WC2016 挑战NPC

NPC，即Non_Player Character，作为游戏很重要的一种存在……

哎不对，扯远了。

这题出题人卖萌，明显不是NPC问题。

我们可以发现（通过前几个点找一找规律什么的）这题可以建立一个一般图最大匹配模型。

首先将所有的筐子拆成3个点，任选其中两点连边，然后对于每一个条件，将对应球与筐子的三个点分别连边。

可以证明（不会），最大匹配中所有球一定是匹配了的。

于是就可以用带花树（没学过）求解一般图最大匹配了。

复杂度O(VE)，和二分图最大匹配一样

代码写挫了，跑了78MS。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=600+5;
struct Edge{int to,next;}e[N*N];
int head[N],cnt;
void ins(int u,int v){e[++cnt]=(Edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
}
void insert(int u,int v){ins(u,v);ins(v,u);
}
int pa[N];
int find(int x){return pa[x]==x?x:pa[x]=find(pa[x]);
}
void merge(int u,int v){u=find(u);v=find(v);if(u!=v)pa[u]=v;
}
int n,linked[N],next[N],que[N],front,rear,mark[N],vis[N];
int lca(int u,int v){static int T=0;T++;while(true){while(u!=-1){u=find(u);if(vis[u]==T)return u;vis[u]=T;if(linked[u]!=-1)u=next[linked[u]];else u=-1;}swap(u,v);}
}
void blossom(int a,int t){while(a!=t){int b=linked[a],c=next[b];if(find(c)!=t)next[c]=b;if(mark[b]==2)mark[que[++rear]=b]=1;if(mark[c]==2)mark[que[++rear]=c]=1;merge(a,b);merge(b,c);a=c;}
}
void aug(int s){for(int i=1;i<=n;i++)next[i]=vis[i]=-1,mark[i]=0,pa[i]=i;mark[s]=1;que[rear=0]=s;for(front=0;linked[s]==-1&&front<=rear;front++){int u=que[front];for(int i=head[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(linked[u]==v||find(u)==find(v)||mark[v]==2)continue;if(mark[v]==1){int w=lca(u,v);if(find(u)!=w)next[u]=v;if(find(v)!=w)next[v]=u;blossom(u,w);blossom(v,w);}else if(linked[v]==-1){next[v]=u;for(u=v;u!=-1;){v=next[u];int tmp=linked[v];linked[u]=v;linked[v]=u;u=tmp;}break;}else{next[v]=u;mark[que[++rear]=linked[v]]=1;mark[v]=2;}}}
}
int sz,node[105][3],belong[N];
int main(){int cas;scanf("%d",&cas);while(cas--){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);memset(head,0,sizeof(head));cnt=0;sz=a;for(int i=1;i<=b;i++){node[i][0]=++sz;belong[sz]=i;node[i][1]=++sz;belong[sz]=i;node[i][2]=++sz;belong[sz]=i;insert(node[i][0],node[i][1]);}n=sz;for(int i=1;i<=c;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);for(int j=0;j<3;j++)insert(u,node[v][j]);}memset(linked,-1,sizeof(linked));for(int i=1;i<=n;i++)if(linked[i]==-1)aug(i);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(linked[i]!=-1)ans++;printf("%d\n",ans/2-a);for(int i=1;i<=a;i++)printf("%d ",belong[linked[i]]);putchar('\n');}return 0;
}

才过了一个月发现带花树这东西感觉跟没学过一样啊TAT，蒟蒻表示有点方。

然而这题总不能就这么不会了吧，于是从论文里学了一种特殊的玩泥巴技巧

大概就是随机化+匈牙利，最好战绩水到了80分QAQ，果然数据是特殊构造的。。。。

有两个点T了，感觉时间宽一点大概就A了吧。

顺便说这个代码A掉了模板题库里的一般图最大匹配，这时候应该有老司机来hack我。。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=600+5;
bool g[N][N];
bool vis[N];
int linked[N],p[N],q[N],n,anslink[N],ans;
int ba,bl;
void ins(int u,int v){g[u][v]=g[v][u]=1;
}
bool match(int u){vis[u]=1;for(int i=1;i<=n;i++){int v=q[i];if(vis[v]||!g[u][v])continue;vis[v]=1;if(!linked[v]||match(linked[v])){linked[v]=u;linked[u]=v;return true;}}return false;
}
void update(int tmp){ans=tmp;for(int i=1;i<=ba;i++)anslink[i]=linked[i];
}
void work(){memset(linked,0,sizeof(linked));int tmp=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!linked[p[i]])for(int t=1;t<=10;t++){memset(vis,0,sizeof(vis));if(match(p[i])){tmp++;break;}else{for(int j=1;j<=n;j++){int k=j+rand()%(n-j+1);swap(q[j],q[k]);}}}if(tmp>ans)update(tmp);
}
int b1(int i){return ba+i;
}
int b2(int i){return ba+bl+i;
}
int b3(int i){return ba+bl+bl+i;
}
int calc(int x){if(x<=ba+bl)return x-ba;if(x<=ba+bl+bl)return x-ba-bl;return x-ba-bl-bl;
}
int main(){//freopen("a.in","r",stdin);int T;scanf("%d",&T);srand(541213);while(T--){int e;scanf("%d%d%d",&ba,&bl,&e);memset(g,0,sizeof(g));for(int i=1;i<=bl;i++)ins(b1(i),b2(i));n=ba+bl*3;int a,b;while(e--){scanf("%d%d",&a,&b);ins(a,b1(b));ins(a,b2(b));ins(a,b3(b));}ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=q[i]=i;for(int k=1;k<=10;k++){for(int i=1;i<=ba;i++){int j=i+rand()%(ba-i+1);swap(p[i],p[j]);}for(int i=1;i<=n;i++){int j=i+rand()%(n-i+1);swap(q[i],q[j]);}work();}printf("%d\n",ans-ba);for(int i=1;i<=ba;i++)printf("%d ",calc(anslink[i]));putchar('\n');}return 0;
}

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