2021秋季《数据结构》_EOJ 1086.哥尼斯堡的七桥问题

题目

哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥，如图所示。

可否走过这样的七座桥，而且每桥只走过一次？瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707-1783)最终解决了这个问题，并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图，问是否存在欧拉回路？

思路

由于要求遍历每一条边，所以对于每一个点，进入这个点的边和离开这个点的边的数目必定相等。

要求满足两个条件

每个点的度为偶数
联通图，即没有孤立点

其中，第二个条件用并查集思想解决，最终集中超过一个点即为非联通图。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int find(int pre[], int x)
{int tmp = x;while (pre[tmp]!=tmp){tmp = pre[tmp];}int k = x;while (k!=tmp){int j = pre[tmp];pre[k] = tmp;k = j;}return tmp;
}void join(int pre[], int x, int y)
{int rootx = find(pre, x);int rooty = find(pre, y);if (rootx != rooty){pre[x] = y;}
}int main()
{int n, m; cin >> n >> m;int* pre = new int[n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++)pre[i] = i;int* a = new int[n + 1];memset(a, 0, sizeof(int) * (n + 1));for (int i = 0; i < m; i++){int x, y; cin >> x >> y;if (find(pre, x) != find(pre, y))join(pre, x, y);a[x]++, a[y]++;}int flag = 1;int cnt = 0;// 判断联通for (int i = 1; i <= n; i++){if (pre[i] == i)cnt++;}if (cnt != 1)flag = 0;// 判断偶数度if (flag){for (int i = 1; i <= n; i++){if (a[i] == 0 || a[i] % 2 == 1){flag = 0;break;}}}cout << flag << endl;return 0;}

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