《剑指 Offer I》刷题笔记 41 ~ 50 题
2024-05-21 10:17:15
《剑指 Offer I》刷题笔记 41_50
- 排序（中等）
- 41. 最小的k个数#
- _解法1：排序 API + 数组复制 API
- 42. 数据流中的中位数
- _解法1：暴力
- 搜索和回溯算法（中等）
- 43. 二叉树的深度
- _解法1：递归 DFS
- _解法2：BFS
- 44. 平衡二叉树
- _解法1：DFS + 判断深度
- 解法2：后序遍历 + 剪枝
- 45. 求 1 + 2 + ... + n
- _解法1：数学函数 + 求和公式
- 解法2：短路效应实现递归
- 46. 二叉搜索树的最近公共祖先
- _解法1：DFS + 回溯 + 剪枝
- 解法2：递归 / 迭代（相同思路）
- 47. 二叉树的最近公共祖先
- _解法1：暴力
- 解法2：递归
- 分治算法（中等）
- 48. 重建二叉树**
- 解法1：递归
- 49. 数值的整数次方*
- 解法1：快速幂（递归）
- 解法2：快速幂（迭代）
- 50. 二叉搜索树的后序遍历序列**
- 解法1：递归
- 解法2：单调栈（待续）
小标题以 _ 开头的题目和解法代表独立想到思路及编码完成，其他是对题解的学习。
VsCode 搭建的 Java 环境中 sourcePath 配置比较麻烦，可以用
java main.java运行（JDK 11 以后）
Go 的数据结构：LeetCode 支持 https://godoc.org/github.com/emirpasic/gods 第三方库。
go get github.com/emirpasic/gods
排序（中等）
41. 最小的k个数#
题目：剑指 Offer 40. 最小的k个数
目前对排序的题目先用 API 做，手撕排序算法后面再说…
_解法1：排序 API + 数组复制 API
class Solution {public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {Arrays.sort(arr);return Arrays.copyOf(arr, k);}
}
42. 数据流中的中位数
题目：剑指 Offer 41. 数据流中的中位数
_解法1：暴力
思路：使用 List 存储数据
class MedianFinder {List<Integer> list;public MedianFinder() {list = new ArrayList<>();}public void addNum(int num) {list.add(num);}public double findMedian() {Collections.sort(list);if ((list.size() & 1) == 1) // 奇数return list.get(list.size() / 2);else { // 偶数int size = list.size();return (list.get(size / 2 - 1) + list.get(size / 2)) / 2.0;}}
}
思路：使用 int[] 数组存储数据
class MedianFinder {int[] arr;int size = 0;int medium = 0;public MedianFinder() {arr = new int[50000];}public void addNum(int num) {arr[size++] = num;}public double findMedian() {Arrays.sort(arr, 0, size);if ((size & 1) == 0)return (arr[(size >> 1) - 1] + arr[size >> 1]) / 2.0;// 偶elsereturn arr[size >> 1]; // 奇}
}
搜索和回溯算法（中等）
题目：剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
43. 二叉树的深度
_解法1：递归 DFS
思路：现在这种题目的递归都是很简单的了。
class Solution {public int maxDepth(TreeNode root) {if (root == null) return 0;return Math.max(maxDepth(root.left) , maxDepth(root.right)) + 1;}
}
_解法2：BFS
思路：BFS 利用队列遍历，这个思路也已经很熟悉了。
class Solution {public int maxDepth1(TreeNode root) {if (root == null) return 0;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>() {{ offer(root); }};int res = 0;while (!queue.isEmpty()) {res++;for (int i = queue.size() - 1; i >= 0; i--) {TreeNode node = queue.poll();if (node.left != null)queue.offer(node.left);if (node.right != null)queue.offer(node.right);}}return res;}
}
44. 平衡二叉树
题目：剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树
_解法1：DFS + 判断深度
思路：这题配合上一题 剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度 还是比较容易做出来的
class Solution {public boolean isBalanced(TreeNode root) {if (root == null) return true;// 左右子树深度差 > 1 则不平衡if (Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) > 1)return false;return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);}/*** 获取二叉树的深度*/int maxDepth(TreeNode node) {if (node == null) return 0;return Math.max(maxDepth(node.left), maxDepth(node.right)) + 1;}
}
解法2：后序遍历 + 剪枝
题解：面试题55 - II. 平衡二叉树（从底至顶、从顶至底，清晰图解）
