1.高斯滤波原理

根据数学知识，一维高斯函数可以描述为：

在图像处理中，选定X方向上长度为3的窗口，令δ=1，中心坐标为1，由上述公式，其卷积核(Xa,X,Xb)可以如下计算：

Xa = exp(-1*(0-1)(0-1)/(2*1*1))= 0.606530659712633

X = exp(-1*(1-1)(1-1)/(2*1*1))= 1

Xb = exp(-1*(2-1)(2-1)/(2*1*1))= 0.606530659712633

可以看到计算过程没有用到常数部分，是因为需要归一化，常数部分可以省略：

Sum = Xa + X + Xb = 2.2130613194252668

Xa = Xa/Sum = 0.274068619061197

X = X/Sum = 0.451862761877606

Xb = Xb/Sum = 0.274068619061197

通过OpenCV验证下上述结果是否正确，OpenCV可以通过函数getGaussianKernel()来实现计算高斯核，运行如下代码，可以发现两者的计算结果是一致的。

Mat kernelX = getGaussianKernel(3, 1);

cout << kernelX << endl;

2.图像二维卷积

上述的推导过程都是一维的，那么二维情况下的卷积核怎么计算呢，其实很简单，转置并相乘就可以了：

Mat kernelX = getGaussianKernel(3, 1);

cout << kernelX << endl;

Mat kernelY = getGaussianKernel(3, 1);

Mat G = kernelX * kernelY.t();

cout << G << endl << endl << endl;

运行结果：

在得到卷积核之后，将其放到图像中进行二维卷积，对于原图像中的一个像素P(x,y)，有如下卷积过程：

将窗口覆盖的对应位置的像素值相乘后相加，即可得到新图像对应位置的像素值Q(x,y)。当对图像所有的像素值都这样做时，就可以得到滤波后的图像。由于一般情况下总是顺序去卷积的，从左至右，由上而下，所以这个过程就是卷积核的滑动。

当滑动到边界的时候，就会产生一个问题，就是卷积核对应的位置没有像素值。这时可以将边界像素值舍弃(卷积)，或者自动填充为0(滤波)。

3.具体实现

在OpenCV中，可以直接使用GaussianBlur()函数实现高斯滤波,但是为了验证和学习高斯滤波算法，也可以自己构建高斯卷积核，使用滤波函数filter2D()进行滤波。其具体实现如下：

#include

#include

using namespace cv;

using namespace std;

int main()

{

//从文件中读取成灰度图像

const char* imagename = "C:\\Data\\imgDemo\\lena.jpg";

Mat img = imread(imagename, IMREAD_GRAYSCALE);

if (img.empty())

{

fprintf(stderr, "Can not load image %s\n", imagename);

return -1;

}

//直接高斯滤波

Mat dst1;

GaussianBlur(img, dst1, Size(3, 3), 1, 1);

//自定义高斯滤波器

Mat kernelX = getGaussianKernel(3, 1);

Mat kernelY = getGaussianKernel(3, 1);

Mat G = kernelX * kernelY.t();

Mat dst2;

filter2D(img, dst2, -1, G);

//比较两者的结果

Mat c;

compare(dst1, dst2, c, CMP_EQ);

//

imshow("原始", img);

imshow("高斯滤波1", dst1);

imshow("高斯滤波2", dst2);

imshow("比较结果", c);

waitKey();

return 0;

}

可以看到这里分别用GaussianBlur()和filter2D()进行了高斯滤波，并通过compare()函数进行比较。运行结果如下所示，两者的滤波结果基本一致，说明构建的卷积核是正确的。

4.参考资料