Description

21 世纪是生物学的世纪，以遗传与进化为代表的现代生物理论越来越多的进入了我们的视野。如同大家所熟知的，基因是遗传因子，它记录了生命的基本构造和性能。因此生物进化与基因的变异息息相关，考察基因变异的途径对研究生物学有着至关重要的作用。现在，让我们来看这样一个模型：
1、所有的基因都可以看作一个整数或该整数对应的二进制码；
2、在 1 单位时间内，基因 x 可能会在其某一个二进制位上发生反转；
3、在 1 单位时间内，基因 x 可能会遭到可感染基因库内任一基因 y 的影响而突变为 x XOR y。
现在给出可感染基因库，Q 组询问，每组给出初始基因与终止基因，请你分别计算出每种变异最少要花费多少个单位时间。

Input

第 1 行两个整数 N, Q；第 2 行 N 个用空格隔开的整数分别表示可感染基因库内的基因；接下来 Q 行每行两个整数 S、T，分别表示初始基因与终止基因。

Output

输出 Q 行，依次表示每组初始基因到终止基因间最少所花时间。

Sample Input

Sample Output

2
1
2

Data Constraint

对于 20%的数据，N = 0；
对于额外 40%的数据，1 ≤ Q ≤ 100，所有基因表示为不超过 10^4 的非负整数；
对于 100%的数据，0 ≤ N ≤ 20，1 ≤ Q ≤ 10^5，所有基因表示为不超过 10^6 的非负整数。

Solution

其实所有的操作都可以看成一个数异或另一个数(显然)。

那么： st ^ x1 ^ x2 ^ ... ^ xk = ed ,

两边同时异或stst得到

x1 ^ x2 ^ ... ^ xk = ed ^ st。

所以我们只需要求出0变成st^ed的步数就行了。

考虑到n很小，1e6也最多是220220。

所以直接bfs一遍就可以每次O(1)求出答案。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 120011
using namespace std;
int n,q,s,t,a[30],bz[N*10],d[N*100],f[N*10];
int main(){scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=20;i++) a[++n]=1<<(i-1);int i=0,j=1;memset(f,127,sizeof(f));f[0]=0;while(i++<j){int x=d[i];for(int l=1;l<=n;l++){x^=a[l];if(f[d[i]]+1<f[x]){f[x]=f[d[i]]+1;d[++j]=x;}x^=a[l];}}while(q--){scanf("%d%d",&s,&t);printf("%d\n",f[s^t]);}return 0;
}

作者：zsjzliziyang
QQ:1634151125
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