class Solution {public boolean isBalanced(TreeNode root) {if (root == null) return true;return dfs(root) != -1;}/*** 计算树的深度 + 剪枝* 当有左右子树高度差 >= 2 的情况* 直接返回 -1 表示不平衡*/int dfs(TreeNode node) {if (node == null) return 0;int left = dfs(node.left);if (left == -1) return -1; // 剪枝int right = dfs(node.right);if (right == -1) return -1; // 剪枝return Math.abs(left - right) < 2 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;}}
45. 求 1 + 2 + … + n
题目：剑指 Offer 64. 求1+2+…+n
_解法1：数学函数 + 求和公式
class Solution {public int sumNums(int n) {return (int) (Math.pow(n, 2) + n) >> 1;}
}
解法2：短路效应实现递归
题解：面试题64. 求 1 + 2 + … + n（逻辑符短路，清晰图解）
常规的递归做法：
class Solution {public int sumNums(int n) {if (n == 1) return 1;return sumNums(n - 1) + n;}
}
其实递归出口就是 n == 1 的时候，通过 && 的短路效应实现递归出口：
class Solution {public int sumNums(int n) {boolean x = n > 1 && (n += sumNums(n - 1)) > 0;return n;}
}
同样的思路，不同的写法：
class Solution {int res = 0; // 利用类变量计算值public int sumNums(int n) {boolean x = n > 1 && sumNums(n - 1) > 0;res += n;return res;}
}
46. 二叉搜索树的最近公共祖先
题目：剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
_解法1：DFS + 回溯 + 剪枝
解法2：递归 / 迭代（相同思路）
题解：面试题68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先（迭代 / 递归，清晰图解）
这题由于二叉搜索树的特性，递归 和 迭代 实现的思路是一样的：
class Solution {/*** 递归*/public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {// 递归出口，此题可以不判断，因为题目保证有解// p, q 都 < root, 说明公共祖先一定在 root 左边，往左找if (p.val < root.val && q.val < root.val)return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);// p, q 都 > root, 说明公共祖先一定在 root 右边，往右找if (p.val > root.val && q.val > root.val)return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);// p, q 分别在 root 的左右，则为公共祖先return root;}
}
class Solution {/*** 迭代 */public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {while (root != null) {if (p.val < root.val && q.val < root.val)root = root.left;else if (p.val > root.val && q.val > root.val)root = root.right;else break;}return root;}
}
47. 二叉树的最近公共祖先
题目：剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
_解法1：暴力
class Solution {// 存储找到 p 为止走过的路径List<TreeNode> pList = new ArrayList<>();// 存储找到 q 为止走过的路径List<TreeNode> qList = new ArrayList<>();// 用来判断 pList, qList 是否继续存储路径boolean pFlag = false, qFlag = false; public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {dfs(root, p, q);// pList 从后往前找，直到找到 qList 中也包含的节点，即为 公共祖先for (int i = pList.size() - 1; i >= 0; i--) if (qList.contains(pList.get(i))) return pList.get(i);return null;}/*** 深度优先搜索 root, 同时将走过的路径分别加入 pList、qList* 直到 p、q 节点都已经遍历过*/void dfs(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if (root == null) return;if (!pFlag) pList.add(root);if (!qFlag) qList.add(root);// 找到某个节点后，以后就不再记录它的路径if (root.val == p.val) pFlag = true;if (root.val == q.val) qFlag = true;// 剪枝：都找到就结束递归if (pFlag && qFlag) return; // 剪枝dfs(root.left, p, q);dfs(root.right, p, q);// 回溯（只有没找到的节点需要回溯）if (!pFlag) pList.remove(pList.size() - 1);if (!qFlag) qList.remove(qList.size() - 1);}
}
解法2：递归
题解：剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先（DFS ，清晰图解）
class Solution {public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {if (root == null) return null;// 如果 p, q 中有等于 root 的，那么它们的最近公共祖先为该节点if (root == p || root == q) return root;// 往左找公共祖先TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);// 往右找公共祖先TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);// 左边找不到, 则一定在右边if (left == null) return right;// 右边找不到, 则一定在左边if (right == null) return left;// 左右都找不到, 则当前 root 为最近公共祖先return root;}
