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洛谷P2336
BZOJ2754
LOJ#2374

Solution

考虑在每个人的姓和名之间插入一个无关的字符。
这样问题就转化成了一些主串和一些模式串，询问每个模式串能匹配到多少个主串，以及每个主串能匹配到多少个模式串。
把所有的主串和所有的模式串用无关字符连接起来构成一个串 SSS ，并对 SSS 串求后缀数组。
（注：上面用到的所有无关字符必须两两不同，否则会出锅）
先考虑一个弱化：判断一个模式串是否是一个主串的子串。
找到 SSS 中这个主串对应的下标集合 SAS_ASA ，以及模式串的开头在 SSS 中的对应下标位置 xxx ，
那么模式串是主串的子串，当且仅当存在 y∈SAy\in S_Ay∈SA ，
使得 LCP(S[x...∣S∣],S[y...∣S∣])≥LLCP(S[x...|S|],S[y...|S|])\ge LLCP(S[x...∣S∣],S[y...∣S∣])≥L 。其中 LLL 为模式串的长度。
众所周知， heightheightheight 数组可以将 LCPLCPLCP 转成区间最小值。
所以我们可以利用树状数组等，求出 [l,r][l,r][l,r] 表示满足 heightheightheight 的区间 [l+1,x][l+1,x][l+1,x] 和区间 [x+1,r][x+1,r][x+1,r] 的最小值都不小于 LLL ，并且 lll 最小， rrr 最大。
那么再次转化：判断是否存在 i∈[l,r]i\in[l,r]i∈[l,r] 满足 sa[i]∈SAsa[i]\in S_Asa[i]∈SA。
给 SSS 的每个下标一个 col[i]col[i]col[i] ：如果 S[i]S[i]S[i] 来自第 kkk 个主串则 col[i]=kcol[i]=kcol[i]=k ，否则为 000 。
于是，判断一个模式串是否能匹配主串 kkk ，就转化成是否存在 i∈[l,r]i\in[l,r]i∈[l,r] 满足 col[sa[i]]=kcol[sa[i]]=kcol[sa[i]]=k 。
这样，求一个模式串能匹配多少个主串，就相当于统计一个区间内出现了多少种不同的数。
这是莫队的经典应用。
对于第二问，我们可以在莫队移动指针的过程中，维护每个数 xxx 最近一次进入区间的时间 txt_xtx ，然后如果在 rrr 时刻 xxx 移出了区间，则为 xxx 的答案贡献 r−txr-t_xr−tx 。
最后区间内还有一些数，需要为其中的每个数 xxx 的答案贡献 m−tx+1m-t_x+1m−tx+1 。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)
#define Rof(i, a, b) for (i = a; i >= b; i--)
#define Pow(k, n) for (k = 1; k < n; k <<= 1, std::swap(x, y))
#define Bitr(x, n) for (; x <= n; x += x & -x)
#define Bitl(x) for (; x; x -= x & -x)inline int read()
{int res = 0; bool bo = 0; char c;while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);return bo ? ~res + 1 : res;
}template <class T>
T Max(T a, T b) {return a > b ? a : b;}const int N = 5e5 + 5;int n, m, T, s[N], w[N], sa[N], rank[N], height[N], id[N],
l1, l2, pos[N], len[N], ans[N], lst[N], sna[N], A[N], S,
cnt[N], now_ans;void change(int x, int v)
{Bitr(x, T) A[x] = Max(A[x], v);
}int ask(int x)
{int res = 0;Bitl(x) res = Max(res, A[x]);return res;
}struct query
{int l, r, bl, id;
} que[N];bool comp(query a, query b)
{return a.bl < b.bl || (a.bl == b.bl && a.r < b.r);
}void build_sa(int n, int q)
{int i, k, *x = rank, *y = height, m = 0;For (i, 1, n) w[m = Max(m, s[i]), x[i] = s[i]]++;For (i, 2, m) w[i] += w[i - 1];For (i, 1, n) sa[w[x[i]]--] = i;Pow(k, n){int tt = 0;For (i, n - k + 1, n) y[++tt] = i;For (i, 1, n) if (sa[i] > k) y[++tt] = sa[i] - k;For (i, 1, m) w[i] = 0;For (i, 1, n) w[x[i]]++;For (i, 2, m) w[i] += w[i - 1];Rof (i, n, 1) sa[w[x[y[i]]]--] = y[i];m = 0;For (i, 1, n){int u = sa[i], v = sa[i - 1];y[u] = x[u] != x[v] || x[u + k] != x[v + k] ? ++m : m;}if (m == n) break;}if (y != rank) std::copy(y, y + n + 1, rank);k = 0;For (i, 1, n){if (k) k--;while (s[i + k] == s[sa[rank[i] - 1] + k]) k++;height[rank[i]] = k;}For (i, 2, n){change(height[i] + 1, i);if (pos[sa[i]]){int x = ask(len[pos[sa[i]]]);que[pos[sa[i]]].l = x ? x : 1;}}memset(A, 0, sizeof(A));Rof (i, n, 2){if (pos[sa[i]]){int x = ask(len[pos[sa[i]]]);que[pos[sa[i]]].r = x ? n - x : n;}change(height[i] + 1, n - i + 1);}S = sqrt(n);For (i, 1, q) que[i].id = i, que[i].bl = (que[i].l - 1) / S + 1;std::sort(que + 1, que + q + 1, comp);
}int main()
{int i, j;n = read(); m = read();For (i, 1, n){l1 = read();For (j, 1, l1) s[++T] = read() + 1, id[T] = i;s[++T] = 10001 + (i << 1) - 1;l2 = read();For (j, 1, l2) s[++T] = read() + 1, id[T] = i;s[++T] = 10001 + (i << 1);}For (i, 1, m){len[i] = read();pos[T + 1] = i;For (j, 1, len[i]) s[++T] = read() + 1;s[++T] = 10001 + (n << 1) + i;}build_sa(T, m);int l = 1, r = 0;For (i, 1, m){int tl = que[i].l, tr = que[i].r;while (r < tr) if (!(cnt[id[sa[++r]]]++))now_ans++, lst[id[sa[r]]] = i;while (l > tl) if (!(cnt[id[sa[--l]]]++))now_ans++, lst[id[sa[l]]] = i;while (r > tr) if (!(--cnt[id[sa[r--]]]))now_ans--, sna[id[sa[r + 1]]] += i - lst[id[sa[r + 1]]];while (l < tl) if (!(--cnt[id[sa[l++]]]))now_ans--, sna[id[sa[l - 1]]] += i - lst[id[sa[l - 1]]];ans[que[i].id] = now_ans - (cnt[0] != 0);}For (i, 1, m) printf("%d\n", ans[i]);For (i, 1, n) if (cnt[i]) sna[i] += m - lst[i] + 1;For (i, 1, n) printf("%d ", sna[i]);std::cout << std::endl;return 0;
}

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