LOJ 6198. 谢特（后缀数组+可持久化Trie）

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题意：
定义这个字符串以第i个字符开头的后缀为后缀i（编号从1开始），每个后缀i都有一个wiw_iwi，同时定义两个后缀i，j（i≠j）的贡献为它们的最长公共前缀长度加上它们权值的异或和，也就是LCP(i，j)+(wiLCP(i，j)+(w_iLCP(i，j)+(wi xorxorxor wj)w_j)wj)，求出这个字符串的所有后缀两两之间贡献的最大值。

题解：
首先两个后缀的LCP很好求，用后缀数组就能简单求出来，我们用LCP(i,j)表示rk[i]−rk[j]rk[i]-rk[j]rk[i]−rk[j]的区间height最小值，那么我们可以枚举这个最小值出现的位置，这个用ST表可以预处理出来，那么跨越这个位置的所有点对的LCP就确定了，接下来就只需要求wiw_iwi xorxorxor wjw_jwj的最大值即可

可以先找到height最小的位置P，然后比较P的左边和右边拓展的区间大小，选择枚举小的那一块，我们利用可持久化Trie树实现区间异或最大值，枚举小区间的每一个值去查询它和大区间异或的最大值。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5+50;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int w[MAXN],c[MAXN],sa[MAXN],rk[MAXN],y[MAXN],h[MAXN],dp[MAXN][20];
int lg[MAXN],rt[MAXN];
struct node{ int son[2],sz; }trie[MAXN*20];
int n,ans,tot;
char s[MAXN];
inline void SA(int m=30){for(int i=1;i<=n;i++) ++c[rk[i]=s[i]-'a'+1];for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[rk[i]]--]=i;for(int k=1;k<=n;k<<=1){int num=0;for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++) ++c[rk[i]];for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[rk[y[i]]]--]=y[i];swap(rk,y);rk[sa[1]]=num=1;for(int i=2;i<=n;i++)rk[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? num:++num);if(num>=n) break;m=num;}
}
inline void H(){for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;for(int i=1,k=0;i<=n;i++){if(k) --k; else k=0;int j=sa[rk[i]-1];while(s[i+k]==s[j+k]) ++k;h[rk[i]]=k;}
}
inline void ST(){//预处理出一段height数组中最小的height的下标for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=i;for(int i=2;i<=n;i++) lg[i]=lg[i>>1]+1;for(int j=1;j<=lg[n];j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)if(h[dp[i][j-1]] < h[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]) dp[i][j]=dp[i][j-1];else dp[i][j]=dp[i+(1<<(j-1))][j-1];
}
inline int cal(int l,int r){int k=lg[r-l+1];if(h[dp[l][k]] < h[dp[r-(1<<k)+1][k]]) return dp[l][k];else return dp[r-(1<<k)+1][k];
}
void Insert(int &x,int val,int dep){//建可持久化01Trietrie[++tot]=trie[x]; ++trie[x=tot].sz;if(dep<0) return;Insert(trie[x].son[(val>>dep)&1],val,dep-1);
}
int Query(int l,int r,int val,int dep){//贪心查询if(dep<0) return 0;int k=(val>>dep)&1;if(trie[trie[r].son[k^1]].sz-trie[trie[l].son[k^1]].sz)return Query(trie[l].son[k^1],trie[r].son[k^1],val,dep-1)|(1<<dep);return Query(trie[l].son[k],trie[r].son[k],val,dep-1);
}
void solve(int l,int r){if(l==r) return;int mid = cal(l+1,r)-1;if(mid-l+1<=r-mid)for(int i=l;i<=mid;i++)ans=max(ans,h[mid+1]+Query(rt[mid],rt[r],w[sa[i]],18));elsefor(int i=mid+1;i<=r;i++)ans=max(ans,h[mid+1]+Query(rt[l-1],rt[mid],w[sa[i]],18));solve(l,mid); solve(mid+1,r);
}
int main(){//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);scanf("%d%s",&n,s+1);SA(); H(); ST();for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);for(int i=1;i<=n;i++) Insert(rt[i]=rt[i-1],w[sa[i]],18);solve(1,n);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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