}
分治算法（中等）
48. 重建二叉树**
题目：剑指 Offer 07. 重建二叉树
解法1：递归
例子是别的地方借的，题解思路是我写的：
对于以下数据：
preorder = [3,9,6,10,20,15,7] # 先序遍历
inorder = [6,9,10,3,15,20,7] # 中序遍历1、根据[先序遍历]，可以确定【3】为根节点，然后根据【3】在[中序遍历]进行划分：
- [6, 9, 10] 是【左子树】
- [3] 是此轮的【根节点】
- [15, 20, 7] 是【右子树】2、对【左子树】进行同样的操作，递归传入的数组：
preorder = [9, 6, 10] # 先序遍历
inorder = [6, 9, 10] # 中序遍历3、对【右子树】进行同样的操作，递归传入的数组：
preorder = [20, 15, 7] # 先序遍历
inorder = [15, 20, 7] # 中序遍历
方法步骤归纳：
1. 由【先序遍历第一个数字】得出根节点
2. 由【中序遍历结合根节点的值得出】：哪些数字是左子树，哪些数字是右子树，并划分出来
3. 重复 1-2 步
代码：
class Solution {public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {if (preorder.length == 0) return null;// [先序遍历]可以直接知道：根节点的值 rootValint rootVal = preorder[0]; // 3// 在[中序遍历]中寻找 rootVal 的索引int rootIndex = 0;for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {if (inorder[i] == rootVal) {rootIndex = i; // 3break;}}// 构造根节点TreeNode root = new TreeNode(rootVal);// 递归root.left = buildTree(// [9, 6, 10]Arrays.copyOfRange(preorder, 1, rootIndex + 1),// [6, 9, 10]Arrays.copyOfRange(inorder, 0, rootIndex));root.right = buildTree(// [20, 15, 7]Arrays.copyOfRange(preorder, rootIndex + 1, preorder.length),// [15, 20, 7]Arrays.copyOfRange(inorder, rootIndex + 1, inorder.length));return root;}
}
49. 数值的整数次方*
题目：剑指 Offer 16. 数值的整数次方
解法1：快速幂（递归）
class Solution {public double myPow(double x, int n) {// 递归出口if (n == 0) return 1;if (n == 1) return x;if (n == -1) return 1 / x;// 计算出 x^(n/2)// 则 x^n = x^(n/2) * x^(n/2)double half = myPow(x, n >> 1);half *= half;// 如果指数是奇数，由于是 2 倍的缩小，会遗漏一次乘 xreturn (n & 1) == 1 ? half * x : half;}
}
解法2：快速幂（迭代）
正常写法：
class Solution {public double myPow(double x, int n) {// 处理 n < 0 情况if (n < 0) {x = 1 / x;n = -n;}double res = 1.0;while (n != 0) {// 最后一位为1，需要乘上该位的权重if ((n & 1) == 1)res*= x;x *= x;n >>= 1;}return res;}
}
但是以上这种写法无法通过所有测试用例…因为存在以下这种测试用例：
1.00000
-2147483648
因此为了通过这些 n 极其大的用例，需要用 long 类型的变量来接收一下：
class Solution {public double myPow(double x, int n) {long b = n;// 处理 n < 0 情况if (b < 0) {x = 1 / x;b = -b;}double res = 1.0;while (b != 0) {// 最后一位为1，需要乘上该位的权重if ((b & 1) == 1)res*= x;x *= x;b >>= 1;}return res;}
}
50. 二叉搜索树的后序遍历序列**
题目：剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列
解法1：递归
题解：递归和栈两种方式解决，最好的击败了100%的用户
class Solution {public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {// 特殊情况：只有1个节点if (postorder.length == 1) return true;return verify(postorder, 0, postorder.length - 1);}/*** 判断后序遍历数组中的指定区间, 是不是某二叉搜索树的后序遍历结果* @param postorder 后序遍历数组* @param left 开始索引* @param right 结束索引* @return 是不是某二叉搜索树的后序遍历结果*/boolean verify(int[] postorder, int left, int right) {// 区间不合法直接返回 trueif (left >= right) return true;// 当前树的根节点(后序遍历中最后一个值)int rootValue = postorder[right];// 从当前区域找到第一个 > 根节点的，说明后续区域数值都在右子树中int k = left;while (k < right && postorder[k] < rootValue) k++;// 判断后续的区域是否所有值都 > 当前根节点，出现 < 的值就直接返回 falsefor (int i = k; i < right; i++)if (postorder[i] < rootValue) return false;// 对左右子节点进行递归调用return verify(postorder, left, k -1) && verify(postorder, k, right - 1);}
}
解法2：单调栈（待续）
题解：递归和栈两种方式解决，最好的击败了100%的用户
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