[Ahoi2013]差异[后缀数组+单调栈]

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解题思路：很明显前面∑1<=i<j<=nlen(Ti)+len(Tj)\sum_{1<=i<j<=n}len(T_i)+len(T_j)∑1<=i<j<=nlen(Ti)+len(Tj)是定值len∗(len+1)∗(len−1)/2len*(len+1)*(len-1)/2len∗(len+1)∗(len−1)/2
那么题目就是变成了求任意两个后缀的lcp求和
根据后缀数组的求法lcp(suf(i),suf(j))=min(Height[rk[i]+1],....,Height[rk[j]]);lcp(suf(i),suf(j))=min(Height[rk[i]+1],....,Height[rk[j]]);lcp(suf(i),suf(j))=min(Height[rk[i]+1],....,Height[rk[j]]);

我们先举个例子：假设某个字符串的Height数组=0 1 3 2 0 0 2
最暴力的做法就是我们枚举for(inti=1;i<=n;++i)for(int i = 1; i <= n; ++ i)for(inti=1;i<=n;++i)
再枚举for(intj=i+1;j<=n;++j)for(int j = i + 1;j<=n;++j)for(intj=i+1;j<=n;++j)

每一列的看实际是一个单调栈2进来把3挤出去，我们只是模拟一下过程就好了，还有一个细节是看第3列的2出现了两次，因为上一轮3被2覆盖了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <limits.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <set>
#define mid ((l + r) >> 1)
#define Lson rt << 1, l , mid
#define Rson rt << 1|1, mid + 1, r
#define ms(a,al) memset(a,al,sizeof(a))
#define log2(a) log(a)/log(2)
#define _for(i,a,b) for( int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i)
#define for_(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); -- i)
#define rep_(i,a,b) for( int i = (a); i > (b); -- i)
#define lowbit(x) ((-x) & x)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define hash Hash
#define next Next
#define pb push_back
#define f first
#define s second
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10, mod = 1e9 + 9;
const int maxn = 500010;
const long double eps = 1e-5;
const int EPS = 500 * 500;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> PLL;
typedef pair<double,double> PDD;
template<typename T> void read(T &x)
{x = 0;char ch = getchar();ll f = 1;while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')f*=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x = x*10+ch-48;ch=getchar();}x*=f;
}
template<typename T, typename... Args> void read(T &first, Args& ... args)
{read(first);read(args...);
}
//......................
// sa[l]排序是lth的后缀的开始位置
//ra[l]是起点是l的后缀排名多少
//lcp(suf(i),suf(j)) = min(H(ra[i] + 1),....H(ra[j]));
//区间最小值倍增求
// H(i)是rk[i]和re[i-1]的lcp
//这个板子下标是从0开始，rank从1开始
struct SA {int sa[maxn], ra[maxn], height[maxn];int t1[maxn], t2[maxn], c[maxn];void build(int *str, int n, int m) {str[n] = 0;n++;int i, j, p, *x = t1, *y = t2;for (i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;//排序的桶for (i = 0; i < n; i++) c[x[i] = str[i]]++;for (i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;for (j = 1; j <= n; j <<= 1) {//所有长度为1，2，4，8....的子串的排序//长度够长的话就是所有的后缀排序p = 0;for (i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i;for (i = 0; i < n; i++) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;for (i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;for (i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;for (i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];swap(x, y);p = 1;x[sa[0]] = 0;for (i = 1; i < n; i++)x[sa[i]] = (y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j]) ? p - 1 : p++;if (p >= n) break;m = p;}n--;for (int i = 0; i <= n; i++) ra[sa[i]] = i;for (int i = 0, j = 0, k = 0; i <= n; i++) {if (k) k--;j = sa[ra[i] - 1];while (str[i + k] == str[j + k]) k++;height[ra[i]] = k;}st_init(height, n);}int lg[maxn], table[23][maxn];void st_init(int *arr, int n) {if (!lg[0]) {lg[0] = -1;for (int i = 1; i < maxn; i++)lg[i] = lg[i / 2] + 1;}for (int i = 1; i <= n; ++i)table[0][i] = arr[i];for (int i = 1; i <= lg[n]; ++i)for (int j = 1; j <= n; ++j)if (j + (1 << i) - 1 <= n)table[i][j] = min(table[i - 1][j], table[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);//从j开始长度是2^i次方得st表}int lcp(int l, int r) {l = ra[l], r = ra[r];if (l > r) swap(l, r);++l;int t = lg[r - l + 1];//区间长度return min(table[t][l], table[t][r - (1 << t) + 1]);}
} sa;
int Per, m;
int a[600200];
char s[600200];
ll ans = 0;
int main()
{scanf("%s",s);int len = strlen(s);for(int i = 0; i < len; ++ i) a[i] = (int)s[i];sa.build(a,len,255);ans += 1ll * len * (len + 1) * (len - 1) / 2;ll sum = 0;for(int i = 1; i <= len; ++ i){ll tmp = 1;while(sa.height[i] < a[Per - 1] && Per >= 1) sum -= a[Per - 1], Per --, tmp ++;sum += sa.height[i] * tmp;while(tmp --)a[Per ++] = sa.height[i];ans -= 2 * sum;}cout << ans << endl;return 0;
}

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