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  • 一、正弦信号 的 自相关函数 分析

一、正弦信号 的 自相关函数 分析


正弦信号 s(n)=Asin⁡ωns(n) = A \sin \omega ns(n)=Asinωn ,

其 幅度 A=3.166A = 3.166A=3.166 , 功率 Ps=5.01P_s = 5.01Ps​=5.01 , 信号长度为 512512512 ;

下图是该正弦信号的函数图 :

白噪声信号 N(n)N(n)N(n) , 方差 111 , 信噪比 SNR=7dB\rm SNR = 7dBSNR=7dB , 信号长度为 512512512 ;

下图是 正弦信号 s(n)=Asin⁡ωns(n) = A \sin \omega ns(n)=Asinωn 与 白噪声信号 N(n)N(n)N(n) 叠加后的 函数图 :

从上图中 , 可以大概分辨出信号 , 比上一篇博客 【数字信号处理】相关函数应用 ( 正弦信号 的 自相关函数 分析 | 在白噪声中检测正弦信号 ) 中 , 叠加后的信号 明显很多 , 下图是上一篇博客中叠加后的信号 :


上图的叠加信号 , 基本无法辨识 ;

求 正弦信号 s(n)=Asin⁡ωns(n) = A \sin \omega ns(n)=Asinωn 与 白噪声信号 N(n)N(n)N(n) 叠加后 的信号的 相关函数 r(m)r(m)r(m) , 可以得到如下的函数图 :

在 自相关函数 r(m)r(m)r(m) 中的 m=0m = 0m=0 点处 , 相关性很大 , 此处是
信号功率+噪声功率=6.01信号功率 + 噪声功率 = 6.01信号功率+噪声功率=6.01

信号功率是 5.015.015.01 , 噪声的功率是 111 ,

在 m=0m = 0m=0 处 , 白噪声的功率是 111 , 信号的功率是 5.015.015.01 ;

在其它地方 m≠0m \not= 0m​=0 时 , 白噪声功率趋近于 000 , 只剩下 信号功率了 , 这样实现了在 噪声中 检测 信号 ;

信号的功率越大 , 越容易识别噪声中的信号 ;

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