leetcode 149. 直线上最多的点数

题目

给你一个数组 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示 X-Y 平面上的一个点。求最多有多少个点在同一条直线上。

示例 1：

输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出：3

示例 2：

输入：points = [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]
输出：4

提示：

1 <= points.length <= 300
points[i].length == 2
-104 <= xi, yi <= 104
points 中的所有点互不相同

解题思路

遍历每一个点标i，以点标i为原点向后遍历后面的所有点标，记作j，计算i与j之间的斜率和截距（因为统一以i为起点，所以不需要计算截距，只需要用斜率就能表示一条直线）
使用map记录斜率，因为都经过点标i，所以相同斜率即为同一条直线上的点，考虑到斜率可能是小数的精度问题，因此将斜率化成最简分数的形式（使用辗转相除法求最大公约数），再使用字符串进行表示。最后，斜率相同的直线个数+1（因为一条直线是由两个点表示的，因此n条直线里面含有n+1个点），就是处于同一直线下的点标数量。

辗转相除法

做法：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。

代码

class Solution {int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}public int maxPoints(int[][] points) {int n=points.length,res=1;for (int i = 0; i < n; i++) {HashMap<String, Integer> map = new HashMap<>();int x1=points[i][0],y1=points[i][1];int max=0;for (int j = i+1; j < n; j++) {int x2=points[j][0],y2=points[j][1];int a=x1-x2,b=y1-y2;int gcd = gcd(a, b);String key = (a / gcd) + " " + (b / gcd);map.put(key,map.getOrDefault(key,0)+1);max=Math.max(max,map.get(key));}res=Math.max(res,max+1);}return res;}
}

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