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当有了卷积工具，下面介绍图形学常用的几种滤波器：

一、盒式滤波器

盒式滤波器是一个分段常值函数，它的积分结果为1。

离散滤波器，其数学形式为：

\[a_{box,r}[i] =

\begin{cases}

1/(2r + 1) & |i|\leq r\\

0 & \mbox{其他}

\end{cases}

\]

为了保持对称性，函数定义包含了两个端点。

连续滤波器数学形式：

\[f_{box,r}(x) =

\begin{cases}

1/(2r) & -r \leq x

0 & \mbox{其他}

\end{cases}

\]

此时只包含一个端点，使得半径为0.5的盒子能用作重构滤波器。因为盒式滤波器不是连续的，需要格外注意这些边界情况。

二、帐篷式滤波器

帐篷式滤波器(也为“线性滤波器”)，是分段连续的线性函数：

\[f_{tent}(x) =

\begin{cases}

1 -|x| & |x|<1 \\

0 & \mbox{其他} \\

\end{cases} \\

f_{tent,r}(x) = \frac{f_{tent}(x/r)}{r}

\]

帐篷式滤波器没有值的跳变情况，不需将离散和连续情况分开。通过缩放标准大小的帐篷式滤波器\(f_{tent}\)来定义 \(f_{tent,r}\)。如果定义了滤波器\(f\),那么就可以用\(f_r\)来表示“滤波器伸展\(r\)倍(收缩\(r\)倍)”。但是\(f_r\)与\(f\)有相同的积分效果，并且积分结果等于1。

三、高斯滤波器

高斯滤波器(也称“正态滤波器”)，没有有限支撑集(定义域\(-\infty \rightarrow +\infty\)),必要时可将函数进行截尾处理，将某个半径之外的值都设为0。高斯滤波器因为其平滑的特性，是一种不错的采样滤波器。

四、三次B样条滤波器

三次滤波器有4段，经常被用作重构。这种也被称为B样条滤波器，起源于作为样条曲线的混合函数：

\[f_{a}(x) = 1/6

\begin{cases}

-3(1-|x|)^3 + 3(1-|x|)^2 + 3(1-|x|) +1 & -1 \leq x \leq 1\\

(2-|x|)^3 & 1 \leq |x| \leq 2 \\

0 & \mbox{其他}

\end{cases}

\]

五、三次 Catmull-Rom 滤波器

这是另一种三次滤波器，如图在x=-2 、-1、 1、 2处函数值为0，可用作重构滤波器插值样本。数学表达形式：

\[f_{C}(x) = 1/2 \begin{cases}

-3(1-|x|)^3 + 4(1-|x|)^2 + 3(1-|x|) +1 & -1 \leq x \leq 1\\

(2-|x|)^3-(2-|x|)^2 & 1 \leq |x| \leq 2 \\

0 & \mbox{其他}

\end{cases}

\]

六、三次Mitchell-Netravali滤波器

三次Mitchell-Netravali滤波器用于解决重采样图像问题，在上述两种三次滤波器中折中改进，这种滤波器是前面两种滤波器的加权组合。上图的数学表达式：

\[f_{M}(x) =\frac{1}{3}f_{B}(x)+\frac{2}{3}f_{C}(x) = \frac{1}{18}

\begin{cases}

-21(1-|x|)^3 + 27(1-|x|)^2 + 9(1-|x|) +1 & -1 \leq x \leq 1\\

7(2-|x|)^3-6(2-|x|)^2 & 1 \leq |x| \leq 2 \\

0 & \mbox{其他}

\end{cases}

\]