PTA 地下迷宫探索(图的遍历dfs)

地道战是在抗日战争时期，在华北平原上抗日军民利用地道打击日本侵略者的作战方式。地道网是房连房、街连街、村连村的地下工事，如下图所示。

我们在回顾前辈们艰苦卓绝的战争生活的同时，真心钦佩他们的聪明才智。在现在和平发展的年代，对多数人来说，探索地下通道或许只是一种娱乐或者益智的游戏。本实验案例以探索地下通道迷宫作为内容。

假设有一个地下通道迷宫，它的通道都是直的，而通道所有交叉点（包括通道的端点）上都有一盏灯和一个开关。请问你如何从某个起点开始在迷宫中点亮所有的灯并回到起点？

输入格式:

输入第一行给出三个正整数，分别表示地下迷宫的节点数N（1<N≤1000，表示通道所有交叉点和端点）、边数M（≤3000，表示通道数）和探索起始节点编号S（节点从1到N编号）。随后的M行对应M条边（通道），每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号。

输出格式:

若可以点亮所有节点的灯，则输出从S开始并以S结束的包含所有节点的序列，序列中相邻的节点一定有边（通道）；否则虽然不能点亮所有节点的灯，但还是输出点亮部分灯的节点序列，最后输出0，此时表示迷宫不是连通图。

由于深度优先遍历的节点序列是不唯一的，为了使得输出具有唯一的结果，我们约定以节点小编号优先的次序访问（点灯）。在点亮所有可以点亮的灯后，以原路返回的方式回到起点。

输入样例1:

输出样例1:

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

输入样例2:

输出样例2:

6 4 5 4 6 0

本题的易错点是需要回溯（每个顶点可经过多次）

如下面的测试案例：

输入：

输出：

1 2 1 3 4 3 1

图解：

从1到2再回溯回1，再到3后再到4，然后又经过3回到1。

下面先说说图dfs遍历的模板：

本题是典型的图的dfs遍历，不过在此模板基础上还要加以改造：一个是编号小的优先遍历(这里可以利用集合set自带的排序)；二是需要回溯(这里在for循环中的dfs再后添条回溯语句)。

邻接表存图的AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<int>g[1005];
vector<int>v;//用于保存输出序列
bool vis[1005];
int n,m,s,cnt;
void dfs(int x)
{vis[x]=1;v.push_back(x);cnt++;
//  if(cnt==n) return; 该句可要可不要 for(auto st:g[x]){if(!vis[st]){dfs(st);v.push_back(x);//回溯关键 }}
}
int main()
{cin>>n>>m>>s;while(m--){int x,y;cin>>x>>y;g[x].insert(y);//注意是无向图 g[y].insert(x);}dfs(s);for(int i=0;i<v.size();i++){if(i) cout<<" ";cout<<v[i];}if(cnt!=n)//没有每个节点都遍历到时 cout<<" "<<0;
//  也可以用下列语句判断是否加0，此时dfs中可不用计算cnt
//  for(int i=1;i<=n;i++)
//  {
//      if(!vis[i])
//      {
//          cout<<" "<<0;
//          break;
//      }
//  }return 0;
}

数组存图的AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001][1001];
bool vis[1001];
vector<int>path;
int n,m,s;
void dfs(int t)
{path.push_back(t);vis[t]=1;for(int i=1;i<=n;i++)//编号小的先遍历 {if(a[t][i]==1&&vis[i]==0){dfs(i);path.push_back(t);//回头经过该点 }}
}
int main()
{cin>>n>>m>>s;while(m--){int x,y;cin>>x>>y;a[x][y]=a[y][x]=1;//无向图 }dfs(s);bool f=0;for(int x:path){if(f) cout<<" ";f=1;cout<<x;} for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){cout<<" 0";break;}}return 0;
}