LeetCode Week 5：第 41 ~ 50 题

专栏——LeetCode

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41. 缺失的第一个正数
42. 接雨水
43. 字符串相乘
44. 通配符匹配
45. 跳跃游戏 II
46. 全排列
47. 全排列 II
48. 旋转图像
49. 字母异位词分组
50. Pow(x, n)

41. 缺失的第一个正数

给你一个未排序的整数数组，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

示例 1:

输入: [1,2,0]
输出: 3

示例 2:

输入: [3,4,-1,1]
输出: 2

示例 3:

输入: [7,8,9,11,12]
输出: 1

题解：
将所有的数用map存起来，然后从1依次开始找没有出现在map中的最小的正整数

python版

class Solution:def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)for i in range(1, n + 2):if i not in nums:return i

c++版

class Solution {public:int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {map<int, int> mp;int n = nums.size();for(int i = 0; i < n; i++)mp[nums[i]] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){if(mp.count(i) == 0)return i;}return n + 1;}
};

42. 接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

题解：
单调栈的应用
我们用栈保存每堵墙。
当遍历墙的高度的时候，如果当前高度小于栈顶的墙高度，说明这里会有积水，我们将墙的高度的下标入栈。
如果当前高度大于栈顶的墙的高度，说明之前的积水到这里停下，我们可以计算下有多少积水了。计算完，就把当前的墙继续入栈，作为新的积水的墙。
总体的原则就是，
1.当前高度小于等于栈顶高度，入栈，指针后移。
2.当前高度大于栈顶高度，出栈，计算出当前墙和栈顶的墙之间水的多少，然后计算当前的高度和新栈的高度的关系，重复第 2 步。
直到当前墙的高度不大于栈顶高度或者栈空，然后把当前墙入栈，指针后移。

python版

class Solution:def trap(self, height: List[int]) -> int:l = []res = 0n = len(height)for i in range(n):while len(l) != 0 and height[l[-1]] < height[i]:h = height[l[-1]]l.pop()if len(l) == 0:breakd = i - l[-1] - 1h = min(height[l[-1]], height[i]) - hres += d * hl.append(i)return res

c++版

class Solution {public:int trap(vector<int>& height) {stack<int> st;int n = height.size();int res = 0;for(int i = 0; i < n; i++){while(st.size() && height[st.top()] < height[i]){int h = height[st.top()];st.pop();if(st.empty()) break;int d = i - st.top() - 1;h = min(height[st.top()], height[i]) - h;res += d * h;}st.push(i);}return res;}
};

43. 字符串相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = “2”, num2 = “3”
输出: “6”

示例 2:

输入: num1 = “123”, num2 = “456”
输出: “56088”

说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

题解：
高精度乘法问题

python版

class Solution:def multiply(self, num1: str, num2: str) -> str:if num1 == "0" or num2 == "0":return "0"ans = "0"m, n = len(num1), len(num2)for i in range(n - 1, -1, -1):add = 0y = int(num2[i])curr = ["0"] * (n - i - 1)for j in range(m - 1, -1, -1):product = int(num1[j]) * y + addcurr.append(str(product % 10))add = product // 10if add > 0:curr.append(str(add))curr = "".join(curr[::-1])ans = self.addStrings(ans, curr)return ansdef addStrings(self, num1: str, num2: str) -> str:i, j = len(num1) - 1, len(num2) - 1add = 0ans = list()while i >= 0 or j >= 0 or add != 0:x = int(num1[i]) if i >= 0 else 0y = int(num2[j]) if j >= 0 else 0result = x + y + addans.append(str(result % 10))add = result // 10i -= 1j -= 1return "".join([str(x) for x in ans][::-1])

c++版

class Solution {public:string multiply(string num1, string num2) {int n1 = num1.size();int n2 = num2.size();vector<int> a, b, c(n1 + n2);for(int i = n1 - 1; i >= 0; i--)a.push_back(num1[i] - '0');for(int i = n2 - 1; i >= 0; i--)b.push_back(num2[i] - '0');   for(int i = 0; i < n1; i++)for(int j = 0; j < n2; j++){c[i + j] += a[i] * b[j];c[i + j + 1] += c[i + j] / 10;c[i + j] %= 10;}int l = n1 + n2 - 1;while(l > 0 && c[l] == 0) l--;string s = "";while(l >= 0) s += c[l--] + '0';return s;}
};

44. 通配符匹配

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 § ，实现一个支持 ‘?’ 和 ‘*’ 的通配符匹配。

‘?’ 可以匹配任何单个字符。
‘*’ 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。
两个字符串完全匹配才算匹配成功。

说明:

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 ? 和 *。

示例 1:

输入:
s = “aa”
p = “a”
输出: false
解释: “a” 无法匹配 “aa” 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = “aa”
p = ""
输出: true
解释: '’ 可以匹配任意字符串。

示例 3:

输入:
s = “cb”
p = “?a”
输出: false
解释: ‘?’ 可以匹配 ‘c’, 但第二个 ‘a’ 无法匹配 ‘b’。

示例 4:

输入:
s = “adceb”
p = “ab”
输出: true
解释: 第一个 ‘’ 可以匹配空字符串, 第二个 '’ 可以匹配字符串 “dce”.

