Question

给你一个区间，有修改和查询操作：
修改：将一段区间乘以x
查询：∏i=lrφ(a[i])mod108+7∏_{i=l}^rφ(a[i]) mod 10^8+7∏i=lrφ(a[i])mod108+7
(a[i],x<=600,n<=10000)(a[i],x<=600,n<=10000)(a[i],x<=600,n<=10000)

Solution

我们一看到有欧拉函数，就想到了关于欧拉函数的一些性质：
φ(x)=x∗(1−1/p1)∗(1−1/p2)∗...∗(1−1/pn)φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pn)φ(x)=x∗(1−1/p1)∗(1−1/p2)∗...∗(1−1/pn)
就是这个性质，我们可以将答案分成两个问来求：
一个是就区间a[i]的乘积，另一个就是包含这个质数的个数。
因为模数是个质数，所以说可以用费马小定理来实现。
这两个都可以用线段树+懒惰标记来实现，而且600以内的质数就只有109个，所以时间复杂度可以保证（109∗nlogn）（109*n log n）（109∗nlogn）

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 10010
#define ll long long
#define mo 100000007
using namespace std;
int prime[610],di[5],cnt=0;
ll t[N*4+10][110],lazy[N*4+10][110];
ll num[N<<3],lz[N<<3],ycl[110];
int n,a[N],q,opt,l,r,X;
bool bz[610],hav[N<<3];
ll ans=0;inline int read()
{int x=0; char c=getchar();while (c<'0' || c>'9') c=getchar();while (c>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x;
}ll ksm(ll x,int y)
{ll s=1;while (y){if (y & 1) s=s*x%mo;x=x*x%mo,y>>=1;}return  s;
}void find(int x)
{cnt=0;for (int i=1;i<=109;i++)if (x%prime[i]==0) di[++cnt]=i;
}void update(int x,int l,int r)
{int mid=l+r>>1;for (int i=1;i<=109;i++)if (t[x][i]==r-l+1)t[x<<1][i]=mid-l+1,t[x<<1|1][i]=r-mid;hav[x<<1]=hav[x<<1|1]=1;hav[x]=0;
}void change(int x)
{num[x]=num[x<<1]*num[x<<1|1]%mo;for (int i=1;i<=cnt;i++)t[x][di[i]]=t[x<<1][di[i]]+t[x<<1|1][di[i]];
}void build(int x,int l,int r,int f)
{if (l==r){num[x]=a[f];for (int i=1;i<=cnt;i++)t[x][di[i]]=1;return;}int mid=l+r>>1;if (f<=mid) build(x<<1,l,mid,f);else build(x<<1|1,mid+1,r,f);change(x);
}void plus(int x,int l,int r,int fl,int fr)
{if (fl<=l && fr>=r){lz[x]=lz[x]*X%mo;num[x]=num[x]*ksm(X,r-l+1)%mo;for(int i=1;i<=cnt;i++)t[x][di[i]]=r-l+1;hav[x]=1;return;}int mid=l+r>>1;if (lz[x]>1){num[x<<1]=num[x<<1]*ksm(lz[x],mid-l+1)%mo;num[x<<1|1]=num[x<<1|1]*ksm(lz[x],r-mid)%mo;lz[x<<1]=lz[x<<1]*lz[x]%mo;lz[x<<1|1]=lz[x<<1|1]*lz[x]%mo; lz[x]=1;}if (hav[x]) update(x,l,r);if (fl<=mid) plus(x<<1,l,mid,fl,fr);if (fr>mid) plus(x<<1|1,mid+1,r,fl,fr);change(x);
}void gans(int x,int l,int r,int fl,int fr)
{if (fl<=l && fr>=r) {ans=ans*num[x]%mo;for (int i=1;i<=109;i++)if (t[x][i]>0) ans=ans*ksm(ycl[i],t[x][i])%mo;return;}int mid=l+r>>1;if (lz[x]>1){num[x<<1]=num[x<<1]*ksm(lz[x],mid-l+1)%mo;num[x<<1|1]=num[x<<1|1]*ksm(lz[x],r-mid)%mo;lz[x<<1]=lz[x<<1]*lz[x]%mo;lz[x<<1|1]=lz[x<<1|1]*lz[x]%mo; lz[x]=1;}if (hav[x]) update(x,l,r);if (fl<=mid) gans(x<<1,l,mid,fl,fr);if (fr>mid) gans(x<<1|1,mid+1,r,fl,fr);
}int main()
{freopen("runway.in","r",stdin);
//  freopen("runway.out","w",stdout);for (int i=2;i<=600;i++)if (!bz[i]){prime[++prime[0]]=i;ycl[prime[0]]=(i-1)*ksm(i,mo-2)%mo;for (int j=1;j<=600/i;j++)bz[i*j]=1;}n=read();for (int i=1;i<=40000;i++) lz[i]=1;for (int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),find(a[i]),build(1,1,n,i);q=read();while (q--){opt=read(),l=read(),r=read();if (opt==0) X=read(),find(X),plus(1,1,n,l,r);else ans=1,gans(1,1,n,l,r),printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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