DFT图
title('原信号的DFT图');

function Signal_Rebuilt(frequency)
%需要输入采样频率frequency
T= 1/frequency;%抽样周期
gs = -0.1:T:0.1;
fg = sin(2*pi*60*gs)+cos(2*pi*25*gs);
figure(2)
subplot(2,1,1)
stem(gs, fg)
title('采样信号');
xlabel('时间t(s)');
%绘制由采样信号重建的信号图
y = -0.1:0.001:0.1;
ln = -0.1/T:0.1/T;
M=ones(length(ln),1)*y-ln'*T*ones(1,length(y));
fs = fg*sinc(frequency*M);
subplot(2,1,2)
plot(y,fs,'r')
title('重建信号');
xlabel('时间t(s)');
end

Signal_Rebuilt(100)

Signal_Rebuilt(400)

Signal_Rebuilt(600)