示例 5:

输入:
s = “acdcb”
p = “a*c?b”
输出: false

题解：
(动态规划) O(nm)
1.设状态 f(i,j) 表示 s 串的前 i 个字符与 p 串的前 j 个字符是否匹配。这里的有效下标从 1 开始。
2.假设 s 串的长度为 n，p 串的长度为 m。
3.初始化 f(0,0)=true，其余待定。
4.转移方程，假设 s 串的第 i 个字符为变量 x，p 串的第 j 个字符为变量 y。

python版

class Solution:def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:n = len(s)m = len(p)s = ' ' + sp = ' ' + pf = [[False for _ in range(m + 1)] for _ in range(n + 1)]f[0][0] = Truefor i in range(0, n + 1):for j in range(1, m + 1):if p[j] == '*':f[i][j] = f[i][j - 1] or i and f[i - 1][j]else:f[i][j] = (p[j] == s[i] or p[j] == '?') and i and f[i - 1][j - 1]return bool(f[n][m])

c++版

class Solution {public:bool isMatch(string s, string p) {int n = s.size();int m = p.size();s = ' ' + s;p = ' ' + p;vector<vector<bool>> f(n + 1, vector<bool>(m + 1));f[0][0] = true;for(int i = 0; i <= n; i++)for(int j = 1; j <= m; j++){if(p[j] == '*')f[i][j] = f[i][j - 1] || i && f[i - 1][j];else f[i][j] = (p[j] == s[i] || p[j] == '?') && i && f[i - 1][j - 1];}return f[n][m];}
};

45. 跳跃游戏 II

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

题解：
(动态规划，贪心优化) O(n)
首先定义两个指针 last 和 i，数组 f[i] 表示到达 i 所需要的最少步数。
定义 last 为第一次到达 i 时上一步的位置，last 从 0 开始。
根据贪心得知，令 f[i] = f[last] + 1 后，f[i] 就会是最优值。
故可以根据 i 来让 last 向后移动，找到最早的可以一步到达 i 的位置，然后根据 f[last] 更新 f[i]。

python版

class Solution:def jump(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)f = [0 for _ in range(n)]last = 0for i in range(1, n):while i > last + nums[last]:last += 1f[i] = f[last] + 1return f[n - 1]

c++版

class Solution {public:int jump(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> f(n);int last = 0;f[0] = 0;for(int i = 1; i < n; i++){while(i > last + nums[last])last++;f[i] = f[last] + 1;}return f[n - 1];}
};

46. 全排列

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。
示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

题解：

(回溯) O(n×n!)
我们从前往后，一位一位枚举，每次选择一个没有被使用过的数。
选好之后，将该数的状态改成“已被使用”，同时将该数记录在相应位置上，然后递归。
递归返回时，不要忘记将该数的状态改成“未被使用”，并将该数从相应位置上删除。

c++版

class Solution {public:vector<vector<int>> ans; vector<int> path;vector<bool> st;vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {path = vector<int>(nums.size());st = vector<bool>(nums.size());dfs(nums, 0);return ans; }void dfs(vector<int> nums, int cur){if(cur == nums.size()){ans.push_back(path);return ;}for(int i = 0; i < nums.size(); i++){if(!st[i]){path[cur] = nums[i];st[i] = true;dfs(nums, cur + 1);st[i] = false;}}}
};

python版

class Solution:def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:st = [False] * len(nums)path = [0] * len(nums)ans = []def dfs(nums, cur):if(cur == len(nums)):ans.append(path[::])returnfor i in range(len(nums)):if(not st[i]):st[i] = Truepath[cur] = nums[i]dfs(nums, cur + 1)st[i] = Falsedfs(nums, 0)return ans

47. 全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列，返回所有不重复的全排列。

示例:

输入: [1,1,2]
输出:
[
[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]
]

