六度分离（Floyd算法）

题目

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。
Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。
Output
对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

Sample Output

Yes
Yes

题意：有一个假说是这样的，任意两个素不相识的人之间最多只隔着六个人，意思就是最多用六个人就能把他们联系在一起，题中第一行给出了两个数n和m，n代表有n个人m代表有m行两个人互相认识，求这些人符不符合这个假说。

思路：我们可以这样想，让任意两个认识的人（例如a，b）之间的路程为1，这样从a到b要走的长度为1，然后这个题就变成了·最短路问题。每两个认识的人间距离都为1，这样的在任意两个人之间求一个最短距离，然后找到这些人之间的最大值，如果这个值大于7证明这两个人之间隔了多于六个人了，说明假说不成立，反之成立，这个题可以用五行的弗洛里得算法，因为数据范围小。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{int n,m,t1,t2,t3,k;int inf=99999999;int a[220][220]={0};while(~scanf("%d %d",&n,&m)){int flag=0;memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(i==j)a[i][j]=0;elsea[i][j]=inf;}}for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d %d",&t1,&t2);a[t1][t2]=a[t2][t1]=1;}for(int k=0;k<n;k++)for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){if(a[i][j]>7){flag=1;break;}}if(flag)break;}if(flag)printf("No\n");elseprintf("Yes\n");}
}

核心代码

for(int k=0;k<n;k++)for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];}

指每两个点之间遍历一边，然后求的两点之间的最短路径。

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