题解：
搜索
剪枝选择nums[i]作为递归搜索树的当前节点时,发现nums[i]==nums[i-1]
(1)若nums[i-1]的状态刚刚恢复，说明nums[i-1]与num[i]在递归树中属于同一层的相邻状态结点
而这数值相等会产生重复的递归实例，故在num[i]结点处进行剪枝回溯
(2)nums[i-1]状态还未恢复，说明nums[i-1]与nums[i]在递归树中属于同一路径的上下层，
二者数值相等不会产生重复递归实例。

c++版

class Solution {public:vector<vector<int>> ans;vector<int> path;vector<bool> st; vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {path = vector<int> (nums.size());st = vector<bool>(nums.size());sort(nums.begin(), nums.end());dfs(nums, 0);return ans;}void dfs(vector<int> nums, int cur){if(cur == nums.size()){ans.push_back(path);return ;}for(int i = 0; i < nums.size(); i++){if(!st[i]){if(i > 0 && !st[i - 1] && nums[i] == nums[i - 1]) // 去重continue;st[i] = true;path[cur] = nums[i];dfs(nums, cur + 1);st[i] = false;}           }}
};

python版

class Solution:def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:ans = []path = [0] * len(nums)st = [False] * len(nums)def dfs(nums, cur):if cur == len(nums):ans.append(path[::])returnfor i in range(len(nums)):if not st[i]:if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1] and not st[i - 1]:continuest[i] = Truepath[cur] = nums[i]dfs(nums, cur + 1)st[i] = Falsenums.sort()dfs(nums, 0)return ans

48. 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

题解：
(操作分解) O(n2)
直接操作旋转 90 度比较困难，我们可以将它分解成两个操作：
先以左上-右下对角条线为轴做翻转；
再以中心的竖线为轴做翻转；

c++版

class Solution {public:void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {for(int i = 0; i < matrix[0].size(); i++)for(int j = i + 1; j < matrix[0].size(); j++)swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);for(int i = 0; i < matrix[0].size(); i++)for(int j = 0, k = matrix[0].size() - 1; j < k; j++, k--)swap(matrix[i][j], matrix[i][k]);}
};

python版

class Solution:def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:"""Do not return anything, modify matrix in-place instead."""n = len(matrix[0])for i in range(n):for j in range(i + 1, n):matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]for i in range(n):j = 0k = n - 1while j < k:matrix[i][j], matrix[i][k] = matrix[i][k], matrix[i][j]j += 1k -= 1

49. 字母异位词分组

给定一个字符串数组，将字母异位词组合在一起。字母异位词指字母相同，但排列不同的字符串。

示例:

输入: [“eat”, “tea”, “tan”, “ate”, “nat”, “bat”]
输出:
[
[“ate”,“eat”,“tea”],
[“nat”,“tan”],
[“bat”]
]

说明：

所有输入均为小写字母。
不考虑答案输出的顺序。

题解：
(哈希表) O(NLlogL)
定义从string 映射到 vector的哈希表：unordered_map<string, vector>，哈希表用法参见这里。
我们将每个字符串的所有字符从小到大排序，将排好序的字符串作为key，然后将原字符串插入key对应的vector中。
时间复杂度分析：N 是字符串个数，L 是字符串平均长度。对于每个字符串，哈希表和vector的插入操作复杂度都是 O(1)，
排序复杂度是 O(LlogL)。所以总时间复杂度是 O(NLlogL)。

c++版

class Solution {public:vector<vector<string>> groupAnagrams(vector<string>& strs) {unordered_map<string,vector<string>> hash;for(auto str : strs){string key = str;sort(key.begin(), key.end());hash[key].push_back(str);}vector<vector<string>> res;for(auto i = hash.begin(); i != hash.end(); i++)res.push_back(i->second);return res;}
};

class Solution:def groupAnagrams(self, strs: List[str]) -> List[List[str]]:Hash = {}for s in strs:key = ''.join(sorted(list(s)))if Hash.get(key) is not None:Hash[key].append(s)else:Hash[key] = [s]return list(Hash.values())

50. Pow(x, n)

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

题解：
快速幂
c++版

class Solution {public:#define ll long long double myPow(double x, int n) {double ans = 1, p = x;ll t = abs((ll)(n));for(; t; t >>= 1){if(t & 1)ans = ans * p;p = p * p;}return n > 0 ? ans : 1 / ans;}
};

python版

class Solution:def myPow(self, x: float, n: int) -> float:ans = 1.0d = xt = nif t < 0:t  = -twhile t:if t % 2 == 1:ans *= dd *= dt //= 2return ans if n >= 0 else 1.0 / ans